沪科版（2024）八年级下册（2024）19.3 矩形、菱形、正方形教学演示ppt课件

这是一份沪科版（2024）八年级下册（2024）19.3 矩形、菱形、正方形教学演示ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了学习目标，学习重难点，情境导入，知识讲解，正方形的定义，轴对称图形，平行四边形，归纳总结，正方形，先判定菱形等内容，欢迎下载使用。
1.理解正方形的概念，理解并掌握正方形的性质和判定.2.能够运用正方形的性质和判定解决相关问题.
理解并掌握正方形的性质和判定.
能够运用正方形的性质和判定解决相关问题.
观察下面图形，正方形是我们熟悉的几何图形，在生活中无处不在.
你还能举出其他的例子吗？
正方形是我们所熟悉的图形，如魔方的一个面.
知识点1 正方形的性质
用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形.
思考：什么样的四边形是正方形？
有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形叫作正方形.
正方形是特殊的矩形，所以它具有矩形的性质，四个角相等，对角线相等.
正方形也是特殊的菱形，所以正方形也具有菱形的性质，即正方形的四条边相等，对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角.
思考 请同学们拿出准备好的正方形纸片，折一折，观察并思考：正方形是不是轴对称图形？如果是，那么对称轴有几条？
对称性： ；对称轴：.
平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系：
性质1 正方形的四条边相等，四个角都是直角.性质2 正方形的对角线相等、互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角.
正方形是特殊的矩形，又是特殊的平行四边形，更是特殊的平行四边形. 因此正方形具有这些图形的所有性质.
思考 怎样判定一个四边形是正方形呢？
判定一个四边形为正方形的主要依据是定义，途径有两条：
（1）先证它是矩形，再证它有一组邻边相等；
（2）先证它是菱形，再证它有一个角为直角.
例7 如图，点 A′，B′，C′，D′ 分别是正方形 ABCD 四条边上的点，并且 AA′ = BB′ = CC′ = DD′. 求证：四边形 A′B′C′D′ 是正方形.
证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB ＝ BC ＝ CD ＝ DA.∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝ 90°.又∵ AA′ = BB′ = CC′ = DD′，∴ D′A＝A′B ＝ B′C ＝ C′D.∴Rt△AA′D′ ≌Rt△BB′A′ .∴ D′A＝A′B，∠1＝∠3.同理：A′B′ ＝ B′C′，B′C′＝ C′D′，C′D′＝ D′A′，∴A′B′ ＝ B′C′＝ C′D′＝ D′A′，∴四边形 A′B′C′D′ 是菱形.
∵∠1＝∠3，∠1＋∠2＝ 90°，∴∠2＋∠3＝ 90°，∴∠D′A′B′＝ 90°.所以四边形 A′B′C′D′ 是正方形.
正方形判定的几条途径：
1.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（ 　） A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．对角线互相垂直且相等
2.在正方形ABCD 中，E 是对角线AC 上一点，且AE =AB ，
则∠EBC 的度数是 .
3. 如图，四边形 ABCD 中，∠ABC = ∠BCD =∠CDA = 90°，请添加一个条件____________________，可得出该四边形是正方形．
AB = BC (答案不唯一)
4. 已知四边形 ABCD 是平行四边形，再从①AB = BC，②∠ABC = 90°，③AC = BD，④AC⊥BD 四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形 ABCD 是正方形，其中错误的是_____________（只填写序号）．
5. 如图，正方形 ABCD 的边长为 1 cm，AC 为对角线，AE 平分∠BAC，EF⊥AC，求 BE 的长．
解：∵ 四边形 ABCD 为正方形，∴∠B＝90°，∠ACB＝45°，AB＝BC＝1 cm.∵ EF⊥AC，∴∠EFA＝∠EFC＝90°.又∵∠ECF＝45°，∴△EFC 是等腰直角三角形. ∴ EF＝FC.∵∠B＝∠EFA＝90°，∠BAE＝∠FAE，AE＝AE，∴△ABE≌△AFE.∴ AB＝AF＝1 cm，BE＝EF. ∴ FC＝BE.在 Rt△ABC 中，∴ FC＝AC－AF＝( －1) cm. ∴ BE＝( －1) cm．
6. 如图，在四边形 ABCD 中，AB = BC ，对角线 BD 平分ABC，P 是 BD 上一点，过点 P 作 PMAD，PNCD，垂足分别为 M、N.(1) 求证：ADB =CDB；(2) 若ADC = 90°，求证：四边形 MPND 是正方形.
证明：(1) ∵ BD 平分∠ABC. ∴∠1 =∠2. 又∵ AB = BC，BD = BD， ∴△ABD≌△CBD (SAS). ∴∠ADB =∠CDB.
（2）∵ PM⊥AD，PN⊥CD， ∴∠PMD =∠PND = 90°. 又∵∠ADC = 90°， ∴ 四边形 MPND 是矩形. ∵∠ADB =∠CDB， ∴∠ADB = 45°. ∴∠MPD = 45°. ∴ DM = PM. ∴ 四边形 MPND 是正方形.
3. 对角线相等、互相垂直平分
有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形叫作正方形