第8章 三角形【章末复习】（课件）-华东师大版数学七年级下册（新教材）

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华东师大版数学7年级下册培优精做教学课件章末复习第8章 三角形授课教师： Home . 班 级： 七年级（---）班 . 时 间： . 2026年1月30日三角形三角形的内角和三角形的外角性质三角形的外角和三角形的三边关系瓷砖的铺设多边形多边形的内角和多边形的外角和用正多边形铺满地面一、三角形1. 三角形的有关概念定义：由三条不在同一条直线上的线段_____________组成的平面图形.首尾顺次连结顶点边三角形的内角三角形的外角点AAC或 b∠ACB∠ACD表示方法:△ABC2. 三角形的分类三角形按___分类三角形按___分类角锐角直角钝角边边等腰等边3. 三角形的三条重要线段内部面积相等内部内部外部二、多边形1. 多边形的有关概念定义：由 n 条不在同一直线上的线段____________组成的平面图形称为 n 边形，也即我们通常所说的多边形.首尾顺次连结n 边形有____条边，____个顶点，___个内角，____个外角，______条对角线.n2n如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为__________.正多边形nn2. 多边形的角的关系多边形的内角和 = ____________.多边形的外角和 = ____________.(n – 2)·180°360°正 n 边形每个内角的度数为= ____________.正 n 边形每个外角的度数为= ____________.用一种或多种正多边形铺设地面，能将地面铺满的条件：围绕一点拼一起的几个内角加在一起恰好组成一个__________.三、用正多边形铺设地面周角(360°)1. 已知两条线段 a、b，其长度分别为 2.5 cm 与 3.5 cm. 另有长度分别为 1 cm、3 cm、5 cm、7 cm 和 9 cm 的 5 条线段，其中能够与线段 a、b 一起组成三角形的有哪几条？【教材P108 第1题】A 组解：设符合题意的线段长度为 x cm，则 3.5 – 2.5 < x < 2.5 + 3.5，即 1 < x < 6，∴符合题意的线段有长度为3 cm 和 5 cm 的两条.2. 如图，按规定，一块模板中 AB、CD 的延长线应相交成 85°角. 因交点不在模板上，不便测量，工人师傅连结AC，测得∠BAC = 32°，∠DCA = 65°，此时 AB、CD 的延长线相交所成的角是不是符合规定？为什么？【教材P108 第2题】解：不符合规定.利用“三角形的内角和等于 180°”可以得出 AB、CD 的延长线相交所成的角为 180°– 32°– 65°=83°与题中要求的 85°不符.3. 如图，在△ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC上，BE、CD 相交于点 F，∠A = 62°，∠ACD = 35°，∠ABE = 20°.求∠BDC 的度数；求∠BFD 的度数.对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容(理由或数学式).【教材P108 第3题】解：(1)∵∠BDC =∠A +∠ACD ( )，∴∠BDC = 62°+ 35°= 97°(等量代换).(2)∵∠BFD +∠BDC +∠ABE = ________ ( )∴∠BFD = 180°–∠BDC –∠ABE (等式的性质) = 180°– 97°– 20°（等量代换） = 63°.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和180°三角形的内角和等于180°4. 求下列多边形的内角和：（1）五边形；（2）九边形；（3）十二边形.【教材P109 第4题】解：（1）（5 – 2）×180°= 540°.（2）（9 – 2）×180°= 1260°.（3）（12 – 2）×180°= 1800°.5. 下列为多边形的内角和，分别求相应的多边形的边数：（1）900°；（2）1980°；（3）2700°.【教材P109 第5题】解：设多边形的边数为 n.（1）（n – 2）×180°= 900°，解得 n = 7.（2）（n – 2）×180°= 1980°，解得 n = 13.（3）（n – 2）×180°= 2700°，解得 n = 17.【教材P109 第6题】6. 已知在一个十边形中，其中九个内角的和是1290°，求这个十边形另一个内角的度数.解：十边形的内角和为（10 – 2）×180°= 1440°，故另一个内角的度数为 1440°– 1290°= 150°.【教材P109 第7题】7. 如果一个正多边形的每个外角都是 24°，那么这个多边形有多少条边？因此，这个正多边形有 15 条边.【教材P109 第8题】8. 若三角形三个内角的比为 1：2：3，则这个三角形是什么三角形？解：设这个三角形三个内角的度数分别为 k°、（2k）°、（3k）°.依题意，得 k + 2k + 3k = 180，解得 k = 30.所以三个内角的度数分别为 30°、60°、90°，因此，这个三角形是直角三角形.【教材P109 第9题】9. 如图，在△ABC 中，BO、CO 分别为∠ABC、∠ACB 的平分线，它们的交点为O. 若∠BOC = 100°，则∠A =_______.20°【教材P109 第10题】10. 要使四边形木架（用4根木条钉成）不变形，至要再钉上几根木条？五边形木架和六边形木架呢？解：如图，根据三角形的稳定性可知，要使四边形木架不变形，至少要再钉上 1 根木条，要使五边形木架不变形，至少要再钉上 2 根木条，要使六边形木架不变形，至少要再钉上 3 根木条.B 组【教材P109 第11题】11. 在△ABC中，AC = 12 cm，AB = 8 cm，那么边 BC 的最大长度应小于多少？最小长度应满足什么条件呢？解：最大长度应小于 20 cm，最小长度应大于4 cm.【教材P109 第12题】12. 在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的 ，求这个多边形每个内角的度数和它的边数.解法一：设这个多边形的边数为 n，则解得 n = 12. 故这个多边形每一个内角的度数为 ，边数为 12.【教材P109 第12题】12. 在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的 ，求这个多边形每个内角的度数和它的边数.解法二：设这个多边形的一个内角的度数为 x°.则其一个外角的度数为由 ，解得 x = 150，则外角为 30°，边数为 360°÷30°=12.故这个多边形每个内角的度数是150°，边数是12.【教材P109 第13题】13. 如图，求∠A + ∠B + ∠C +∠D +∠E +∠F的度数.解：如图，连结 AD，设 AF 与 DE 相交于点 O.∵∠AOD =∠EOF，∴∠FAD+∠EDA =∠E+∠F.∵四边形 ABCD 的内角和为 (4 – 2)×180°= 360°.∴∠FAB +∠B +∠C +∠CDE +∠E +∠F =∠BAD +∠B +∠C +∠ADC = 360°.∴原图形中∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F = 360°.【教材P109 第14题】14. 如图，CD是△ABC 中∠ACB 的外角平分线. 请说明∠BAC >∠B.解： ∵∠BAC 是△ACD 的一个外角，∴∠BAC >∠ACD.∵∠DCE 是△BCD 的一个外角，∴∠DCE >∠B.又∵CD 为∠ACE 的平分线，∴∠ACD =∠DCE，∴∠BAC >∠ACD =∠DCE >∠B，即∠BAC >∠B.C 组【教材P110 第15题】15. 如图，六边形 ABCDEF 的内角都相等，∠DAB=60°. AB与DE有什么关系？解：∵六边形 ABCDEF 的内角都相等，∴它的每个外角都等于 360°÷6 = 60°，∴它的每个内角都等于 180°– 60°= 120°.在四边形 ABCD 中，∠ADC = 360°–∠B –∠C –∠DAB = 360°–120°–120°– 60° = 60°，∴∠EDA =∠EDC –∠ADC = 120°– 60° = 60°=∠DAB.∴AB // DE(内错角相等，两直线平行).【教材P110 第16题】16. 如图，∠BCE 是四边形 ABCD 的一个外角，如果∠B 与∠D 互为补角，那么∠BCE 与∠A 的大小相等吗？请说明理由.解：∠BCE =∠A. 理由如下：∵∠B 与∠D 互补，∴∠B+∠D = 180°.又∵四边形的内角和等于 360°，∴∠A +∠BCD = 360°– (∠B+∠D) = 180°.又∵∠BCD +∠BCE = 180°，∴∠BCE =∠A.【教材P110 第17题】17. 王老师正准备装修新买房屋的地面，到一家装修公司去看地砖，公司现有一批如图所示的正多边形地砖供用户选择.(1) 若王老师考虑只用其中一种正多边形地砖铺满地面，则供他选择的正多边形地砖有哪些？(2) 若王老师考虑从其中任取两种地砖进行组合，则能铺满地面的正多边形地砖组合有哪些？(3) 若王老师考虑从其中任取三种地砖进行组合，则能铺满地面的正多边形地砖组合有哪些？解：(1)供他选择的正多边形地砖有正三角形、正方形、正六边形.(2)能铺满地面的正多边形地砖组合有正三角形和正方形，正三角形和正六边形，正三角形和正十二边形，正方形和正八边形.(3)能铺满地面的正多边形地砖组合有正三角形、正方形和正六边形，正三角形、正方形和正十二边形，正方形、正六边形和正十二边形.考点1 三角形的相关概念（第1题）       考点2 三角形的重要线段（第2题） CA. 28B. 32C. 30D. 29（第2题）   （第2题） （第2题）       考点3 三角形的内角和与外角和 BA. 1B. 2C. 3D. 4 C   C          考点4 三角形的三边关系 2 CA. 1B. 2C. 3D. 4 9. 某建材市场上的一种钢管的长度规格及相应价格如下表： （1）有哪几种规格的钢管可供选择？ （2）若要求做成的三角形支架的周长为偶数，则做成三角形支架一共需要花多少钱购买钢管？ 考点5 多边形的内角和与外角和10. [遂宁中考] 已知一个凸多边形的内角和是外角和的4倍，则该多边形的边数为( )AA. 10B. 11C. 12D. 13（第11题） C    （第12题） B   思想1 转化思想（第13题） C （第13题）      思想2 分类讨论思想（第14题）   （第14题）   （第14题）思想3 方程思想