2024版人教版七年级上册数学专题02 有理数及有理数的运算（期末复习专项训练含答案）

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题型1 有理数的分类
题型5 有理数的加减法
题型2 数轴及比较大小（重）
题型6 有理数的乘除法、乘方
题型3 相反数、绝对值
题型7 有理数的混合运算（重）
题型4 科学记数法、近似数
题型8 有理数运算的实际应用（重）
题型1 有理数的分类
1．下列数字中，，，，，，0，，，是负分数有（ ）个
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】D
【分析】
【详解】解：∵负分数是负的非整数有理数，
∴逐一判断：
是负分数；
45%不是负数；
不是负数；
是负分数；
是负分数；
0不是负数；
是负分数；
不是分数．
∴负分数有：、、、，共4个．
故选：D．
2．把下列各数填在相应的集合中：
15，，，，，，0，
正数集合
负数集合
整数集合
分数集合
【答案】见解析
【详解】解：正数集合：；
负数集合：；
整数集合：；
分数集合：.
3．（ 2024·25七年级下·辽宁沈阳·期末）在，3，，0，，中，非负数的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】D
【详解】解：，，
∴非负数有3，0，，，共4个．
故选：D
4．下列各数中，既是负数又是整数的是（ ）
A．0B．C．D．
【答案】C
【详解】解：A．0是整数，但不是负数，∴不符合；
B．是负数，但不是整数，∴不符合；
C．是负数，也是整数，∴符合；
D．是正数，不是负数，也不是整数，∴不符合．
故选C．
5．最大负整数的相反数是 ．
【答案】1
【分析】
【详解】解：最大的负整数是 ，根据相反数的定义， 的相反数是 1．
故答案为：1．
6．将数轴补充完整，再把下列各数在数轴上表示出来，并用“”将它们连接起来，再将这些数进行分类．
3，，，0，2.5，．
比较大小：____________________________________；
正数集合：{ …}，负数集合：{ …}，
分数集合：{ …}，整数集合：{ …}．
【答案】见解析
【分析】
【详解】解：数轴表示为：
∴，
正数集合：{3，2.5，...}，负数集合：{，，，...}，
分数集合：{，，2.5，...}，整数集合：{ 3，0，，...}．
题型2 数轴及比较大小
7．将一把刻度尺按如图所示放在数轴上，刻度尺上的0和8分别对应着数轴上的和，则的值是（ ）
A．4.4B．4.3C．4.2D．4.1
【答案】A
【详解】解：由题意知，，
故选：A．
8．数轴上点A距原点2个单位长度，点B距原点3个单位长度，则点A与点B之间的距离为（ ）个单位长度．
A．1B．5C．1或5D．或
【答案】C
【分析】
【详解】解：∵点距原点2个单位长度，∴表示的数为；
点距原点3个单位长度，∴表示的数为；
当点表示的数为2，点表示的数为3时，；
当点表示的数为2，点表示的数为时，；
当点表示的数为，点表示的数为3时，；
当点表示的数为，点表示的数为时，；
∴点A与点B之间的距离为1或5．
故选：C．
9．如图，安安借助刻度尺画了一条数轴，则这条数轴上点对应的有理数为 ．
【答案】
【详解】解：∵数轴上的0对应刻度尺的位置，数轴上的4对应刻度尺的位置，
∴，
由此可知，刻度尺上每对应数轴上的1个单位长度。
∵点A对应刻度尺的位置，与的距离是，且在0的左侧，因此点A对应的有理数是．
故答案为：．
10．如图，数轴上的六个点满足，则在点、、、、、对应的数中，最接近的点是点 ．
【答案】C
【分析】
【详解】解：点表示的数是、点表示的数是，
，
，
从而得到每个点表示的数，如图所示：
最接近的点是点C，
故答案为：C．
11．把下列各数在数轴上表示出来，并用“”把各数连接起来：
3，，，0，．
【答案】见解析，
【详解】解：把各数在数轴上表示出来如下：
则．
12．在数轴上把下列各数表示出来，并用“”连接各数．
，，，．
【答案】数轴见详解，．
【详解】解：各数在数轴上的位置如图：
13．如图，数轴上每两个刻度之间的距离为1个单位长度，点表示的数是．
(1)在数轴上标出原点．
(2)并指出点所表示的数是______．
(3)在数轴上找一点，使它与点的距离为3个单位长度，那么点表示的数为_____．
【答案】(1)见详解
(2)4
(3)1或7
【分析】
【详解】（1）解：原点在点A的右侧距离点3个单位长度，如图：
（2）解：点B在原点的右侧距离原点4个单位，因此点B所表示的数为4，
故答案为：4；
（3）解：①当点C在点B的左侧时，，
②当点C在点B的右侧时，，
点C表示的数为1或7．
故答案为：1或7．
14．一只电子跳蚤在数轴上跳动，它从表示的点出发，第1次向右跳2个单位长度，之后的每次跳动都与前一次方向相反，且比前一次多跳2个单位长度．若电子跳蚤第n次跳动后到原点的距离为23个单位长度，则n的值是 ．
【答案】18或27
【分析】
【详解】解：起点为，推导第次跳动后的位置：
当为奇数时，位置为；
当为偶数时，位置为．
由到原点的距离为23，得位置的绝对值为231．
若为奇数：，解得（舍去）；
若为偶数：，解得．
故答案为：18或27．
题型3 相反数、绝对值
15．我国著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数轴完美地将“数”和“形”结合起来．如图，数轴上表示数a，b的点如图所示，把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
【详解】解：根据数轴可得，，
对应的是选项C，
故选：C．
16．如图是一个正方体的平面展开图，若相对两个面上的数互为相反数，则的值为（ ）
A．B．C．0D．4
【答案】C
【分析】
【详解】解：由图，可得
a与2是相对面，与1是相对面，与3是相对面，
∵相对面上的两个数互为相反数，
∴，
解得，
∴
．
故选C．
17．已知、是有理数，，，且，用数轴上的点来表示，，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】解：∵，，且，
∴，，
∴，
∴数表示的点在原点左侧，数表示的点在原点右侧，
故选：．
18．若，则是（）
A．非正数B．正数C．非负数D．0
【答案】A
【详解】解：，
当时，，
，即，
；
当时，，
，恒成立。
，即是非正数，
故选：A．
19．如果与互为相反数，那么 ．
【答案】3
【详解】解：因为 A 与互为相反数，
所以，
故；
故答案为：3．
20．绝对值最小的有理数是 ．
【答案】0
【详解】解：在有理数中，0的绝对值是0，其他任何有理数的绝对值都大于0，因此绝对值最小的有理数是0，
故答案为：0．
21．若为有理数，则的最小值为 ．
【答案】5
【详解】解：因为对于任意有理数a，有，
所以；
当，即时，，
此时，
因此最小值为5．
故答案为：5．
22．如图，检测5个排球，其中超过标准的克数记为正数．不足的克数记为负数．从轻重的角度看，从左至右第 个球最接近标准．

【答案】
【详解】解：∵，，，，，
又∵，
∴，即从左至右第个球最接近标准．
故答案为：．
题型4 科学记数法、近似数
23．用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（ ）
A．（精确到）B．（精确到百分位）
C．（精确到十分位）D．（精确到）
【答案】A
【详解】解：A、对精确到取近似值为，故此选项错误，符合题意；
B、对精确到百分位取近似值为，故此选项正确，不符合题意；
C、对精确到十分位取近似值为，故此选项正确，不符合题意；
D、对精确到取近似值为，故此选项正确，不符合题意；
故选：A．
24．港珠澳大桥自开通以来，充分助力粤港澳大湾区深度融合，其主桥长约千米，近似数千米精确到（ ）
A．十分位B．百分位C．个位D．十位
【答案】A
【详解】解：∵ 近似数的最后一位数字6在十分位上，
∴ 它精确到十分位．
故选：A．
25．自2019年国家全面推进城镇老旧小区改造以来，呼和浩特市投入了巨额资金．根据公开报道和政府工作计划，近年来（大致从2020年至2024年），呼和浩特市在老旧小区改造上的累计投资规模已超过元．其中可表示为（ ）
A．亿B．亿C．亿D．亿
【答案】D
【分析】
【详解】解：∵1亿=，
∴元
亿．
故选：D．
26．我省坚持实施就业优先战略，持续打好减负稳岗扩就业政策“组合拳”，2025年上半年，全省城镇新增就业人，用科学记数法表示的数据的原数是（ ）
A．2787B．27870C．278700D．2787000
【答案】C
【详解】解：用科学记数法表示的数据的原数是278700；
故选：C．
27．用四舍五入法将精确到百分位的结果是 ．
【答案】
【详解】解：用四舍五入法将精确到百分位，
其千分位数字是6，，需向百分位进位，因此结果为．
故答案为：．
28．近似数万精确到 位
【答案】
百
【分析】
【详解】解：万，
的最后一位数字0位于百分位，对应整数71000的百位，故精确到百位．
故答案为：百．
29．最近，浙江省篮球联赛组委会公布了调整后的2025浙城市篮球争霸赛各参赛队大名单，其中温州苍南队调整为24名球员，该篮球队所有球员中身高最高的一位约为，近似数表示实际身高（单位：）的范围是 ．
【答案】
【详解】解：近似数精确到百分位，根据四舍五入法则，实际身高需满足．
故答案为．
30．苏步青来自“数学家之乡”，为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218000000公里的行星命名为“苏步青星”．数据218000000用科学记数法表示为 ．
【答案】
【详解】解：．
故答案为：．
题型5 有理数的加减法
31．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
【详解】解：A、∵，
∴ 正确．
B、∵，
∴ 错误．
C、∵，
∴ 错误．
D、∵，
∴ 错误．
故选：A．
32．某商店出售的某种品牌的面粉袋上，标有质量为千克的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ）千克
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】解：∵质量标注为千克，
∴ 最小质量（千克），最大质量（千克），
∴两袋质量最多相差（千克），
故选：B
33．如图，小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据图中数值，可以确定墨迹盖住的所有整数的和是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】解：根据图中数值，确定墨迹盖住的数在与之间，
∴盖住的整数是，
∴所盖住的整数的和为：
．
故选：C．
34．在数轴上表示的点与表示3的点之间的距离是（ ）
A．5B．C．1D．
【答案】A
【详解】解：在数轴上表示的点与表示3的点之间的距离是．
故选：A．
35．有理数m在数轴上的位置如图，则下列各式中正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
【详解】解：根据数轴可知：，，
，，，，
即只有选项B正确，选项A、C、D错误；
故选：B．
36．2减去的差，再加上，所得的和为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】解：∵ 2减去的差为：，
∴再加上：．
故选：B．
37．某水库在星期一的水位是，星期二下降了，星期三上升了，星期四下降了．求星期四的水位．
【答案】
【详解】解：根据题意得：
，
答：星期四的水位为．
题型6 有理数的乘除法、乘方
38．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】解：A： ， ，
，故A错误；
B：，，故B正确；
C：， ，故C错误；
D：，，故D错误，
故选：B．
39．对于，若，则其结果为（ ）
A．正数B．负数C．0D．不能确定
【答案】B
【详解】解：原式表示个相乘，
当时，，为奇数，
∴奇数个负数相乘结果为负数；
故选B．
40．下列各对数中，数值相等的是（ ）
A．和B．和C．和 D．和
【答案】D
【分析】
【详解】选项：，，，故不符合题意；
选项：，，，故不符合题意；
选项：，，，故不符合题意；
选项：，，，故符合题意；
故选．
41．三个有理数，，，满足，求 ．
【答案】0或4
【分析】
【详解】解：，
、、 全为正数或两负一正．
当 、、 全为正数时，
，，，，
故原式 ．
当 、、 两负一正时（不妨设 ，，），
，，，，
故原式 ．
综上，原式的值为 或 ．
故答案为0或4．
42．已知a、b互为倒数，化简： ．
【答案】
【分析】
【详解】解：∵a、b互为倒数，
∴
∴
故答案为：．
43．计算：
(1)；
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
44．计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
题型7 有理数的混合运算
45．在某一段时间里，计算机按图所示的程序工作．如果输入的数是5，那么输出的数是（ ）
A．B．27C．D．315
【答案】C
【详解】解：由题意得：，
，
∵，
∴输出的数是；
故选C．
46．如图，利用课本上的计算器进行计算，其按键顺序如下：
则显示器显示的结果为 ．
【答案】
【分析】
【详解】解：由题意可得，，
故答案为：．
47．如图，现有5张写着不同数字的卡片，请按要求完成下列问题：
(1)若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字进行四则运算，则运算结果的最小值是______；
(2)若从中取出4张卡片，请运用所学的计算方法写出两个不同的运算式，使四个数字的计算结果为24或．
【答案】(1)
(2)和（答案不唯一）
【分析】
【详解】（1）解：，，，，，
因为上面5个数都是整数，
所以要从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字进行四则运算，运算结果的最小，则应当选择异号两数相乘，且绝对值较大的两数即可，与，
运算结果的最小值是，
故答案为：；
（2）解：
，
故算式可以为：和（答案不唯一）．
48．计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】
【详解】（1）原式
；
（2）原式
；
（3）原式
；
（4）原式
．
49．计算：
【答案】
【分析】
【详解】解：
.
．
题型8 有理数运算的实际应用
50．通常情况下，技术人员都会对探月卫星进行环境适应性设计，这是因为月球表面的昼夜温差可达，白天阳光垂直照射的地方可达，那么夜晚的温度降至（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
【详解】解：∵温差白天温度夜晚温度，
∴夜晚温度白天温度温差．
故选：D．
51．在物理实验中，一个正方体金属块的体积为，现有以下不同边长的正方体盒子，仅从体积能否容纳的角度考虑，能容纳这个金属块的正方体盒子的最小边长为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】解：∵，且，
∴能容纳这个金属块的正方体盒子的最小边长为，
故选：B．
52．有一根2米长的木棒，第一次截去它的一半，第二次截去剩下的一半，以此方式进行下去，则第六次截去之后剩下的木棒的长度是（ ）
A．米B．米C．米D．米
【答案】C
【分析】
【详解】解：∵初始长度米，每次截去一半，剩余长度变为前一次的，
∴经过次截取后，剩余长度，
当时，剩余长度米，
∴第六次截去后剩余长度为米．
故选：C．
53．某蔬菜批发市场5天蔬菜进出库的吨数如下（“”表示入库，“”表示出库）：．
(1)经过这5天，库里的蔬菜是增多还是减少了（通过计算说明）；
(2)经过这5天，仓库管理员结算发现库里还存400吨蔬菜，那么5天前库存蔬菜多少吨？
(3)如果进出的装卸费都是每吨15元，那么这5天要付多少装卸费？
【答案】(1)减少了
(2)425吨
(3)2415元
【分析】
【详解】（1）解：由题意得：（吨），
∴经过这5天，库里的蔬菜减少了25吨；
（2）解：由题意得：（吨），
∴5天前库存蔬菜425吨；
（3）解：由题意得：（吨），
∴（元），
∴这5天要付2415元装卸费．
54．有8筐杨梅，以每筐5千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下（单位：千克）：
回答下列问题：
(1)以每筐5千克为标准，这8筐杨梅总计超过多少千克或者不足多少千克？
(2)若杨梅每千克售价40元，则出售这8筐杨梅可卖多少元？
【答案】(1)超过千克
(2)
【分析】
【详解】（1）解：（千克），
答：筐杨梅的总计超过千克；
（2）（元）；
答：售出筐杨梅可卖元．
55．某自行车厂组装车间计划一周组装自行车1400辆，平均每天组装200辆，但由于种种原因，实际每天产量与计划量相比有出入．下表是某周的产量情况（超产记为正，减产记为负）：
通过计算说明：
(1)产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆？
(2)自行车厂这周是超产了还是减产了？
(3)该车间实行周计件工资制，每组装一辆车可得50元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元，少生产一辆扣20元，该车间共有15名工人，本周平均每人周工资是多少元？（结果精确到个位）
【答案】(1)
(2)自行车厂这周是减产了
(3)
【分析】
【详解】（1）解：根据表格，可知星期四产量最多为辆，
星期六产量最少为辆，
故产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车辆．
答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车28辆．
（2）解：本周计划总产量为辆
实际总产量为辆
，
自行车厂这周是减产了．
答：自行车厂这周是减产了．
（3）解：由（2）可知本周少生产辆，应扣款元，
则本周实际总工资为元，
故本周平均每人周工资是元．
答：本周平均每人周工资是4569元．
56．三原圣女果是陕西省三原县特色农产品，果形椭圆、表皮光滑呈红色，口感清甜，富含维生素C、番茄红素等营养成分．小南家的圣女果每年通过网络进行包销销售，一客户在小南家预订了7箱圣女果，以每箱3千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下表：
，，，，，，．
(1)最重的一箱比最轻的一箱重_______千克；
(2)这7箱圣女果的平均质量是多少？
(3)据调查，每箱圣女果的邮寄费用为2元，圣女果在邮寄途中的受损率为5%，破损部分由小南家按售价进行赔偿．若圣女果的成本为3元/千克，售价为8元/千克，顾客以这7箱圣女果的实际质量付款，求小南家售卖这7箱圣女果获得的利润．
【答案】(1)0.6
(2)2.9千克
(3)79.38元
【分析】
【详解】（1）解：由题意得：（千克）；
故答案为0.6；
（2）解：（千克）．
答：这7箱圣女果的平均质量是2.9千克．
（3）解：由（2）可知，这7箱圣女果的总质量为（千克）．
（元）．
答：小南家售卖这7箱圣女果获得的利润为79.38元．
57．最近几年，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国，新能源汽车产销量都大幅增加．明明家把家中的燃油车换成了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程，如表，以为标准，多于的部分记为正，不足的部分记为负，刚好的记为零．
(1)这7天里路程最多的一天比最少的一天多走 ；
(2)请求出明明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了多少千米？
(3)已知燃油车每行驶需用汽油8升，汽油价8元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为16度，每度电为0.5元，请计算这7天明明家换成新能源汽车比开燃油车节省多少钱（结果精确到个位）？
【答案】(1)
(2)平均每天行驶
(3)节省约元
【分析】
【详解】（1）解： 路程最多的一天对应的记录为，最少的一天对应的记录为，
这7天里路程最多的一天比最少的一天多走，
故答案为；
（2）解：.
答：平均每天行驶.
（3）解：七天总路程为，
燃油车费用元，
新能源车费用元，
节省的费用为元．
答：节省约235元．
1
2
时间
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
增减
第n天
1
2
3
4
5
6
7
路程