浙教版（2024）数学七下 第四章章末复习 因式分解 (第二课时) 课件

这是一份浙教版（2024）数学七下 第四章章末复习 因式分解 (第二课时) 课件，共24页。
因式分解把一个多项式分解成几个整式积的形式叫因式分解 .②右边是否是整式③右边是否是乘积形式；①左边是否是多项式 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） 首项有负常提负 多项式中各项都含有的相同因式,称之为公因式最大公因数相同字母　一看系数　最低指数二看字母　三看指数公因式的确定：3xyx2y3x2y各项有公先提公B2.将多项式﹣2a2﹣2a因式分解提取公因式后，另一个因式是（　　） A．a B．a+1 C．a﹣1 D．﹣a+1除：多项式除以公因式，所得的商作为另一个因式某项提出莫漏1两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。平方差结构-----让改变发生把下列各式分解因式 a2 +2ab + b2 = （ a+b）2 a2－2ab+b2 =（a－b）2 16x2+40x+25= ( )2+2( )( )+( )2 =( + )2 =( )2- 2( )( )+( )2 =( - )24x4x4x555nnn两个完全平方式:完全平方结构:完全平方结构:让改变发生分解因式：(1)m2＋4m＋4＝________； (2)x2+2x+1＝________．(m＋2)2(x＋1)2特殊的完全平方式：1.二次项系数为1， 2. 常数项为一次项系数一半的平方按照完全平方公式填空：我们知道4x2+9不是一个多项式的完全平方，请你在它的后面添加一个单项式，使得结果变为一个多项式的完全平方.a2 +2ab + b2 = （ a+b）2 a2－2ab+b2 =（a－b）2  分组分解法：分组的原则：分组后要能使因式分解继续下去1、分组后可以提公因式2、分组后可以运用公式分解因式① 3x+x2-y2-3y ② x2-2x-4y2+1 =(x2-y2)+(3x-3y)=(x+y)(x-y)+3(x-y)=(x-y)(x+y+3)=x2-2x+1-4y2=(x-1)2-(2y)2=(x-1+2y)(x-1-2y) 分组分解三步曲一般地，分组分解大致分为三步：1.将原式的项适当分组；2.对每一组进行处理（“提”或“代”）3.将经过处理后的每一组当作一项，再采取“提”或“代”进行分解.一位高明的棋手，在下棋时，决不会只看一步.同样，在进行分组时，不仅要看到第二步，而且要看到第三步---单壿分解因式: (1) x2 - 2xy + y2 - 9 (2) a2－4ab＋4b2－2a＋4b ＝(a2－4ab＋4b2)－(2a－4b) ＝(a－2b)2－2(a－2b) ＝(a－2b)(a－2b－2)解：∵(x－2)(mx－n)＝mx2－2mx－nx＋2n＝mx2－(2m＋n)x＋2n＝x2－5x＋6，∴m＝1，2n＝6.∴m＝1，n＝3.x2－5x＋6＝(x－2)(mx－n)取x=0, 6＝－2(－n)2n＝6,n＝3.取x=1, 1-5+6＝（1－2）(m－3)2＝-(m－3),m＝1.因式分解-----待定系数法 则(x2+x+1)(x2+ax+b)= x4+(a+1)x3+(a+b+1)x2+(a+b)x+b = x4 + x2 + 1,∴另一个因式是x2-x+1.十字相乘法： 对于二次三项式的分解因式，借用一个十字叉帮助我们分解因式，这种方法叫做十字相乘法。(x+p)(x+q)x2+(p+q)x+pq=x2+(p+q)x+pq= (x+p)(x+q)整式乘法：因式分解：①竖分二次项与常数项；②交叉相乘，求代数和， 使和等于一次项；③检验确定，横写因式。十字相乘法顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱。x2+(p+q)x+pq=xxpqpx+qx=(p+q)x∴x2+(p+q)x+pq =(x+p)(x+q) x2 + 3x + 2 1 + 2 1×211121 +2 =3xx12x+2x=3x=(x+1)(x+2)拆常数项，凑一次项分解因式x2 +6x+8 =(x+2)(x+4)解：x2 +6x+8变式：分解因式x2 -6x+8解：x2-6x+8 =(x-2)(x-4)小结：常数项分解的一般规律： ①当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积， 符号与一次项系数的符号相同； 竖分常数交叉验：横写相乘不能乱 =(x-12)(x+5)解：x2 -7x-60变式：分解因式x2 +7x-60解：x2+7x-60 =(x+12)(x-5)小结：常数项分解的一般规律：②当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同； 分解因式x2 -7x-601111竖分常数交叉验横写相乘不能乱我想试一试------自古成功在尝试在每一时每一刻，不管你在做什么事情，也不管这件事是简单还是困难，都要带着勇气去试一试。试一试了，即使失败，也能吸取教训，在下一次取得成功。但如果连试一试都不敢，那你就连成功的机会都灰飞烟灭了。课程结束