2024版人教版七年级上册数学专题11 期末选择真题百练通关18大题型（期末复习专项训练含答案）

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【题型1丰富的图形世界】
1．（2024·25七上·河南新乡辉县·期末）如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是( )．
A．的B．中C．国D．梦
【答案】D
【分析】
【详解】解：把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是“梦”，
故选：D．
2．（2024·25七上·广西贵港平南县·期末）随着人工智能技术的快速发展，利用画图可快速生成多样图像，输入文字描述即可得到符合需求的画面，相关技术被广泛应用于设计、创意等领域如图是利用某国产软件生成的一个创意花瓶，下列平面图形绕虚线旋转一周可以得到该花瓶的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
【详解】解：观察四个选项，A选项中的平面图形绕虚线旋转一周可以得到该花瓶，
故选：A．
3．（2024·25七上·河北保定曲阳县·期末）如图是一正方体的表面展开图，这个正方体相对面上的数字之和为0，则、、代表的数不包括（ ）
A．2B．C．4D．
【答案】D
【分析】
【详解】解：根据正方体的表面展开图可知：与c相对，与a相对，与b相对，
∵正方体相对面上的数字之和为0，
∴、、，
即、、，
∴、、代表的数不包括．
故选：D．
4．（2024·25七上·广东广州南沙区·期末）从上面看如图所示的几何体，得到的形状图为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
【详解】
解：从上面看简单几何体所看到的图形为．
故选：C．
【题型2数轴与绝对值的化简】
5．（2024·25七上·湖南湘潭·期末）如图，数轴上的三个点A、B、C表示的数分别是a、b、c，且，，则下列结论中①；②；③；④中，正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【分析】
【详解】解：由题意可知，，
∴，故①正确；
∵，
∴，故②正确；
∵，
∴，
∴，故③错误；
∵，
∴，故④正确；
∴正确的有3个；
故选：C．
6．（2024·25七上·甘肃兰州·期末）如图，数轴上，，，四点，若数轴上有一点，点所表示的数为．且，则关于点的位置，下列叙述正确的是（ ）
A．在点左侧B．在线段上
C．在线段上D．在线段上
【答案】B
【分析】【详解】解：点所表示的数为，点所表示的数为，点所表示的数为，
表示点与之间的距离，表示点与点之间的距离，
，
，
点在线段上．
故选：B．
7．（2024·25七上·福建南平政和县·期末）若，则的值为（ ）．
A．2B．C．1D．
【答案】A
【分析】
【详解】解：∵，且左边各项非负，
，
，
代入方程得，
两边减去得，
，
且，
∴，
．
故答案为：A．
8．（2024·25七上·河北石家庄栾城区·期末）、是有理数，且，，，用数轴上的点来表示、，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】【详解】解：，，，
，，a到原点的距离大于b到原点的距离，
用数轴上的点来表示、为
故选：A．
【题型3有理数的运算】
9．（2024·25七上·甘肃兰州·期末）下列各组数中，与数值相等的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】【详解】解：A、，故该选项不符合题意；
B、，故该选项不符合题意；
C、，故该选项符合题意；
D、，故该选项不符合题意；
故选：C
10．（2024·25七上·江苏南通海安·期末）下列式子中，与的结果相同的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】【详解】解：，
则与的结果相同的是．
故选：D．
11．（2024·25七上·广西南宁·期末）在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（ ）
甲：
乙：
丙：
丁：
A．甲B．乙C．丙D．丁
【答案】C
【分析】【详解】解：甲：
正确步骤：先算乘方，再算除法，最后减法，甲错误，
乙：
正确步骤：括号内先算乘方，再算乘法，最后减法，乙错误，
丙：
正确步骤：先把除法变成乘法，再用乘法分配律得，丙正确，
丁：
正确步骤：先算乘方，再从左到右依次运算：，接着，丁错误，
综上，只有丙的计算正确，
故选：．
12．（2024·25七上·江西新余渝水区·期末）定义运算，则的值为（ ）
A．B．C．D．1
【答案】A
【分析】
【详解】解：由题意可知，，
则．
故选：A．
【题型4幻方与程序框图】
13．（2024·25七上·云南昭通绥江县·期末）有人建议向火星发射如图①的图案，它叫幻方，其中9个格中的点数分别是1，2，3，4，5，6，7，8，9．幻方的排列规律是：每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的点数的和都相等．如果火星上有智能生物，那么他们可以从这种“数学语言”了解到地球上也有智能生物（人）．请你类比图①推算出图②幻方中处所对应的数字是（ ）
A．21B．22C．23D．24
【答案】A
【分析】【详解】∵幻方的排列规律是：每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的点数的和都相等，且等于中间的数的3倍，
∴右下角的数
∴．
故选：A．
14．（2024·25七上·内蒙古包头固阳县·期末）数学兴趣小组在幻方游戏的基础上创新出了“幻圆”游戏．游戏要求将这8个数分别填入如图所示的幻圆的8个空圈中，使横、纵以及内外两圈上的4个数字之和都相等．某同学已完成了部分填空，则的值不可能的是（ ）
A．B．C．D．3
【答案】D
【分析】
【详解】解：设小圈上的数为和，大圈上的数为，
∵，横，竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，
∴两个圈的和是2，横，竖的和也是2，
，
得，
，
∴和为和和为和6；或和为和和为和4，
或6或或4，
或或或，
∴不可能为3，
故选：D．
15．（2024·25七上·山东青岛·期末）如图所示的运算程序中，若开始输入的值为，则第一次输出的结果为，第二次输出的结果为，，第次结果为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】【详解】解：第次输出的结果为：，
第次输出的结果为：，
第次输出的结果为：，
第次输出的结果为：，
第次输出的结果为：，
第次输出的结果为：，
，
从第次开始，以，依次循环，
因为，
所以第次输出的结果为．
故选：A．
16．（2024·25七上·甘肃兰州·期末）如图是一个有理数混合运算的程序流程图，当输入的数为，输出的结果是（ ）
A．1B．2C．D．
【答案】C
【分析】【详解】解：
，
，
∴输出的结果为，
故选：C．
【题型5有理数运算的应用】
17．（2024·25七上·江苏苏州苏州工业园区·期末）某公司推出无人驾驶载人飞行器，可搭载乘客或物资．在某次运输模拟测试中，出发时搭载货物重量为，记录装载卸载货物的数据如下：，，，，，（正数表示新装载的货物重量，负数表示卸载的货物重量，单位：）．模拟测试结束时，无人驾驶飞行器上装载的货物总重量是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】【详解】解：，
即模拟测试结束时，无人驾驶飞行器上装载的货物总重量是．
故选：D．
18．（2024·25七上·四川内江第六中学·）乐乐家新安装了一台太阳能热水器，一天她测量发现时，太阳能热水器水箱内水的温度是，以后每小时下降，第二天，乐乐早晨起来后测得水箱内水的温度为请你猜一猜她起床的时间可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】【详解】解：∵温度从降至，下降的温度为，
∵每小时下降，
∴所需时间（小时），
∵开始时间为，
∴经过12小时后为第二天，
故选：C
19．（2024·25七上·重庆开州区·期末）如图，三角形的面积是，圆的面积是（ ）平方米（取）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
【详解】解：设正方形的边长为x，根据题意，三角形的面积为，
圆的面积为：，
故．
故选：D．
20．（2024·25七上·江西崇仁县·期末）如图，某种卷筒纸的外直径为，内直径为，每层纸的厚度为．假如把这筒纸全部拉开，那么这筒纸的总长度大约是（π取3.14）（ ）

A．3140米B．31.4米C．6280米D．62.8米
【答案】D
【分析】【详解】解：纸的总长度
米．
故选：D．
21．（2024·25七上·湖南衡阳·期末）我国古代《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知、孩子自出生后的天数是（ ）
A．41B．65C．167D．181
【答案】C
【分析】
【详解】解：根据“满七进一”的计数规则，该数为七进制数，从右到左各数位的权值依次为、、
由图可知，从右到左的打结数依次为6、2、3，因此对应的十进制天数计算如下：
故选：C．
【题型б列代数式】
22．（2024·25七上·云南文山·期末）化学中直链烷烃的名称用“碳原子数+烷”来表示，当碳原子数为时，依次用天干甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸表示，其中甲烷、乙烷、丙烷的分子结构式如图所示，则壬烷分子结构式中“H”的个数是（ ）
A．9B．16C．18D．20
【答案】D
【分析】
【详解】解：观察，发现规律：
甲烷：氢原子的数目；
乙烷：氢原子的数目；
丙烷：氢原子的数目；
……．
烷：氢原子的数目；
则壬烷的碳原子数为9，分子结构式中“”的个数：，
故选D．
23．（2024·25七上·山东德州禹城·期末）某商店举办促销活动，促销的方式是将原价为元的衣服以元出售，则下列关于代数式的含义的描述，正确的是（ ）
A．原价打七折后再减去元B．原价减去元后再打七折
C．原价减去元后再打三折D．原价打三折后再减元
【答案】A
【分析】【详解】解：∵原价为元，
∴ 表示原价打七折，
∴ 代数式 表示原价打七折后再减去元，
故选：．
24．（2024·25七上·湖北武汉武昌区·期末）某商品进价为a元，商店将其进价提高后作为售价，在促销活动中，又以售价的8折出售，此时这件商品的售价为（ ）
A．元B．元C．元D．元
【答案】A
【分析】【详解】解：∵进价为a元，提高后售价为元，
又∵以售价的8折出售，
∴最终售价为元.
故选：A.
【题型7代数式求值】
25．（2024·25七上·贵州六盘水·期末）当时，代数式的值为（ ）
A．B．8C．D．32
【答案】A
【分析】【详解】解：把代入得：
原式
．
故选：A．
26．（2024·25七上·河南周口扶沟县·期末）如图是一个正方体的表面展开图，若折叠成正方体后相对面上的两个数之和都为0，则的值为（ ）
A．B．C．D．0
【答案】A
【分析】【详解】解：根据正方体的表面展开图可知，和为相对面，和为相对面，8和为相对面，
折叠成正方体后相对面上的两个数之和都为0，
，，，
，，，
，
故选：A．
27．（2024·25七上·河南商丘民权县·期末）已知，则值为（ ）
A．B．C．8D．58
【答案】B
【分析】【详解】解：∵ ，
∴．
∴ ．
故选：B．
28．（2024·25七上·四川成都·期末）已知 则代数式 的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】A
【分析】
【详解】解：由，得，
．
故选：A．
29．（2024·25七上·山东东营广饶县·期末）已知当时，代数式的值为，则当时，代数式的值为（ ）
A．3B．4C．6D．8
【答案】C
【分析】【详解】解：∵当时，，
∴，
∴，
又∵，
∴当时，
．
故选：C．
【题型8整式加减】
30．（2024·25七上·福建厦门同安区·期末）如果和都是四次多项式，那么一定是（ ）
A．四次多项式B．次数不低于的多项式或单项式
C．八次多项式D．次数不高于的多项式或单项式
【答案】D
【分析】【详解】解：∵和都是四次多项式，
∴的可能为四次多项式或三次多项式或二次多项式或一次多项式或常数，
∴的次数不高于，且可能是多项式或单项式，
故选：．
31．（2024·25七上·四川雅安·期末）如图是一个正方体的表面展开图，已知，，， ，且相对两个面所表示的代数式的和都相等，则E代表的代数式是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】【详解】解：由图可知，为相对面，为相对面，
∴，
∴
；
故选B
32．（2024·25七上·山东济南·期末）若，则的值为（ ）
A．B．C．8D．10
【答案】B
【分析】【详解】解：∵，
∴，
∴，
则，
∴把分别代入，
得，
故选：B．
33．（2024·25七上·黑龙江大庆肇源县·期末）在学习了整式的加减后，老师出了一道课堂练习题：
选择一个值，求：的值
甲说：“当时，原式”
乙说：“当时，原式”
丙说：“只选择一个值，没有选择的值，不能求出代数式的准确值”
丁说：“当a为任何一个有理数时，原式”这四位同学中，谁的说法是错误的？（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【答案】C
【分析】【详解】解：
，
∴多项式的结果恒等于2035，与a，b的取值无关，
∴丙同学的说法是错误．
故选：C．
34．（2024·25七上·甘肃兰州·期末）已知代数式，，若代数式中不含项，则的值为( )
A．2B．3C．D．
【答案】D
【分析】【详解】解：∵，
又∵不含项，
∴，
解得．
故选：D．
35．（2024·25七上·内蒙古鄂伦春自治·期末）小州妈妈开服装店，她在甲批发市场以每件元的价格进了40件童装，又在乙批发市场以每件元的价格进了同样的60件童装．如果小州妈妈以每件元的价格卖出这批服装，那么全部卖完后（）
A．亏损了B．盈利了C．不盈不亏D．盈亏不能确定
【答案】B
【分析】【详解】解：总进价，总售价，
∴总售价-总进价，
∵，
∴，
即总售价>总进价，
∴盈利了．
故选：B．
【题型9线段的和差】
36．（2024·25七上·广东佛山高明区·期末）如图，若，则线段与线段的大小关系为（ ）
A．B．C．D．无法确定
【答案】C
【分析】【详解】解：∵，
又∵，
∴，
即：；
故选：C．
37．（2024·25七上·河南新乡辉县·期末）若A，B，C三点在同一直线上，线段，，点E，F分别是线段，的中点，则线段的长为（ ）．
A．8B．4C．8或2D．8或4
【答案】D
【分析】【详解】解：∵E是的中点，，
∴，
∵F是的中点，，
∴，
情况1：点B在点A和点C之间，
∴，
情况2：点C在点A和点B之间，
∴，
综上，的长为或．
故选：D．
38．（2024·25七上·江苏淮安涟水县·期末）竹竿作为一种常见的天然植物材料，具有多种作用和功效，如图，将一根竹竿从处分成两部分，截断后的各段竹竿中有一段长为，若，则这根竹竿的原长为（ ）
A．或B．或
C．或D．或
【答案】C
【分析】【详解】解：分两种情况：
当时，
，
，
；
当时，则，
．
综上，这根竹竿的原长为或．
故答案为：C．
39．（2024·25七上·湖北孝感云梦县·期末）如图，点C是线段的中点，，点D在线段上，且，则线段的长为( )
A．7B．6C．5D．4
【答案】C
【分析】
【详解】解：∵点是线段的中点，，
∴
又∵，
∴．
故选：C．
40．（2024·25七上·辽宁沈阳于洪区·期末）已知点，，在同一条直线上，如果，线段，点为线段的中点，则的长为（ ）
A．6或15B．3或15C．6或D．3或
【答案】B
【分析】
【详解】解：∵，D为中点，
∴．
情况1：当B在线段AC上时，
；
情况2：当A在线段上时，
；
综上，的长为3或15．
故选：B．
【题型10线段中的动点问题】
41．（2024·25七上·河南新乡辉县·期末）如图，线段，O是线段上的中点，P、Q是线段上的动点，点P沿以的速度运动，点Q沿以的速度运动．若P、Q点同时运动，当时，运动时间为（ ）．
A．、或B．、或
C．、、或D．、、或
【答案】C
【分析】【详解】解：线段，O是线段上的中点，
，
设运动时间为，则，
，
，
点P沿以的速度运动，
分两种情况讨论：
①当点P沿运动时，点P到达点需要时间，
当时，，
，
，
，
或，
解得：或，
②当点P沿运动时，此时，，
，
，
，
，
或，
解得：或，
综上所述，当时，运动时间为、、或．
故选：C．
42．（2024·25七上·广东广州花都区·期末）如图，线段，动点P从A出发，以的速度沿运动，M为的中点，N为的中点．以下说法正确的是（ ）
①运动后，；
②的值随着运动时间的改变而改变；
③的值不变；
④当时，运动时间为．

A．①②B．②③C．①②③D．②③④
【答案】D
【分析】【详解】解：运动后，，，
M为的中点，
，
，故①错误；
设运动t秒，则，，
M为的中点，N为的中点，
，
，
的值随着运动时间的改变而改变，故②正确；
，，
，
的值不变，故③正确；
，，
，
解得：，故④正确；
故选：D
43．（2024·25七上·陕西榆林高新区·期末）B是线段AD上一动点，沿A至D的方向以的速度运动．C是线段BD的中点．．在运动过程中，若线段AB的中点为E．则EC的长是（ ）
A．B．C．或D．不能确定
【答案】B
【分析】【详解】设运动时间为t，
则AB=2t，BD=10-2t，
∵C是线段BD的中点，E为线段AB的中点，
∴EB= =t，BC= =5-t，
∴EC=EB+BC=t+5-t=5cm，
故选：B．
【点睛】此题考查对线段中点的理解和运用，涉及到关于动点的线段的表示方法，难度一般，理解题意是关键．
【题型11角的计算】
44．（2024·25七上·甘肃兰州·期末）如图，点表示西安莲湖公园的三个景点，射线表示北偏西的方向，，则射线表示的方向为（ ）
A．东偏北B．北偏东C．北偏东D．东偏北
【答案】B
【分析】
【详解】解：如图，
∵射线表示北偏西的方向，
∴，
∵，
∴，
∴射线表示的方向是北偏东，
故选：B．
45．（2024·25七上·福建漳州诏安县·期末）如图，一副三角板，其中，，，小明将点与点重合，且使平分，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】【详解】解：因为平分，
所以，
因为，，
所以，
所以．
故选：C．
46．（2024·25七上·河南周口鹿邑县·期末）将一副三角尺按下列不同位置摆放，满足的有（ ）
A．①②B．①③C．②④D．②③
【答案】D
【分析】【详解】解：①，
②∵，
∴，
③∵是同一个角的余角，
∴，
④，
∴②③满足；
故选：D．
47．（2024·25七上·广西南宁横州百合镇·期末）如图，将一副三角板重叠放在一起，，直角顶点重合于点O．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴．
故选：B．
48．（2024·25七上·江苏南通通州区·期末）已知，，平分，平分，则的度数是（ ）
A．或B．或C．或D．或
【答案】D
【分析】
【详解】∵，平分，
∴，
∵，平分，
∴，
情况1：与在同侧，
，
情况2：与在异侧，
，
∴为或．
故选：D．
【题型12角中的旋转问题】
49．（2024·25七上·江苏宿迁泗阳县·期末）如图，点O在直线上，过O作射线，，一直角三角板的直角顶点与点O重合，边与重合，边在直线的下方．若三角板绕点O按每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线恰好平分锐角，则t的值为（ ）．
A．5或23B．5或21C．7或23D．7或21
【答案】A
【分析】【详解】解：∵，
∴，
当直线恰好平分锐角时，如图：
，
此时，三角板旋转的角度为，
∴；
当在的内部时，如图：
三角板旋转的角度为，
∴；
∴t的值为：5或23．
故选：A．
50．（2024·25七上·广东清远英德·期末）题目： “一块含角的直角三角板和一块含角的直角三角板拼成如图1所示的图案后， 三角板固定不动， 将三角板绕顶点B旋转一周， 如图2． 当时（注： 均指图中不超过的角）， 求旋转角的度数．”对于其答案， 甲答：， 乙答：， 则正确的是 （ ）
A．只有甲答的对
B．只有乙答的对
C．甲、乙答案合在一起才完整
D．甲、乙答案合在一起也不完整
【答案】C
【分析】【详解】解：由题意，可知：，
∴，
当两个三角板不重合时，如图：
则：，
当两个三角板有重合部分时，如图：
∵，
∴，
∴，
∴；
故甲、乙答案合在一起才完整；
故选C．
51．（2024·25七上·河南新乡辉县·期末）如图，是直角，， 射线从边出发，绕点O逆时针旋转直至与边重合，在旋转过程中，下列情形不可能出现的是（ ）
A．平分B．平分
C．平分D．平分
【答案】D
【分析】【详解】解：当射线旋转到时，
则平分，
故A选项可能出现，不符合题意；
当射线旋转到时，
则平分，
故B选项可能出现，不符合题意；
当射线旋转到时，
则平分，
故C选项可能出现，不符合题意；
∵，
若，
则，
∴，
但是直角为90°，且射线从边出发，绕点O逆时针旋转直至与边重合，
故在中不可能有一个大于的，
故D选项不可能出现，符合题意，
故选：D．
【题型13一元一次方程的解】
52．（2024·25七上·四川成都双流区·期末）若是关于的一元一次方程的解，则多项式的值是（ ）
A．10B．0C．D．
【答案】D
【分析】
【详解】解：∵是方程 的解，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
53．（2024·25七上·贵州六盘水·期末）若是方程的解，则a的值是（ ）．
A．－1B．1C．D．2
【答案】B
【分析】
【详解】解：∵是方程 的解，
∴ 代入得：，
即，
∴，
即，
∴．
故选：B．
54．（2024·25七上·山东菏泽成武县·期末）如果a，b为定值时，关于x的方程，无论k为何值，它的根总是2，则的值为（ ）
A．15B．14C．12D．10
【答案】A
【分析】【详解】解：将代入方程得：，
整理得
∵该等式对任意成立，
∴，，
解得，，
∴．
故选：A．
55．（2024·25七上·山东菏泽成武县·期末）某同学解方程时，把“”处的系数看错了，解得，他把“”处的系数看成了（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】【详解】解：设处的系数为，则方程变为，
把代入得：，
∴，
，
，
，
∴，
因此，他把处的系数看成了，
故选：．
56．（2024·25七上·安徽宿州萧县·期末）小明解方程时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此求得的解为，方程正确的解为（ ）
A．B．13C．4D．5
【答案】B
【分析】【详解】解：∵小明去分母时，左边的1没有乘以10，
∴错误方程为：，
将代入错误方程，
，
解得，
那么原方程为：，
那么，
解得，
∴方程正确的解为，
故选：B．
【题型14一元一次方程的应用】
57．（2024·25七上·浙江杭州·期末）某校组织师生研学，若租用49座客车若干辆，刚好坐满；若租用54座客车，可比49座客车少租两辆且空余17个座位．若设租用的49座客车有辆，则可列方程（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】【详解】解：由题意得，，
故选：D．
58．（2024·25七上·河南新乡封丘县·期末）《九章算术》中记载：“今有绳量木，绳长多木四尺；绳半量之，木多绳一尺．问木长几何？”题意：用一根绳子去量一根木头，绳子比木头长4尺；用绳子的一半去量木头，则木头比半根绳子长1尺．若木头长尺，则所列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
【详解】解：由题意可得
整理得
故选：B．
59．（2024·25七上·四川德阳·期末）为迎接六一儿童节，某工厂要制作一批礼盒，每个礼盒由2个A盲盒和3个B盲盒组成．已知工厂有17名技术工人，平均每人每天可加工A盲盒24个或B盲盒15个，应如何分配工人才能使每天生产的A盲盒和B盲盒配套；设生产A盲盒工人x名，则以下列出的方程中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】
【详解】解：∵生产A盲盒工人x名，
则分配名工人生产B盲盒，
∵每个礼盒由2个A盲盒和3个B盲盒组成且每人每天可加工A盲盒24个或B盲盒15个，
∴，
故选D．
60．（2024·25七上·陕西西安·期末）新年将至，小明的母亲准备为小明网购一件羽绒服，某服装电商销售某新款羽绒服，每件标价为400元，若按标价的8折出售，仍可获利，则这款羽绒服每件的进价为（ ）
A．220元B．240元C．256元D．280元
【答案】C
【分析】
【详解】∵实际售价为元，
设进价为元，则，
∴解得，
则进价为元，
故选C．
61．（2024·25七上·浙江宁波慈溪·期末）为庆祝改革开放48周年，某中学举办了一场精彩纷呈的庆祝活动，现场参与者均为在校中学生，其中有一个活动项目是“选数字猜出生年份”，该活动项目主持人要求参与者从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字中任取一个数字，先乘10，再加上，将此时的运算结果再乘10，然后加上1978，最后减去参与者的出生年份(注：出生年份是一个四位数，比如2010年对应的四位数是2010)，得到最终的运算结果.只要参与者报出最终的运算结果，主持人立马就知道参与者的出生年份.若某位参与者报出的最终的运算结果是915，则这位参与者的出生年份是（ ）
A．2012B．2011C．2010D．2009
【答案】D
【分析】
【详解】解：设选取的数字为，出生年份为，
依题意，有：，
化简：，
∴ ，
∴ ，
∵ 为1到9的整数，且为2000年后的年份，
∴ 当时，，
故出生年份为2009．
故选：D．
【题型15数据的收集与整理】
62．（2024·25七上·河南南阳南召县·期末）在体育考核中，成绩分为优秀、合格、不合格三个档次，某班有48名学生，达到优秀的有15人，合格的有21人，则这次体育考核中，不合格人数的频率是（ ）
A．12B．0.25C．36D．0.75
【答案】B
【分析】
【详解】解：不合格人数为，
∴不合格人数的频率是．
故选B．
63．（2024·25七上·广东广州花都区·期末）为了了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜爱的书籍，如果没有喜爱的书籍，则作“其他”类统计．图（1）与图（2）是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图．以下结论不正确的是（ ）
A．由这两个统计图可知喜爱“科普常识”的学生有90名
B．由这两个统计图可知喜爱“科普常识”的人数是“其他”的人数的3倍
C．这两个统计图不能确定喜爱“小说”的人数
D．在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为
【答案】C
【分析】
【详解】解：总人数（人），喜好“科普常识”人数（人），故A正确；
喜爱“科普常识”的人数占总人数的，“其他”的人数占总人数的，故喜爱“科普常识”的人数是“其他”的人数的倍，故B正确；
“漫画”所在扇形的圆心角为，故D正确；
喜好“小说”的人数为（人），故C错误；
故选：C．
64．（2024·25七上·山东淄博张店区·期末）甲、乙两家公司年的利润统计图如下，比较这两家公司的利润增长情况（ ）
A．甲始终比乙快B．甲先比乙慢，后比乙快
C．甲始终比乙慢D．甲先比乙快，后比乙慢
【答案】A
【分析】【详解】首先注意到甲、乙公司折线图的纵轴单位长度不同（甲纵轴单位代表万元，乙纵轴单位代表万元），不能仅看折线倾斜程度，需定量计算：
甲公司：年利润约万元，年约万元，
增长额为万元，
增长率为；
乙公司：年利润约万元，年约万元，
增长额为万元，
增长率为．
对比可知，甲公司的利润增长额和增长率始终高于乙公司，因此甲始终比乙快．
选A．
65．（2024·25七上·四川达州·期末）小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表如下：
则通话时间不超过的百分比为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】【详解】∵通话时间不超过的频数为，
总通话次数为，
∴百分比为．
故选：D．
【题型16新定义问题】
66．（2024·25七上·河南濮阳范县·期末）在数学中，有一个著名的“冰雹猜想”（又称Cllatz猜想），它定义了一种运算：对于正整数n，如果n是偶数，则将它变为；如果n是奇数，则将它变为；如此重复运算，最终都会得到1．定义从正整数n开始到第一次得到1的运算次数叫做n的“冰雹步数”．例如：从5开始，运算过程为：5→16→8→4→2→1共进行了5次运算，则5的“冰雹步数”为5．那么，以下四个数中，冰雹步数最大的是（ ）
A．3B．6C．13D．20
【答案】C
【分析】【详解】解：从开始，运算过程为：共进行了7次运算，则3的“冰雹步数”为7．
从开始，运算过程为：共进行了8次运算，则6的“冰雹步数”为8．
从开始，运算过程为：共进行了9次运算，则13的“冰雹步数”为9．
从开始，运算过程为：共进行了7次运算，则20的“冰雹步数”为7．
∴冰雹步数最大的是13，
故选：C．
67．（2024·25七上·河南商丘宁陵县·期末）定义：有两个相邻的内角是直角，并且有两条邻边相等的四边形称为邻等四边形，如图1，，∴四边形是邻等四边形，如图2，在的方格纸中，三点均在格点上，若四边形是邻等四边形，点在图中的格点上，符合条件的点有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【分析】【详解】解：如图，根据“邻等四边形”以及网格特点的意义可得：
，
所有符合条件的点共有个，即图形中的、、，
故选：C．
68．（2024·25七上·河南商丘宁陵县·期末）定义：从的顶点出发，在角的内部引一条射线，把分成的两部分，射线叫做的三等分线．若在中，射线是的三等分线，射线是的三等分线，设，则用含x的代数式表示为（ ）
A．或或B．或或C．或或D．或或
【答案】C
【分析】【详解】解：如图：射线是的三等分线，射线是的三等分线，
则，，
；
如图：射线是的三等分线，射线是的三等分线，
则，，
；
如图：射线是的三等分线，射线是的三等分线，
则，，
；
如图：射线是的三等分线，射线是的三等分线，
则，，
；
综上，为或或，
故选：C．
【点睛】本题考查了角的有关计算，画出图形，采用分类讨论的思想是解决本题的关键．
69．（2024·25七上·安徽合肥蜀山区·期末）定义：若，则称M与N是关于m的关联数．例如：若，则称M与N是关于3的关联数．若与是关于2的关联数，则x的值是（ ）
A．1B．3C．D．1.5
【答案】A
【分析】
【详解】解：由题意可得：，解得∶．
故选A．
70．（2024·25七上·山东济南历城区·期末）已知是关于x的整式，我们定义的导出整式为．例如，的导出整式为．若是关于x的二次多项式，且关于x的方程的解为偶数，则m为（ ）
A．0B．1C．0或D．1或
【答案】A
【分析】
【详解】解：由导出整式的定义可知，
∴，解得．
由于的解为偶数，则或
解得或
由于是关于x的二次多项式，则，即
综上所述，．
故选：A．
【题型17规律探究】
71．（2024·25七上·江苏扬州·期末）如图，某学校数学兴趣小组活动室门上安装了密码锁，凡是参加兴趣活动的同学通过观察门上的小提示，输入密码便可进入活动室．小明同学要参加兴趣活动，他走到门口思索了一会儿，输入密码后顺利进入活动室，他输入的密码是（ ）
A．721618B．721816C．271816D．187216
【答案】A
【分析】【详解】解：根据题意可知：密码的前两位数是左边第2个数和第3个数的乘积，密码中间两位数是左边第1个数与第3个数的乘积，密码最后两位数是左边第1与第2个数的乘积，
由此可得：的密码前两位是：，中间两位是：，最后两位是：，
即，
故选：A．
72．（2024·25七上·福建莆田仙游县·期末）若是不等于1的实数，我们把称为的差倒数，如2的差倒数是，的差倒数为．现已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，，依此类推，则的值为（ ）
A．B．C．D．4
【答案】D
【分析】
【详解】解：由题意可知， ，
则，
，
，
……
观察发现，每三个数为一个循环，依次是、、，
∵，
∴ ，
故选：D．
73．（2024·25七上·山东德州陵城区·期末）如图，自行车每节链条的长度为，交叉重叠部分的圆的直径为，则100节链条拉直后长度为（ ）
A．165B．169.2C．170D．170.8
【答案】D
【分析】
【详解】解：由图知，（），
1节链条拉直后长度为；
2节链条拉直后长度为；
3节链条拉直后长度为；
，依次类推，
100节链条拉直后长度为；
故选：D．
74．（2024·25七上·山东东营利津县·期末）如图，这是由一些火柴棒摆成的图案，按照这种方式摆下去，第2025个图案需用火柴棒的根数为（ ）
A．8103B．8001C．8101D．8013
【答案】C
【分析】
【详解】解：第1个图案：用了5根火柴棒，
第2个图案：在第1个的基础上增加4根，共根，
第3个图案：在第2个的基础上再增加4根，共根，
……
观察规律可知，第个图案的火柴棒数为：，
当时，代入公式得：．
故选：C．
75．（2024·25七上·江苏东台·期末）是不为2的有理数，我们把称为的“哈利数”．如：3的“哈利数”是，的“哈利数”是，已知，是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”， …， 依此类推， 则等于（ ）
A．B．C．D．5
【答案】D
【分析】【详解】解：由题意得：，
，
，
，
，
∴每次运算结果是以为一个周期循环的，周期为4，
∵，
∴，
故选：D．
【题型18多结论问题】
76．（2024·25七上·宁夏银川·期末）已知有理数a， b， c在数轴上的对应点的位置如图所示，给出下列结论：①；②；③；④；⑤；其中正确结论的个数是（ ）

A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】B
【分析】【详解】解：由数轴可知，，，
∴，，
∴，，
故①不正确，②正确，
∵，，，
∴，故③正确，
∵
∴，
∴，故④不正确，
∵，，
∴，故⑤正确，
综上分析可知：正确的有3个．
故选：B．
77．（2024·25七上·江苏扬州·期末）在同一平面内，以下结论正确的是（ ）
①7条直线最多有21个交点；
②7条两两不平行的直线，其中任2条直线的所有交角中，至少有一个角小于；
③存在7条直线（任意3条都不共点），其中每条直线都恰与另3条直线相交．
A．①②B．①③C．②③D．①②③
【答案】A
【分析】【详解】解：①∵7条直线两两相交：3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点，而，，，
∴七条直线相交最多有交点的个数是：．故结论①正确；
②假设所有的角都大于等于26°，
假设7条线相交于同一点P，则以点P为中心形成14个角．如果所有的角都，
则其和，与圆心角矛盾．
假设7条线不相交于同一点．则可通过平移，使7条线相交于同一点，角的度数不变，可知与定理矛盾．
综上可知假设不成立，因此至少有一个角小于．故结论②正确；
③在平面上不能画出没有三线共点的七条直线，使得其中每条直线都恰与另外三条直线相交．
理由如下：假设平面上可以画出没有三线共点的七条直线，
其中每一条直线都恰与另外三条相交，两直线相交只有一个交点，
∵每条直线上恰有另三条直线交得的三个不同的交点，
∴七条直线共个交点，
∵每个交点分属于两条直线，重复计数一次，
∴这七条直线交点实际数为个，这与交点个数为整数矛盾．所以满足题设条件的七条直线是不存在的．故结论③不正确；
故选：A．
78．（2024·25七上·贵州六盘水·期末）若，且，以下结论：
；
关于的方程的解为；
；
的所有可能取值为或；
在数轴上点A、B、C表示数，，，且，则A、B两点间距离与B、C两点间距离的大小关系是其中正确结论的个数是（）
A．个B．个C．个D．个
【答案】C
【分析】【详解】解：，且，
，
，故①符合题意；
将代入得：，
，
，故②符合题意；
，
，
，
，故③符合题意；
若，原式；
若，原式；
∴原式的值为2，故④不符合题意；
，
，
，
，
，故⑤符合题意；
综上所述，符合题意的有4个，
故选：C．
79．（2024·25七上·河南商丘梁园区·期末）如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为12，且，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为，的中点，设运动时间为t（）秒，则下列结论中正确结论的个数是（ ）
①B对应的数是；
②点P到达点B时，；
③时，；
④在点P的运动过程中，线段的长度会发生变化．
A．①②B．①②③C．①③④D．①②③④
【答案】A
【分析】
【详解】∵A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为12，且，
∴B对应的数为，故①正确；
∵，
∴点P到达点B时，，故②是正确的；
当点P在点B右边时，
∵，
∴，
∴；
当点P在点B左边时，
∵，
∴，
∴，
∴时，或，故③错误；
在点P的运动过程中，当点P在点B右边时，
；
在点P的运动过程中，当点P在点B左边时，
；
∴在点P的运动过程中，线段的长度不会发生变化，故④错误；
∴正确结论有①②，
故选：A．
1．有一根2米长的木棒，第一次截去它的一半，第二次截去剩下的一半，以此方式进行下去，则第六次截去之后剩下的木棒的长度是（ ）
A．米B．米C．米D．米
【答案】C
【分析】
【详解】解：∵ 原长为2米，且每次截取后剩余长度减半，
∴ 经过次截取后，剩余长度为，
当时，剩余长度 （米）．
∴ 第六次截去之后剩下的木棒的长度是米．
故选：C．
2．若，，且m，n异号，则的值为（ ）．
A．7或B．3或C．或7D．3或
【答案】D
【分析】
【详解】解：∵，
∴或，
∵，
∴或，
又∵ m 和n 异号，
∴ 当时，，则，
当时，，则，
∴的值为 3 或 ．
故选：D．
3．如图，点为原点，、为数轴上两点，，且，点从点开始以每秒4个单位的速度向右运动，当点开始运动时，点、分别以每秒5个单位和每秒2个单位的速度同时向右运动，设运动时间为秒，若的值在某段时间内不随着的变化而变化，则的值为（ ）
A．5或7B．3或5或7C．3或5D．3或7
【答案】A
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴点表示的数为，点表示的数为5，
∴运动秒后，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，
∴，
当点在点右侧时，，
则：
；
∵的值在某段时间内不随着的变化而变化，
∴，
∴；
当点在点左侧时，，
则：
；
∵的值在某段时间内不随着的变化而变化，
∴，
∴；
综上：或；
故选A．
4．小军同学在解关于x的方程去分母时，方程右边的没有乘2，因而求得方程的解为3，则m的值和方程的正确解为（ ）
A．2，2B．2，3C．3，2D．3，3
【答案】C
【分析】
【详解】解：∵去分母时右边未乘2，
∴错误方程为：，
代入得：，
即，
解得：，
将代入原方程：，
去分母两边乘2：，
即，
解得：．
故选：C．
5．如图，点C，D在线段上，，线段的长度是线段长度的3倍，线段的长度比线段的长度少，则的长是（ ）（用含的式子表示）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
【详解】解：∵线段的长度比线段的长度少，
∴的长度为，
∵线段的长度是线段长度的3倍，
∴的长度为，
则 ，
∵，
∴，
所以，
故选：B．
6．表示不超过x的最大整数，如：，．表示a，b两数中较小的数，例如，．如果整数x满足，则x的值为（ ）
A．B．C．12D．12或
【答案】C
【详解】解：根据题意分两种情况：
①当，即时，，
∵是整数，
∴，
∵整数x满足，
∴，
解得且不为整数（舍去，不符合题意）；
②当，即时，，
∵整数x满足，
∴，
解得（符合题意）；
综上，．
故选：C．
7．如图所示，线段，线段，现将线段和放在同一直线上，使点与点重合，此时两条线段中点之间的距离是（ ）
A．B．C．或D．或
E．
【答案】D
【分析】
【详解】解：， ，N、M分别是和的中点，
，，
当点D在线段上，
，
当点D在线段的延长线上，
，
综上两条线段中点之间的距离是或．
故选：D．
8．有理数a，b，c均不为0，且，设，则代数式的值为（）
A．B．0或1C．D．或
【答案】D
【分析】
【详解】解：∵，
∴，
∴，
设，
∵有理数a，b，c均不为0，且，
∴a，b，c不能全正或全负，
当为两正一负时，则三个结果中有两个1，一个，
∴；
当为两负一正时，则三个结果中有一个1，两个，
∴；
∴s的值为1或，
∴当时，；当时，；
∴x的值可能为1或，
当时，；
当时，．
∴代数式的值为或．
故选D．
【题型1丰富的图形世界】
【题型10线段中的动点问题】
【题型2数轴与绝对值的化简】
【题型11角的计算】
【题型3有理数的运算】
【题型12角中的旋转问题】
【题型4幻方与程序框图】
【题型13一元一次方程的解】
【题型5有理数运算的应用】
【题型14一元一次方程的应用】
【题型б列代数式】
【题型15数据的收集与整理】
【题型7代数式求值】
【题型16新定义问题】
【题型8整式加减】
【题型17规律探究】
【题型9线段的和差】
【题型18多结论问题】
通话时间x/min
频数（通话次数）
20
16
9
5
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