冀教版（2024）三年级下册（2024）☆诗歌与数学优质课第四课时教学设计

这是一份冀教版（2024）三年级下册（2024）☆诗歌与数学优质课第四课时教学设计，共5页。教案主要包含了教材分析，教学目标，教学重点，教学难点，教学方法，教学过程，设计意图，课后小结等内容，欢迎下载使用。
【教材分析】
本节课是本单元的专项思维拓展课，脱离单纯运算练习，聚焦 “数字差与 9 的关系”“角谷猜想” 两大趣味规律。它衔接前几课时的混合运算技能，让学生在运算中发现规律，在规律验证中巩固运算，实现 “运算服务于思维” 的提升。
教材遵循 “观察例题 — 自主验证 — 总结规律 — 拓展猜想” 的逻辑，通过简单数字组合运算，引导学生感受数学的规律性和趣味性，体现 “数学不仅是运算，更是探索规律的工具” 的课程理念。
本节课的学习不仅能帮助学生巩固两位数加减、乘除混合运算技能，更能培养观察分析、归纳推理、科学探究的思维品质，激发对数学的好奇心和探索欲，为后续数学思维发展奠定基础。
【教学目标】
学习目标描述：引导学生通过自主运算、小组合作，探索 “数字差与 9 的关系”，能准确总结规律并验证；了解 “角谷猜想” 的规则，能按规则进行运算验证；在规律探索中，熟练进行加减、乘除混合运算，提升运算准确性。
学习内容分析：本课核心内容分为两部分：一是 “数字差与 9 的关系”（两位数、三位数组合运算规律）；二是 “角谷猜想”（自然数运算规律）。学习难点在于规律的归纳总结，能用简洁语言表达发现，以及角谷猜想中复杂运算步骤的耐心跟进。
学科核心素养分析：通过规律探索，培养观察分析能力、归纳推理能力和科学探究精神；在小组合作验证规律中，增强交流协作能力和语言表达能力；在连续运算中，提升运算耐心和准确性；在拓展猜想中，激发创新思维和探索欲。【教学重点】
探索并总结 “数字差与 9 的关系”，能自主验证规律。
理解角谷猜想的规则，能按规则完成运算验证。
【教学难点】
归纳总结 “数字差与 9 的关系”，用清晰语言表达规律。
角谷猜想中，坚持多步骤运算，不中途放弃，感受规律的神奇。
【教学方法】
趣味情境法、小组合作探究法、启发式教学法、验证法
【教学过程】
一、情境导入：数学 “规律侦探营”
1.多媒体呈现趣味情境
数学世界里藏着很多‘隐藏规律’，今天我们化身‘规律侦探’，先破解‘数字密码’，再解锁‘猜想谜题’，看看谁能最快发现真相！
2.出示预热谜题
91-19=72，72÷9=8；63-36=27，27÷9=3。
3.互动提问
“观察这两组算式，两个两位数有什么特点？结果和数字本身有什么关联？”（引导学生发现：两位数由相同数字反向组成，结果是数字差的 9 倍）
揭示课题：今天我们就来探索数学中的趣味规律（板书课题）。
【设计意图】以 “规律侦探” 为趣味情境，激发学生的探究欲和竞争意识，通过预热谜题自然引出规律探索任务，降低认知门槛。
二、新知探究 1：规律探索 —— 数字差与 9 的关系
1.小组任务 1：两位数组合规律
（1）规则
在 1~9 中任意选两个不同数字，组成两个反向两位数（如 1 和 8 组成 81、18），求差后除以 9，记录结果。
（2）分工
每组选 4 组数字验证，填写记录表：
（3）汇报总结
各小组分享结果，教师引导提炼规律：反向组成的两位数的差是 9 的倍数，差 ÷9 的结果 = 两个数字的差（如 8-1=7，63÷9=7）。
全班验证：(75-57)÷9=2（7-5=2），(81-18)÷9=7（8-1=7），确认规律成立。
2.小组任务 2：三位数组合规律
（1）规则
在 1~9 中选三个不同数字，组成最大和最小三位数（如 3、1、5 组成 531、135），求差后除以 9，记录结果。
示例：(531-135)÷9=44；(641-146)÷9=55；(987-789)÷9=22。
（2）汇报发现
差是 9 的倍数，商的个位和十位数字相同，且等于最大数字 - 最小数字（如 5-1=4，商是 44）。
【设计意图】分两位数、三位数两个层次探究，由浅入深，让学生自主经历 “观察 — 猜想 — 验证 — 总结” 的探究过程，培养科学探究思维。
三、新知探究 2：规律探索 —— 角谷猜想
1.介绍猜想规则
“任取一个自然数（0 除外），逢双数除以 2，逢单数乘 3 再加 1，重复运算，最终结果必定是 1，这就是著名的角谷猜想。”
示例演示：以 13 为例，13（单数）→13×3+1=40→40÷2=20→20÷2=10→10÷2=5→5×3+1=16→16÷2=8→8÷2=4→4÷2=2→2÷2=1。
2.小组任务 3：验证角谷猜想
（1）分工
每组选 2 个不同起始数（1 个两位数、1 个三位数，如 24、125），按规则运算，记录完整过程。
（2）要求
运算时标注每一步 “单数 / 双数”，确保步骤清晰。
示例记录表：
起始数：24（双数）→24÷2=12（双数）→12÷2=6（双数）→6÷2=3（单数）→3×3+1=10→…→1。
（3）汇报验证结果
各小组分享运算过程，发现无论起始数是多少，最终都能得到 1，感受猜想的神奇。
3.拓展思考
“如果把‘逢单数乘 3 再加 1’改成‘乘 5 再加 1’，结果还会得到 1 吗？”（选做，留作课后探索）
【设计意图】通过示例演示降低规则理解难度，小组验证让学生亲身参与，感受规律的普遍性，拓展思考激发持续探究的兴趣。
【课后小结】
1.引导学生总结
今天我们发现了什么数学规律？验证了什么猜想？
教师梳理：数字差与 9 的双重规律、角谷猜想的神奇；强调探索规律的方法 —— 观察、猜想、验证、总结。
2.情感升华：“数学规律藏在简单的运算里，只要我们有一双善于观察的眼睛、一颗愿意探索的心，就能发现更多数学奥秘。
【设计意图】让学生自主梳理知识，形成知识体系。
【板书设计】
数学规律探索
数字差与 9 的规律
反向组合→差 ÷9 = 数字差
最大 - 最小→差 ÷9 = 相同双数
角谷猜想
规则：逢双 ÷2，逢单 ×3+1→最终得 1
【课后作业】
基础题（必做）：
（1）任选 3 组不同数字，组成反向两位数，验证 “数字差与 9” 的规律，写出完整过程。
（2）以 37 为起始数，验证角谷猜想，记录每一步运算。
提高题（必做）：
任选 3 组三位数（如 2、4、6；1、7、9），组成最大和最小三位数，验证三位数规律。
拓展题（选做）：
尝试 “角谷猜想变式”：逢单数乘 5 再加 1，以 14 为起始数，记录运算过程，看看能否得到固定结果。
【设计意图】分层作业兼顾不同学生的学习需求，让每个学生都能有所收获。
【教学反思】
亮点：以 “规律侦探” 为情境，激发学生探究兴趣；分层次探究规律，由浅入深，符合三年级认知特点；小组合作验证，增强参与感和成就感；拓展思考预留探究空间。
不足：部分学生归纳规律时语言表达不清晰；三位数规律探究时间稍紧，个别小组未能充分验证；角谷猜想运算步骤较多，少数学生缺乏耐心。
教学建议：课后布置 “规律表达小任务”，让学生用画图或文字清晰描述规律；为学困生提供 “规律验证步骤卡”，辅助完成探究；后续课堂可预留 5 分钟分享拓展题的探索结果。所选数字
反向两位数
两数的差
差 ÷9 的结果
我的发现
1、8
81、18
63
7
2、5
52、25
27
3
3、7
73、37
36
4
4、9
94、49
45
5