数学八年级下册（2024）19.3 矩形、菱形、正方形教学课件ppt

这是一份数学八年级下册（2024）19.3 矩形、菱形、正方形教学课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了学习目标，学习重难点，复习导入，一组邻边相等，菱形的性质，两组对边平行，四条边相等，两组对角分别相等，邻角互补，对角线等内容，欢迎下载使用。
1.经历菱形判定定理的探究过程，掌握菱形的判定定理．2.会用菱形的判定方法进行有关的证明和计算.
会用菱形的判定方法进行有关的证明和计算.
有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形.
两条对角线互相垂直平分每一条对角线平分一组对角
问题 菱形的定义是什么？性质有哪些？
根据菱形的定义，可得菱形的第一个判定的方法：
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ 四边形 ABCD 是菱形.
思考 还有其他的判定方法吗？
知识点1 四边相等的四边形是菱形
小刚：分别以 A，C 为圆心，以大于 AC 的长为半径画弧，两条弧分别相交于点 B，D，依次连接 A，B，C，D 四点.
已知线段 AC，你能用尺规作图的方法作一个菱形 ABCD，并使 AC 为该菱形的一条对角线吗？
想一想：根据小刚的作法你有什么猜想？你能验证小刚的作法对吗？
猜想：四条边相等的四边形是菱形.
证明：∵ AB = BC = CD = AD， ∴ AB = CD，BC = AD. ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. 又∵ AB = BC， ∴ 四边形 ABCD 是菱形.
已知：如图，四边形 ABCD 中，AB = BC = CD = AD.求证：四边形 ABCD 是菱形.
四边相等的四边形是菱形.
AB = BC = CD = AD
几何语言描述：在四边形 ABCD 中，∵ AB = BC = CD = AD，
证明：∵∠1 =∠2，AE = AC，AD = AD， ∴△ACD≌△AED (SAS). 同理，△ACF≌△AEF. ∴ CD = ED，CF = EF. 又∵ EF = ED， ∴ CD = ED = CF = EF. ∴ 四边形 CDEF 是菱形.
例1 如图，在△ABC 中，AD 是角平分线，点 E、F 分别在 AB、 AD 上，且 AE = AC，EF = ED.求证：四边形 CDEF 是菱形.
例2 如图，在△ABC 中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm. 将△ABC 沿射线 BC 方向平移 10 cm，得到△DEF，A，B，C 的对应点分别是 D，E，F，连接AD. 求证：四边形 ACFD 是菱形．
证明：由平移的性质得 CF＝AD＝10 cm，DF＝AC.∵∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm，∴ AC＝DF＝AD＝CF.∴ 四边形 ACFD 是菱形．
四边形的条件中存在多个关于边的等量关系时，运用四条边都相等来判定一个四边形是菱形比较方便.
知识点2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
我们用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可以转动的十字，四周围上一根橡皮筋，可得到一个平行四边形. 那么转动木条，这个平行四边形什么时候变成菱形? 对此你有什么猜想？
证明： ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ OA = OC. 又∵ AC⊥BD， ∴ BD 是线段 AC 的垂直平分线. ∴ BA = BC. ∴ □ABCD 是菱形（菱形的定义）.
已知：如图，四边形 ABCD 是平行四边形，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，AC⊥BD.求证：□ABCD 是菱形.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
几何语言描述： 在 □ABCD 中，∵ AC⊥BD，
∴ □ABCD 是菱形.
例5 如图，在□ABCD中， 对角线 AC，BD相交于点 O，AC = 8，BD= 6，AB = 5，求AD的长.
又∵AB=5，∴AB2=OA2+OB2.
∴△AOB 是直角三角形，即OA⊥OB.∴□ABCD是菱形.∴AD=AB=5.
如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线与边 AD、BC 分别交于点 E、F.求证：四边形 AFCE 是菱形.
证明：∵ 四边形 ABCD 是矩形， ∴ AE∥FC，∴∠1 =∠2. ∵ EF 垂直平分 AC， ∴ AO = OC. 又∠AOE =∠COF， ∴△AOE≌△COF. ∴ EO = FO. ∴ 四边形 AFCE 是平行四边形. 又∵ EF⊥AC，∴ 四边形 AFCE 是菱形.
1.在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是（ 　 ） A．∠ABC=90° B．AC⊥BD C．AB=CD D．AB∥CD
2.如图，AD是△ABC的中线，四边形ADCE是平行四边形，增加下列条件，能判断 ADCE是菱形的是(　　)A. ∠BAC＝90° B. ∠DAE＝90°C. AB＝AC D. AB＝AE
3.判断：（1）对角线互相垂直的四边形是菱形. （ ） （2）对角线垂直且平分的四边形是菱形 . （ ）（3）对角线互相平分的平行四边形是菱形. （ ）（4）一组邻边相等的四边形是菱形. （ ）（5）有一条对角线平分一组对角的四边形 是菱形. （ ）
4.如图所示：在□ABCD中添加一个条件使其成为菱形：
添加方式1： .添加方式2： .
5.如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB＝5，AC＝8，DB＝6，求证：四边形ABCD是菱形．
6.如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1＝∠2．（1）求证：AE＝CF．（2）若BE＝ED时，求证：四边形EBFD是菱形．
证明：（2）∵∠1＝∠2， ∴DE∥BF． 由（1）知，△ADE≌△CBF， ∴DE＝BF， ∴四边形EBFD是平行四边形， 又∵BE＝ED， ∴平行四边形EBFD是菱形．
7.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线DE交BC于点D，交AB于点E，F在DE上，且AF＝CE＝AE，试探索当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？
解：当∠B＝30°时，四边形ACEF是菱形．理由：∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠EAC＝60°，∵ED垂直平分BC，∴EB＝EC，∠BDE＝90°，∴∠BED＝60°，∠B＝∠ECD＝30°，∴∠FEA＝60°，∠ECA＝60°，∵AF＝CE＝AE，∴△AEF是等边三角形，△EAC是等边三角形，∴AF＝EF＝EC＝CA，∴四边形ACEF是菱形．