2026年广东省梅州市初中学业水平考试数学中考自编（一）-自定义类型

这是一份2026年广东省梅州市初中学业水平考试数学中考自编（一）-自定义类型，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.家用冰箱冷冻室的温度需控制在到之间，则可将冷冻室的温度设为（ ）
A. B. C. D.
2.如图，由8个大小相同的正方体搭成的几何体，从正面看到的形状图是（）
A. B.
C. D.
3.下列计算中正确的是（）
A. B. C. D.
4.华为手机搭载了海思麒麟八核处理器，预装华为自主研发的操作系统，为全球首款支持卫星通话的智能手机预计至年底，这款手机的出货量将达到台将用科学记数法表示应为( )
A. B. C. D.
5.某小组英语听力口语考试的分数依次为：25，29，27，25，22，30，26，这组数据的中位数是（）
A. 27B. 26C. 25.5D. 25
6.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可能是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
7.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8.如图是一种雨伞的轴截面图,伞骨AB=AC,支撑杆OE=OF=40cm,当点沿AD滑动时,雨伞开闭.若AB=3AE,AD=3AO,此时B,D两点间的距离为( )
A. 60cmB. 80cmC. 100cmD. 120cm
9.若点A（﹣3，y1）、B（2，y2）都在反比例函数的图象上，则y1与y2的大小关系是（ ）
A. y1＜y2B. y1＝y2C. y1＞y2D. 无法确定
10.如图，在正方形中，对角线与相交于点，点在的延长线上，连接，点是的中点，连接交于点，连接，若，．则下列结论：①；②；③；④；⑤点 D到CF的距离为．其中正确的结论是（ ）
A. ①②③④B. ①③④⑤C. ①②③⑤D. ①②④⑤
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.分解因式：8m2n+2m= .
12.分式方程的解为 ．
13.如图，在直角梯形中，，E是上一定点，．点P是BC上一个动点，以P为圆心，PC为半径作⊙P．若⊙P与以E为圆心，1为半径的⊙E有公共点，且⊙P与线段AD只有一个交点，则PC长度的取值范围是 ．
14.某商家需要更换店面的瓷砖，商家打算用1500元购买彩色和单色两种地砖进行搭配，并且把1500元全部花完.已知每块彩色地砖25元，每块单色地砖15元，根据需要，购买的单色地砖数要超过彩色地砖数的2倍，并且单色地砖数要少于彩色地砖数的3倍，那么符合要求的一种购买方案是 .
15.如图，在菱形中，过点作交对角线于点，连接，点是线段上一动点，作关于直线的对称点，点是上一动点，连接，.若，，则的最大值为 .
三、计算题：本大题共2小题，共10分。
16.计算：​​​​​​​．
17.解方程组：
四、解答题：本题共6小题，共45分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
作图题：如图，已知直线与点，求作过点的直线，使．要求：
(1) 尺规作图，保留作图痕迹，下结论，不写作法：
(2) 根据你的作法用一句话简单说明为什么．
19.(本小题9分)
某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．
请你根据以上信息，回答下列问题：
(1) 统计表中的值为 ，统计图中的值为 ，类对应扇形的圆心角为 度；
(2) 该校共有1500名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱体育节目的学生人数；
(3) 样本数据中最喜爱戏曲节目的有4人，其中仅有1名男生．从这4人中任选2名同学去观赏戏曲表演，请用树状图或列表求所选2名同学中有男生的概率．
20.(本小题9分)
如图，在矩形中，，点E是射线上一个动点，连接并延长交射线于点F，将沿直线翻折到，延长与直线交于点M．
(1) 求证：；
(2) 当点E是边的中点时，
①求证​​​​​​​
②求的长；
(3) 当时，直接写出的长．
21.(本小题6分)
某学校开设了智能机器人编程的校本课程，为了更好地教学，学校准备购买，两种型号的机器人模型，且两种机器人模型都要购买．其中型机器人模型单价比型机器人模型单价多元，购买台型机器人模型和购买台型机器人模型的费用相同．
(1) 求型、型机器人模型的单价分别是多少元？
(2) 学校准备购买型和型机器人模型共台，且购买型机器人模型的数量不超过型机器人模型数量的倍，设购买型机器人模型台，购买，两种型号机器人模型共花费元，求出关于的表达式，并求出购买多少台型机器人模型时，取值最小？最小是多少？
22.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的边与y轴交于E点，F是的中点，B、C、D的坐标分别为．
(1) 求过B、E、C三点的抛物线的解析式；
(2) 试判断抛物线的顶点是否在直线上；
(3) 设过F与平行的直线交y轴于Q，M是线段之间的动点，射线与抛物线交于另一点P，当的面积最大时，求P的坐标．
23.(本小题6分)
如图，在中，，是边上的点，过点作，交于点，过点作，交于点，经过点、、的与、的另一个公共点分别为、，连接、、．
(1) 求证：；
(2) 若，，
①当时，求的长；
②若恰为的直径，则的长为 ．
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】2m（4mn+1）
12.【答案】
13.【答案】或
14.【答案】购买24块彩色地砖、60块单色地砖（或购买27块彩色地砖、55块单色地砖）
15.【答案】
16.【答案】解：
．

17.【答案】解：
得：，解得：，
把代入②得：，解得：，
∴原方程组的解为．

18.【答案】【小题1】
如下图：
结论：垂直平分；
【小题2】
说明：线段的垂直平分线垂直于该线段所在直线．

19.【答案】【小题1】
25
25
39.6
【小题2】
(人)
答：该校最喜爱体育节目的人数约有300人；
【小题3】
画树状图如下：
共有12种情况，所选2名同学中有男生的有6种结果，
所以所选2名同学中有男生的概率为．

20.【答案】【小题1】
证明：∵四边形是矩形，
∴，
∴，
由折叠性质可得：，
∴，
∴，
【小题2】
解：①∵点E是边的中点，
∴，
∵四边形是矩形，，
∴，
∴，
∵，
∴；
②∵，
∴，
设，
∴，，
在中，，
∴，
解得：，
∴的长为；
【小题3】
解：当时，设，应分为两种情况：
第一种情况，如图，点E在线段上，
∴，
在中，，
∴，
解得：，
∴的长为；
第二种情况，如图，点E在线段的延长线上，
∴，
在中，，
∴，
解得：，
∴的长为21；
综上，当时，的长为或21．

21.【答案】【小题1】
解：设型机器人模型的单价是元，则型机器人模型的单价是元，根据题意得：
，
解得：，
，
答：型机器人模型的单价是元，型机器人模型的单价是元；
【小题2】
解：设购买型机器人模型台，则购买型机器人模型台，根据题意得：
，
解得：，
，
根据题意得：，
，
随着的增大而增大，
时，最小，（元），
答：购买台型机器人模型时，取值最小，最小是元．

22.【答案】【小题1】
解：∵平行四边形，B、C、D的坐标分别为
∴A（3，10），
设直线AB的解析式为y=kx+b，
则，解得，
∴直线AB的解析式为y=2x+4，
当x=0时，y=4，则E的坐标为（0,4），
设抛物线的解析式为：y=ax2+bx+c，
，解得，
∴过B、E、C三点的抛物线的解析式为；
【小题2】
顶点是在直线上，理由如下：
∵F是的中点，
∴F（8,10），
设直线EF的解析式为y=mx+n，
则，解得，
∴直线EF的解析式为y= x+4，
∵，
∴抛物线的顶点坐标为（3，），
∵=×3+4，
∴抛物线的顶点是否在直线上；
【小题3】
∵，则设P点坐标为（p，），直线BP的解析式为y=dx+e，
则，解得，
∴直线EF的解析式为y=，
当x=0时，y=，则M点坐标为（0，），
∵AB//FQ，
∴设FQ的解析式为y=2x+f，则10=2×8+f，解得f=-6，
∴FQ的解析式为y=2x-6 ，
∴Q的坐标为（0，-6），
∴|MQ|=+6，
∴S△PBQ= S△MBQ+ S△PMQ
=
=
=
=
∴当p=9时，的面积最大时，
∴P点坐标为（9，）．

23.【答案】【小题1】
证明：∵四边形是的内接四边形，
∴，
∵和是同弧所对圆周角，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴；
【小题2】
解：①如图，连接，
∵，
，，
∴，
，
，
∴，
∴，
，，
由（1）知：；
，
∴，
∵，
∴，
∵四边形是的内接四边形，
∴，
∵，
∴∽，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
答：的长为4；
②如图，设与交于点，
，
，
，
∴，又恰为的直径，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴设，则，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
，
∴，
∴，
∴．
∴的长为．
故答案为：．
类别
类型
新闻
体育
动画
娱乐
戏曲
人数
11
20
40
4