2025-2026学年辽宁省营口市盖州市七年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年辽宁省营口市盖州市七年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.我国是历史上最早认识和使用负数的国家，负数广泛应用到生产生活中，例如温度上升3℃，记作+3℃，那么下降2℃应记作（ ）
A. +2℃B. -2℃C. +5℃D. -1℃
2.如图，数轴上的两个点分别表示数a和-2，则a可以是（ ）
A. -4B. 3C. -1.5D. 0
3.把-4-（+6）+（-2）-（-7）写成省略加号和括号的形式后的式子是（ ）
A. -4-6+2-7B. -4-6-2+7C. -4+6-2-7D. -4+6-2+7
4.若两个相关联的量乘积一定，则称这两个量具有反比例关系.下面数量关系中，成反比例关系的是（ ）
A. 长方形的长一定，它的面积与宽的关系
B. 总价一定，单价和数量的关系
C. 全班人数一定，出勤人数和缺勤人数的关系
D. 速度一定，路程和时间的关系
5.下列语句中，正确的是（ ）
A. 单项式-x的系数是-1，次数是1B. 单项式xy的系数是0，次数是2
C. 多项式x2+3x-1是三次三项式D. 多项式2x2-3x-1的常数项是1
6.如果单项式-2xay3与x2yb的和是单项式，那么a-b的值是（ ）
A. 2B. -2C. 1D. -1
7.下列运用等式的基本性质变形正确的是（ ）
A. 由a-1=b+1得a=bB. 由a2=3a得a=3C. 由a=b得a+c=b-cD. 由a=b得ac=bc.
8.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹.每人六竿多十四，每人八竿少二竿.”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿.每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿.”若设牧童有x人，根据题意，可列方程为（ ）
A. 6x+14=8x-2B. 6x+2=8x+14C. 6x+14=8x+2D. 6x-14=8x+2
9.如图，已知长方形纸片ABCD，点E、F、G分别为线段AD、BC、AB上的一点，将纸片沿着EG、FG折叠，使得点A落在点H处，点B落在点I处，若∠HGI=30°，则∠EGF的大小为（ ）
A. 115°B. 110°C. 105°D. 100°
10.如图，点O为直线AB上一点，OB平分∠COD，∠EOD=90°，∠COF=90°，有下列结论：①∠BOC=∠COE；②∠COE=∠DOF；③∠COD+∠AOE=180°；
④∠EOF=∠COD+90°.其中正确的结论是（ ）
A. ①
B. ②
C. ③
D. ④
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.将数据3315000用科学记数法表示为 .
12.用代数式表示“a的5倍与b的平方的差”，可列式为 .
13.如果整式M与整式2x2-x的和为3x2+x-1，那么整式M= .
14.如图，已知线段AB=8cm,P是AB的中点，C、D分别是线段PA、PB上的点，且AC=2PC，PD=2BD，则CD= cm.
15.用一张长为28cm,宽为14cm的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒.如图为三位同学提供的方案，其中AB=4cm,阴影为剪去部分，虚线为折痕.
上述三种方案中，长方体纸盒容积的最大值为 cm3.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算：
（1）|-10|-（-8）+（-2）3；
（2）.
17.(本小题10分)
解方程：
（1）7-3（2x-1）=2（2x-5）；
（2）.
18.(本小题8分)
画图，平面上有四点，A、B、C、D，根据语句画图.
（1）画直线AB，CD交于点E；
（2）画线段AC、BD相交于F点；
（3）画射线BC.
19.(本小题8分)
某商店有大小两种保温杯，每个小保温杯比大保温杯的进价少10元，而它们的售后利润相同，其中，每个小保温杯的利润率为30%，每个大保温杯的利润率为20%，试求两种保温杯的进价.
20.(本小题10分)
对联的一种装裱形式如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边.一般情况下，天头长与地头长的比是3：2，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的.春节将至，刘伟要以这种装裱形式装裱一副对联，对联的长为100cm,宽为27cm,若左、右边的宽均为a cm,求：
（1）装裱后对联的天头长______cm,地头长______cm（分别用含a的代数式表示）.
（2）列代数式表示装裱后对联的长与宽的差，并求出当a=3cm时该代数式的值.
21.(本小题9分)
在数学综合实践活动课中，同学们准备用某种规格的长方形彩纸制作几何体.经讨论，形成了如下制作方案：
请你根据制作方案，完成下面的问题：
若有210张长方形彩纸全部用来制作几何体，在不浪费纸张的前提下，分别用多少张彩纸制作“三角插”和“圆部式”基本单元，才能制作尽可能多的几何体？最多能制作多少个几何体？
22.(本小题10分)
【新知理解】
我们规定，对于数轴上不同的三个点A，B，C，若点C到点A的距离恰好是点C到点B的距离的k（k为正整数）倍，即AC=kBC，则称点C是点A和点B的“k倍平衡点”.特别地，若数轴上点C到点A和点B的距离相等，则称点C是点A和点B的“完美平衡点”.
（1）已知如图，数轴上点A表示的数为-2，点B表示的数为6.
①点A与点B的距离AB=______；
②点A和点B的“完美平衡点”表示的数为______；
【问题解决】
（2）在（1）的条件下，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒.
①用含t的代数式表示点P对应的数______；
②当t为何值时，点P是点A和点B的“3倍平衡点”？
23.(本小题12分)
七年级某数学探究小组设计并创作了一副三角板为背景的圆形钟面.如图①，点O为钟面的圆心，∠A=∠C=90°，∠AOB=45°，∠COD=60°，且点A，O，C在同一直线上，边OA恰好指向12点方向，线段OM为时针，线段ON为分针，时钟运行正常.
【简单认识】
（1）时针每分钟转动______度，分针每分钟转动______度；
（2）如图②所示，此时时针OM恰好平分∠AOD，请在图②中画出这一时刻分针ON的位置，并写出时针OM与分针ON的夹角为______度（小于平角）.
【深入探究】
（3）若时针OM与分针ON同时从（2）中时刻出发，求经过多长时间，∠MON=∠BOC（时间限定在30分钟内）.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】3.315×106
12.【答案】5a-b2
13.【答案】x2+2x-1
14.【答案】4
15.【答案】400
16.【答案】10
17.【答案】x=2 x=1
18.【答案】（1）

（2）

（3）

19.【答案】小保温杯的进价为20元，大保温杯的进价为30元．
20.【答案】6a;4a （8a+73）cm；97cm
21.【答案】用180张彩纸制作“三角插”，用30张彩纸制作“圆部式”，最多能制作9个几何体．
22.【答案】8;2 ①-2+2t；②当t=3或t=6时，点P是点A和点B的“3倍平衡点”
23.【答案】0.5;6 60 或30 几何体制作方案
步骤1裁剪长方形彩纸：
一张长方形彩纸可按图1方式裁为2块小长方形纸片，或按图2方式裁为3块小正方形纸片.
步骤2制作“三角插”和“圆部式”基本单元：
图1中裁出的一块小长方形纸片可折成一个“三角插”基本单元，图2中裁出的一块小正方形纸片可折成一个“圆部式”基本单元.
步骤3制作几何体：
40个“三角插”基本单元和10个“圆部式”基本单元，可做成一个几何体.