数学八年级下册（2024）8.3 三角形的中位线优秀学案

这是一份数学八年级下册（2024）8.3 三角形的中位线优秀学案，文件包含第8章第3节三角形的中位线2025-2026学年八年级下初中数学同步复习讲义苏科版2024原卷版docx、第8章第3节三角形的中位线2025-2026学年八年级下初中数学同步复习讲义苏科版2024解析版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共20页， 欢迎下载使用。

▉题型1 三角形中位线定理
（1）三角形中位线定理：
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
（2）几何语言：
如图，∵点D、E分别是AB、AC的中点
∴DE∥BC，DE=12BC．
1．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点，若△DBE的周长是7，则△ABC的周长是（ ）
A．8B．10C．12D．14
2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CF是AB边上的中线，DE是△ABC的中位线，若CF＝6，则DE的长（ ）
A．3B．4C．5D．6
3．如图，在△ABC中，AB＝BC＝9，BD平分∠ABC交AC于点D，点F在BC上，且BF＝1，连接AF，E为AF的中点，连接DE，则DE的长为（ ）
A．2B．3C．4D．5
4．如图，要测量池塘两岸相对的A，B两点间的距离，可以在池塘外选一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，测得DE＝40m，则AB的长是（ ）
A．80mB．70mC．60mD．50m
5．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，FD⊥AB交CB的延长线于点F．若AF＝3，CF＝7，则DE的长为（ ）
A．2B．3C．3.5D．4
6．如图，小义同学想测量池塘A，B两处之间的距离．他先在A，B外选一点C，然后步测AC，BC的中点为D，E，测得DE＝20m，则A，B之间的距离为（ ）
A．10mB．20mC．30mD．40m
7．如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点．若AB＝6，CD＝8，∠ABD＝30°，∠BDC＝120°，则EF的长是（ ）
A．125B．3C．4D．5
8．如图，点A、B为定点，定直线l∥AB，P是l上的一个动点，点M、N分别是PA、PB的中点，对下列选项：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离：⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是（ ）
A．②③⑤B．②⑤C．①③④D．⑤
9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，若CD＝10，则EF的长为（ ）
A．10B．8C．6D．4
10．已知：在四边形ABCD中，AB＝6，CD＝10，M、N分别是AD，BC的中点，则线段MN的取值范围（ ）
A．2＜MN＜8B．2＜MN≤8C．4＜MN＜16D．4＜MN≤16
11．如图，在△ABC中，∠C＝120°，AC＞BC＞6，E，F分别是边AC，BC上的点，且AE＝BF＝6，连接EF．分别取EF，AB的中点M，N，并连接MN，则MN的长为（ ）
A．23B．32C．52D．3
12．如图，△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC＝6，BA＝8，则EF的长是（ ）
A．3B．4C．1D．1.5
13．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，FD⊥AB交CB的延长线于点F．若AF＝3，CF＝7，则DE的长为 ．
14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点N是BC边上一点，点M为AB边上的动点，点D、E分别为CN，MN的中点，则DE的最小值是 ．
15．如图，在△ABC中，AB＝8，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F是线段DE上的一点且EF＝2，连接AF、BF，若∠AFB＝90°，则线段BC的长为 ．
16．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E、F、G分别是AB、AC、BD的中点，若∠FEG＝50°，则∠EGF＝ ．
17．如图，△ABC中，E，F分别是AB，AC的中点，点D在EF上，延长AD交BC于N，BD⊥AN，AB＝6，BC＝8，则DF＝ ．
18．如图，∠AOB＝60°，C、D是边OA上的两点，且OD＝8，CD＝2，点P是OB上的一动点，连接PD，点Q是PD的中点，连接CQ，则CQ的最小值为 ．
19．如图是人字梯及其侧面的示意图，AB，AC为支撑架，DE为拉杆，D，E分别是AB，AC的中点．若DE＝40cm，则B，C两点间的距离是 cm．
20．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，E，F分别是BC，AC的中点，延长BA到点D，使AD=12AB，连结DE，DF，DE交AF于点P．
（1）求证：AP＝FP；
（2）若BC＝10，求DF的长．
题型1 三角形中位线定理