初中北师大版（2024）二次函数的应用图片课件ppt

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第2课时 最大利润问题学习目标1.能应用二次函数的性质解决商品销售过程中的最大利润问题；（重点）2.了解商品销售问题中的数量关系及确定自变量的取值范围；（难点）向上向下y左右正负知识回顾二次函数y＝ax2＋bx＋c图象与a、b、c的关系1. 当一个二次函数是y＝a（x－h）2＋k （顶点式）时，当x＝_______时，y有最值为_______.hk2. 当一个二次函数是y＝ax2＋bx＋c （一般式）时，当x＝_______时，y有最值为_______.3. 单件利润＝_________－____________.售价进价（成本）4. 总利润＝___________×____________.单件利润销售数量5.已知抛物线y＝3（x－1）2－4的顶点坐标是_________，当x＝____时，y有最____值，是____.（1，﹣4）1小﹣46.已知抛物线y＝﹣4x 2 ＋8＋1，当x＝____时，y有最____值，是___.1大57.已知某商品单件的利润是x元，商店一天卖出20件，总利润为y元，请列出函数关系式________________.y＝20x8.已知某商品进价30元，售价为x元，商店一天卖出20件，总利润为 y元，请列出函数关系式________________.y＝20（x－30）新课导入 服装厂生产某品牌的T恤衫成本是每件 10 元.根据市场调查，以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销 5000件 ，并且表示单价每降价 0.1 元，愿意多经销 500 件. 请你帮助分析，厂家批发单价是多少时可以获利最多?选择什么量设未知数呢？销售利润=单件利润×销售量遇到有关销售利润的问题，常用的等量关系是？ 服装厂生产某品牌的T恤衫成本是每件 10 元.根据市场调查，以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销 5000件 ，并且表示单价每降价 0.1 元，愿意多经销 500 件. 请你帮助分析，厂家批发单价是多少时可以获利最多?x单件利润为：(x－10)元y=－5000(x－12)2+20000故厂家批发单价为12元时，获利最多，为20000元. 服装厂生产某品牌的T恤衫成本是每件 10 元.根据市场调查，以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销 5000件 ，并且表示单价每降价 0.1 元，愿意多经销 500 件. 请你帮助分析，厂家批发单价是多少时可以获利最多?每件T恤衫降价a元y单件利润为：(13－a－10)元=－5000(a－1)2+20000故厂家批发单价为12元时，获利最多，为20000元.13－1=12（元）， 服装厂生产某品牌的T恤衫成本是每件 10 元.根据市场调查，以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销 5000件 ，并且表示单价每降价 0.1 元，愿意多经销 500 件. 请你帮助分析，厂家批发单价是多少时可以获利最多?你还有其他设未知量的方法吗？ 服装厂生产某品牌的T恤衫成本是每件 10 元.根据市场调查，以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销 5000件 ，并且表示单价每降价 0.1 元，愿意多经销 500 件. 请你帮助分析，厂家批发单价是多少时可以获利最多?解决了上述关于服装销售的问题，请你谈一谈怎样设自变量更好？探究新知 例2 某旅馆有客房 120 间，每间房的日租金为 160 元时，每天都客满. 经市场调查发现，如果每间客房的日租金增加 10 元，那么客房每天出租数会减少 6 间.不考虑其他因素，旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高? 最高总收入是多少?客房日租金的总收入=每间客房日租金×每天客房出租数 例2 某旅馆有客房 120 间，每间房的日租金为 160 元时，每天都客满. 经市场调查发现，如果每间客房的日租金增加 10 元，那么客房每天出租数会减少 6 间.不考虑其他因素，旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高? 最高总收入是多少?设每间客房的日租金提高x个10元则每天客房数会减少6x间客房日租金总收入为y元∵ x ≥ 0，且120－6x＞0，∴ 0 ≤ x＜20.当x=2时， y最大=19440.这时每间客房的日租金为160+10×2= 180 (元)因此，每间客房的日租金提高到 180 元时，客房总收入最高, 最高收入为19440 元. 还记得本章一开始的“种多少棵橙子树”的问题吗？我们得到表示增种橙子树的数量x（棵）与橙子总产量y（个）的二次函数表达式（1）利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵树之间的关系.（2）增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60400个以上？∴ 增种6~14棵橙子树可以使橙子的总产量在60400个以上.归纳小结最大利润问题（1）建立利润与价格之间的函数关系式（2）结合实际意义，确定自变量的取值范围（3）在自变量取值范围内确定最大利润总利润＝单件利润×总销量总利润＝总售价－总成本利用配方法或公式法求最大值或利用函数简图和性质求最值.涨价：要保证销售量≥0；降价：要保证单价利润≥0；课堂小结最大利润问题（1）建立利润与价格之间的函数关系式（2）结合实际意义，确定自变量的取值范围（3）在自变量取值范围内确定最大利润总利润＝单件利润×总销量总利润＝总售价－总成本利用配方法或公式法求最大值或利用函数简图和性质求.涨价：要保证销售量≥0；降价：要保证单价利润≥0；