数学九年级下册二次函数的应用背景图课件ppt

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4 二次函数的应用第1课时 最大面积问题学习目标1.经历求最大面积等问题的探索过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值。2.能分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数知识求出实际问题的最大（小）值。知识回顾求下列函数的最大值或最小值.（1）y＝2x2－3x－5； （2）y＝﹣x2－3x＋4.（1）y＝2（x－ ）2－（2）y＝﹣（x＋ ）2＋当x＝ 时，y最小＝当x＝ 时，y最大＝新课导入 如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上. （1）如果设矩形的一边AB=x m，那么AD边的长度如何表示? 解：（1）设AD=h，由图可知Rt△EDC∽Rt△CBF∴∴EF（2）设矩形的面积为ym2，当x取何值时，y的值最大? 最大值是多少? （2）由题意可得 ∴当x=20时， y有最大值300.点击图可进入该题几何画板案例探究新知 在上面的问题中，如果把矩形改为如图所示的位置，其他条件不变，那么矩形的最大面积是多少？你是怎样知道的？点击图可进入该题几何画板案例NM解：如下图所示，过点G作GM⊥EF，交DA于点N，交CB于点M.∵ DA//CB，∴GN⊥DA.点击图可进入该题几何画板案例NM ∴当x=12时， y有最大值300. 例1 某建筑物的窗户如图所示，它的上半部分是半圆，下半部分是矩形，制造窗框的材料总长(图中所有黑线的长度和)为15m.当x等于多少时，窗户通过的光线最多? (结果精确到0.01m)此时，窗户的面积是多少? (结果精确到0.01m2)解:∵7x+4y+πx=15，∴∵0＜x＜15，且0＜ ＜15，∴0＜x＜1.48.设窗户的面积是Sm2，则因此，当x约为1.07m时，窗户通过的光线最多.此时，窗户的面积约为4.02m2.(2)在自变量的取值范围内结合二次函数的性质确定面积 （或体积）的最值;归纳小结求满足什么条件时，几何图形（或几何体）有最大面积（或最大体积），常按如下步骤进行：(1)结合图形特征和已知条件，确定自变量(某未知线段长) 与面积(或体积)之间的二次函数关系;课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？利用二次函数解决与图象面积相关的最值问题时，建立一个以图象面积为函数的二次函数模型，再利用二次函数的顶点坐标公式计算可得解。需要考虑自变量的取值范围！