2025-2026学年辽宁省鞍山市七年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年辽宁省鞍山市七年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，是由6个大小相同的正方体组成的立体图形，从前面观察得到的平面图形是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.如图，比数轴上点A表示的数小3的数是（ ）
A. 1B. 0C. -1D. -2
3.一天有8.64×104s,学生每学期参与学习生活的时间按90天计算，那么用科学记数法表示学生每学期的学习生活时间为（ ）
A. 77.76×105sB. 77.76×106sC. 7.776×105sD. 7.776×106s
4.用代数式表示：a,b两数的和与差的积，正确的是（ ）
A. a+b-abB. a+b×a-bC. （a+b）（a-b）D. ab+a-b
5.与单项式3x2y能合并的同类项是（ ）
A. 3xy2B. C. 2y2xD. -x2y
6.化简下列各式的结果为负数的是（ ）
A. -（-5）B. -|-5|C. |-5|D. |-（-5）|
7.环卫部门在街道两旁绿化，种植一种景观树，他们首先定出两个树坑的位置，然后再确定同一行树的树坑位置，这样可以使同一行树在一条直线上，这种做法的理由是（ ）
A. 两点确定一条直线B. 两点之间，线段最短
C. 直线是向两方无限延伸的D. 两条直线相交有一个公共点
8.A市冬季里某天的气温是a℃，与A市相邻的B市气温比A市高m℃，C市的气温比A市低n℃，那么B、C两市气温的差距是（ ）
A. a+m-nB. 2a+m-nC. m+nD. m-n
9.如图，是2025年12月的月历，任意框出相邻三行里同一列的三个日期，它们的数字之和可能是（ ）
A. 21
B. 43
C. 57
D. 75
10.如图，已知线段a,b,在直线l上作线段AB=b,再在线段AB的延长线上作BC=b,在线段AC上DC=a,下列结论正确的是（ ）
A. AD=2a-bB. AD=2b-aC. CD=2b-aD. BD=2b-a
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.0.2的相反数是 .
12.七年一班参加校园足球赛，第一场与其他班级的比赛，比分是1：3，如果进球数记为正数，失球数记为负数，七年一班第一场比赛后的净胜球数是 .
13.已知a+b=-5，代数式（a+b）2-3（a+b）的值是 .
14.《九章算术》卷六中第（二十）：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海.今凫雁俱起.问何日相逢？”.译文如下：今有野鸭从南海起飞，7日到北海；大雁从北海起飞，9日到南海，现在野鸭大雁同时起飞，经过多少日相逢？如果经过x日野鸭与大雁相逢，根据题意可列方程为 .
15.如图所示，可以用量角器度量∠AOB的度数，那么∠AOB的余角度数为______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
计算：
（1）；
（2）（-2）2×5-（-2）3÷4.
17.(本小题12分)
解方程：
（1）2x-（x+10）=5x+2（x-1）；
（2）.
18.(本小题7分)
先化简，再求值：4（3a2b-ab2）-2（3ab2-a2b）-14a2b，其中a=1，b=-．
19.(本小题8分)
学校图书馆购进一批图书，管理员在整理过程中发现，每天整理的图书数量与整理的天数之间的关系如表：
（1）若学校计划用4天的时间完成整理，管理员每天需要整理多少本图书？
（2）若用a表示每天整理的图书数量，用t表示整理的天数，用式子表示t与a的关系，并说明t与a成什么比例关系？
20.(本小题8分)
我们知道，自然界中一切物质都是由微观粒子构成.如图是一系列物质的结构图，我们称中间的球形为碳原子，用C表示；外围较小的球形为氢原子，用H表示，则第1个图形中有1个碳原子，4个氢原子，该物质可表示为CH4，第2个图形中有2个碳原子，6个氢原子，该物质可表示为C2H6，…
（1）请分别写出第3个，第4个图形中物质的表示方法；
（2）若1个碳原子量为12，1个氢原子量为1，则第1个图形中物质的分子量计算方法是：12+1×4=16，同理，第二个图形中物质的分子量为：12×2+1×6=30；请计算第3个，第4个图形中物质的分子量，并计算第n个图形的物质分子量.
21.(本小题8分)
观察下列各式：
1+2=3，12=3×4；
2+4=6，24=3×8；
4+5=9，45=3×15；…
（1）猜想：若一个两位数的十位，个位上的数字分别为a,b,当a,b满足什么条件时，这个两位数能被3整除？证明你的猜想.
（2）已知一个两位数的十位，个位上的数字分别为a,b,另一个两位数的十位，个位上的数字分别为m,n,若这两个两位数均能被3整除，这两个数的和是否能被3整除，请说明你的结论.
22.(本小题10分)
学校召开运动会，请数学课外活动小组在操场一角画铅球比赛场地.小组成员经过查阅，发现铅球国际标准比赛场地如图1所示.为符合中学生实际体育成绩，小组成员缩小了铅球落地区尺寸.经研讨，首先确定投掷方向，在场地的中心线画一条数轴，在靠近起点方向确定原点O，以O为圆心，1.0675米为半径画圆与数轴交于点A，如图2.
（1）点A表示的数是______；
（2）为确定铅球落地区的边界，小组成员需要在圆上确定两点B，C，使∠BOC=34.92°，请计算∠BOA与∠AOC的度数是多少？
（3）在投掷圆外要固定白色抵趾板，如图2中阴影部分，投掷成绩及格线从3米开始记录，若某同学的铅球落地点为P，请估计该同学的铅球成绩，直接写出结论；
（4）在投掷圆外要设立安全区，经过圆心O画一条直径DE，使∠DOA=90°，分别向两端延长直径，使圆外安全区域MD=EN=0.75m,请计算线段MN的长度；
（5）若落地区的两条边界线FG，HK外，还需要画出宽度为2米的长方形安全区，请在图2中画出图形，并标注尺寸.
23.(本小题12分)
2026年寒假即将来临，某商场特别关注“寒假经济”带来的效益，在青少年商品专场适时开展商品促销活动，并只能参加一种促销活动：
方式一：全场满100元减50元；
方式二：全场打六折.
（1）洋洋发现了一套心仪的图书，标价94元，在收费口，洋洋看见有一些精美笔记本作为附属商品，标价每本8元，洋洋如果多买一本笔记本，是否比只购买图书便宜？购买两本笔记本是否比只购买图书便宜？
（2）若商品标价为a（100＜a＜200）元，试分别写出两种促销方式需要支付的金额，猜想如何依据图书的原价选择省钱的购买方式，并通过计算验证你的想法.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】-0.2
12.【答案】-2
13.【答案】40
14.【答案】
15.【答案】35°
16.【答案】-4.97 22
17.【答案】
18.【答案】解：原式=12a2b-4ab2-6ab2+2a2b-14a2b
=-10ab2，
当a=1，b=-时，
原式=
=-．
19.【答案】管理员每天需要整理300本图书 at=1200，t与a成反比例关系
20.【答案】第3个图形中物质的表示方法为：C3H8；第4个图形中物质的表示方法为C4H10 第3个图形中物质的分子量为44；第4个图形中物质的分子量为58；第n个图形中物质的分子量为14n+2
21.【答案】当a，b满足a+b能被3整除时，这个两位数能被3整除，
由题意可得：这个两位数为10a+b=9a+（a+b），
∵9a能被3整除，
∴当a+b能被3整除时，此时10a+b能被3整除 能，
一个两位数的十位，个位上的数字分别为a，b，另一个两位数的十位，个位上的数字分别为m，n，
十位，个位上的数字分别为a，b的两位数记作10a+b；十位，个位上的数字分别为m，n的两位数记作10m+n，
则这两个数的和为：
10a+b+10m+n
=9a+a+b+9m+m+n
=9（a+m）+（a+b）+（m+n），
由（1）知a+b能被3整除，m+n能被3整除，
又∵9（a+m）能被3整除，
∴9（a+m）+（a+b）+（m+n）能被3整除，
∴这两个数的和是能被3整除
22.【答案】1.0675 ∠ BOA=17.46°，∠AOC=17.46° 8.8米（8.5-9米之间的数值均可） 3.635 m
23.【答案】多买一本笔记本比只购买一套图书便宜，多买两本笔记本比只购买一套图书贵 方式一：a-50；方式二：0.6a；当100＜a＜125时，方式一促销活动省钱；当a=125时，两种促销活动费用一样多；当125＜a＜200时，方式二促销活动省钱，
采用方式一促销活动的费用为：（a-50）元，
采用方式二促销活动的费用为：0.6a元，
解方程（a-50）=0.6a得，a=125，
∴当100＜a＜125时，方式一促销活动省钱；当a=125时，两种促销活动费用一样多；当125＜a＜200时，方式二促销活动省钱 每天整理的图书数量
1200
600
240
120
…
整理的天数
1
2
5
10
…