2025-2026学年山西省晋中市太谷区八年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年山西省晋中市太谷区八年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.的相反数是（ ）
A. B. C. 9D. -9
2.下列数据能确定物体具体位置的是（ ）
A. 西环中路右侧B. 阳光花园2号楼
C. 东经103°，北纬30°D. 南偏西55°
3.勾股数，又称毕氏三元数，下列各组数中，是“勾股数”的是（ ）
A. 6，7，10B. 0.3，0.4，0.5C. 1，1，D. 16，30，34
4.正比例函数y=-x的图象经过的象限是（ ）
A. 第一、三象限B. 第二、四象限C. 第三、四象限D. 第一、四象限
5.P1（-1，y1），P2（2，y2）是一次函数y=-2x+b图象上的两点，则下列判断正确的是（ ）
A. y1＞y2B. y1＜y2
C. 当x1＜x2时，y1＞y2D. 当x1＜x2时，y1＜y2
6.下列命题中，是真命题的是（ ）
A. 同旁内角相等，两直线平行B. 过直线外一点作垂线
C. 两直线平行，内错角相等D. 点到直线的距离是垂线段
7.已知二元一次方程组的解为，则在同一平面直角坐标系中，两函数y=x+5与y=-x-1的图象的交点坐标为（ ）
A. （-4，1）B. （1，-4）C. （4，-1）D. （-1，4）
8.某铁路桥长1000m,现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min,整列火车完全在桥上的时间共40s.设火车的速度为x m/s,火车的长度为y m,则所列方程组正确的（ ）
A. B.
C. D.
9.在区民政局组织的“送温暖，献爱心”捐款活动中，某班50名同学都拿出自己的零花钱.有捐5元、10元、20元的，还有捐50元和100元的.如图所示的统计图反映了不同捐款数的人数比例，那么该班同学平均每人捐款（ ）
A. 32.4元
B. 31.2元
C. 31元
D. 32元
10.周末，爸爸和小明开展“家庭趣味骑行”活动，从家出发前往“晋家门超市”.两人骑行的路程s（米）与时间t（分钟）的函数关系如图所示，根据图象提供的信息，你认为正确的结论有（ ）
①家到超市的全程是2000米；
②小明先到达超市；
③从出发到4.4分钟的时间段内，小明的骑行速度比爸爸的骑行速度快；
④在爸爸出发6.8分钟时，小明追上了爸爸.
A. ①③④B. ①②③C. ①②④D. ①②③④
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.64的立方根为 ．
12.已知xa-1-2yb+3=1是关于x,y的二元一次方程，则a+b= .
13.甲、乙两位同学在本学期的几次数学测试中，他们成绩的平均数相等，方差分别为s甲2=6.5，，则成绩较稳定的是 （填“甲”或“乙”）.
14.光从空气斜射入水中，传播方向会发生变化.如图，表示水面的直线AB与表示水底的直线CD平行，光线EF从空气射入水中，改变方向后射到水底G处，FH是EF的延长线，若∠1=42°，∠2=16°，则∠CGF的度数是 .
15.如图，在一张单位长度为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7…是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6…的等腰直角三角形.若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，-1），A3（0，0），则依图中所示规律，点A2025的横坐标为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
计算下列各题：
（1）；
（2）.
17.(本小题8分)
如图所示，已知点A（4，3），B（3，1），C（1，2）.
（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1.
（2）作出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2.
（3）四边形ABOC的面积为______.
18.(本小题7分)
如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为点D.若AD=1，CD=2，BC=2，判断△ABC的形状，并说明理由.
19.(本小题9分)
小红完成教材142页第7题时遇到了这样一个问题：解方程组.
【尝试】
（1）若用已学的消元法求解，运算量大，且容易出错.如果把方程组的（x+y）看成一个整体，把（x-y）看作一个整体，先通过换元法，可以解决问题，具体过程如下，请将下面的解题过程补充完整.
解：设x+y=m,x-y=n,则原方程组可化为______，
解关于m,n的方程组，得，
所以，解这个方程组得.
【迁移】
（2）利用上述方法解方程组.
20.(本小题7分)
利用二元一次方程组解决问题
《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中有这样一道题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十.今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？”译文：今有醇酒（优质酒）1斗，价格50钱；行酒（勾兑酒）1斗，价格10钱.现有30钱，买2斗酒，问能买醇酒、行酒各多少斗？
21.(本小题10分)
某中学举办“校园好声音”朗诵大赛，根据初赛成绩，七年级和八年级各选出10名选手组成七年级代表队和八年级代表队参加学校决赛，两个队各选出的10名选手的决赛成绩如图所示.下面是七年级、八年级两组的测试成绩的统计表：
（1）求七年级数据的四分位数m25，m50，m75.
（2）根据四分位数可绘制如图的箱线图，观察图中八年级成绩的箱线图，绘制七年级成绩的箱线图.
（3）根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈你对七年级和八年级成绩的看法.
22.(本小题11分)
【基础模型】
（1）如图1，若AB∥CD，点E为拐点，则∠1、∠2、∠3的数量关系为______；若将拐点E左移，如图2，此时∠1、∠2、∠3的数量关系为______.
【深入探究】
（2）如图3，AB∥CD，BP平分∠ABE，DP平分∠CDE，猜想∠BPD与∠BED之间的数量关系，并说明理由.
【拓展探究】
（3）如图4，AB∥CD，若点E在点B的左侧，∠CDE=α，∠ABE=β，且α＞β，BP平分∠ABE，DP平分∠CDE，请你直接用含α、β的式子表示∠BPD.
23.(本小题13分)
如图1，直线l1的解析式为y=x,直线l2经过点（-1，5），与x轴交于点B，与y轴交于点C，与l1交于点A，且点A的纵坐标为1.
（1）求直线l2的表达式；
（2）求点B，点C的坐标；
（3）若直线l2存在点P，使得S△AOP=4，求出点P的坐标.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】4
12.【答案】0
13.【答案】乙
14.【答案】58°
15.【答案】1014
16.【答案】 17
17.【答案】 5
18.【答案】△ABC是直角三角形．
理由：
∵CD⊥AB，
∴∠CDA=∠CDB=90°，
在Rt△ACD中，由勾股定理得：
，
在Rt△BCD中，由勾股定理得：
，
∴AB=AD+BD=5，
在△ABC中，
，
AB2=52=25，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形．
19.【答案】
20.【答案】能买醇酒0.25斗、行酒1.75斗．
21.【答案】m25=70，m50=90，m75=96 由题意，绘制七年级成绩的箱线图，画图如下：
根据箱线图和四分位数可知七年级成绩的中位数和八年级相同，但七年级成绩明显比八年级的波动大
22.【答案】∠1+∠2+∠3=360°;∠3=∠1+∠2 ，由（1）可知：∠BPD=∠ABP+∠CDP，∠BED+∠ABE+∠CDE=360°，
∵DP平分∠CDE，BP平分∠ABE，
∴∠CDE=2∠CDP，∠ABE=2∠ABP，
∴∠ABE+∠CDE=2∠ABP+2∠CDP=2∠BPD，
∴∠BED+2∠BPD=360°，
∴ 或
23.【答案】y=-2x+3 ；C（0，3） 七年级
91
96
70
89
60
70
100
80
92
98
八年级
92
93
70
88
82
75
96
80
92
95