2025-2026学年山西省长治实验中学教育集团八年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年山西省长治实验中学教育集团八年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.9的平方根是（ ）
A. ±3B. 3C. D.
2.下列运算正确的是（ ）
A. （a4）4=a8B. a2•a3=a6
C. （-3a4）3=9a12D. 32a4b2÷8a2b2=4a2
3.下列调查适宜抽样调查的是（ ）
A. 调查长治市所有中学生每天锻炼的时间
B. 调查潞州区某学校初二（1）班学生的身高情况
C. 调查一架737波音飞机各零件部件的质量情况
D. 调查第十五届全运会100米决赛参赛运动员兴奋剂使用情况
4.下列因式分解正确的是（ ）
A. -10a3+25a2+5a=5a（-2a2+5a）B. 2mn+6mn2=mn（2+6n）
C. 6xy2-9x2y-y3=xy（6y+9x-y2）D. 4a2+12ab+9b2=（2a+3b）2
5.我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”这个三角形给出了（a+b）n（n=1，2，3，4，⋯）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）：

请根据上述规律，则（x+1）2023展开式中含x2022项的系数是（ ）
A. 2021B. 2022C. 2023D. 2024
6.在△ABC中，a,b,c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A. ∠A-∠B=∠CB. a=5，b=12，c=13
C. ∠A：∠B：∠C=6：8：10D. a2=（b+c）（b-c）
7.如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，AD平分∠BAC交BC于D，过D作DE⊥AC于点E，且DE=3，则△ABC的面积为（ ）
A. 21
B. 24
C. 27
D. 30
8.如图，在等边三角形ABC中，BD=CE，AD与BE交于点P，则∠APE的度数是（ ）
A. 45°
B. 60°
C. 70°
D. 120°
9.如图，三角形纸片ABC中，∠BAC=90°，AB=2，AC=3，沿AD和EF将纸片折叠，使点B和点C都落在边BC上的点P处，则AE的长是（ ）
A.
B.
C.
D.
10.如图，在△ABC中，AB=AC=24cm,BC=16cm,点D为AB的中点，点P在线段BC上以4cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A匀速运动.若在某一时刻能使△BPD与△CPQ全等，则点Q的运动速度为（ ）
A. 4cm/s
B. 3cm/s
C. 4cm/s或3cm/s
D. 4cm/s或6cm/s
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.用反证法证明“若|a|＜2，则a2＜4”是真命题，第一步应先假设______.
12.已知a+b=3，a2+b2=5，则ab的值是 ．
13.若等腰三角形有一个内角为40°，则它的顶角度数为 .
14.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DE与边AC，AB分别交于点D，E.已知△ABC与△BCD的周长分别是17和11，DE=4，则BD的长为 .
15.如图，已知△ABC中，AD为BC边上的中线，AD=4，AE平分∠CAD交BC于点E，∠BAD+∠CAE=90°，则AC= .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
计算：
（1）；
（2）a•a7-（-2a4）2-a10÷a2.
17.(本小题7分)
先化简，再求值：[（a+2b）2+（a-2b）（2b+a）-2a（2a-b）]÷2a,其中a,b满足|a-1|+（b+3）2=0.
18.(本小题7分)
如图，在钝角△ABC中，AB=AC.
（1）尺规作图：在边BC上确定一点D，使得AD=BD（保留作图痕迹，标注相应字母，不写作法）；
（2）在（1）的基础上，若AC=CD，求∠BAC的度数.
19.(本小题8分)
期中考试阅卷后，我校教务处从中随机抽取n名八年级学生的数学成绩（满分100分），将成绩分为以下四组A：60≤x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x≤100，并绘制出不完整的统计图.
（1）填空：n=______；C组所占的百分比为______；扇形统计图中D组对应的圆心角为______.
（2）补全频数分布直方图.
（3）我校八年级学生共有1000名，若规定学生成绩x≥90为优秀，试估算全校八年级学生数学成绩达到优秀的人数.
20.(本小题10分)
瓜瓜在学习了因式分解之后，尝试对多项式x2-36y2+x-6y进行因式分解.
（1）瓜瓜从第一步到第二步因式分解运用的方法是______法，第二步到第三步因式分解运用的方法是______法（从右框中分别选择一种方法填入序号）.
（2）请你按照上述方法分解因式：x2-6xy+9y2-3x+9y.
（3）应用：已知△ABC的三边长a、b、c满足条件：a4-b4+b2c2-a2c2=0，试判断△ABC的形状.
21.(本小题10分)
春节来临，人们对海鲜的需求加大，因此各渔船主都加紧出海捕捞.如图，某日琼州湾两艘渔船A和B与某灯塔C位置如图，其中A在C的北偏西57°方向上，与C的距离是600海里，B在C的南偏西33°方向上，与C的距离是450海里.
（1）求渔船A与渔船B之间的距离.
（2）若C处灯塔发射的信号有效覆差半径为390海里，此时B渔船准备沿直线向A渔船靠拢航行，航行的速度为每小时25海里.求B渔船在驶向A渔船的过程中，收到信号的持续时间有多少小时？
22.(本小题10分)
综合与实践
23.(本小题13分)
“数学区别于其他学科最主要的特征是抽象和思维”.几何学习尤其需要我们从复杂的问题中进行抽象，形成一些基本模型，用类比等方法进行探究，以解决新的问题.综合实践课上，李老师以“发现-探究-拓展”的形式，培养学生数学思想，训练学生数学思维，以下是李老师的课堂主题展示：
（1）如图，在等腰△ABC中，AC=BC，点D为线段AB上的一动点（点D不与A，B重合），以CD为边作等腰△CDE，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，连接BE.解答下列问题：
【观察发现】
①如图1，小明发现当α=90°时，线段AD=BE且AD⊥BE，请说明理由.
【类比探究】
②如图2，当α=60°时，试探究线段AC与BE的位置关系，并说明理由.
【拓展延伸】
（2）如图3，△ABC中，∠ACB=120°，CA=CB，点P为△ABC内一点，∠APC=120°，CP=3，AP=6，请直接写出BP的长.（温馨提示：顶角为120°的等腰三角形三边之比为
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】a2≥4
12.【答案】2
13.【答案】100°或40°
14.【答案】5
15.【答案】8
16.【答案】 -4 a8
17.【答案】-a+3b，原式=8．
18.【答案】（1）如图，点D即为所求; （2）108°
19.【答案】50;36%;108° 约300人
20.【答案】②;① （x-3y）（x-3y-3） △ABC是等腰三角形或者直角三角形
21.【答案】渔船A与渔船B之间的距离为750海里 B渔船在驶向A渔船的过程中，收到信号的持续时间有12小时
22.【答案】SAS，ASA，SSS
23.【答案】①∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠ACB-CDB=∠DCE-∠CDB，
即∠ACD=∠BCE，
又∵AC=BC，CD=CE，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD=BE，∠CAD=∠CBE，
∵∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC，CD=CE，
∴∠DBC=∠CBE=45°，
∴∠ABE=∠DBC+∠CBE=90°，
∴AD⊥BE．
②AC∥BE，理由如下：
∵∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB，
即∠ACD=∠BCE，
∵CA=CB，
∴∠A=∠CBA==60°，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴∠A=∠CBE=60°，
∴∠ACB=∠CBE，
∴AC∥BE 3 x2-36y2+x-6y
解：原式=（x2-36y2）+（x-6y）第一步
=（x-6y）（x+6y）+（x-6y）第二步
=（x-6y）（x+6y+1）第三步
①提公因式法；
②公式法.
研究主题
探究两点之间线段的长度
素材一
全等三角形是几何中“形状与大小完全相同”的数学表达，是证明“线段相等”“角相等”的最核心，最基础的方法.
素材二
学校门口有一片竹林，某数学兴趣小组决定测量一下竹林两端P、Q两点之间的直线距离.
小组现有的工具：
皮尺：可以测量长度，但是P、Q之间的直线距离无法直接用皮尺测量；
测角仪：可以测量角的大小；
激光水平仪：可以判断三个点是否在一条直线上.
于是，小组开展了如下探究活动
素材三
可以利用三角形全等的判定方法SAS设计方案.先在平地上取一个可直接到达P、Q的点A，再连接PA、QA，并分别延长PA、QA…
任务一
全等三角形的判定中（SAS，ASA，AAS，SSS，HL），其中______是基本事实.
任务二
把素材三的设计方案补充完整，并画出简易图，说明方案可行性的理由.
任务三
如果你是数学兴趣小组的一员，请你利用小组现有的工具，另外设计一个可行的方案，能够求出线段PQ的长度.