2024-2025学年山西省晋中市介休市八年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2024-2025学年山西省晋中市介休市八年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.的算术平方根是（ ）
A. B. C. D.
2.光线在不同介质中的传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射.如图是一块玻璃的a,b两面，且a∥b,现有一束光线CD从玻璃中射向空气时发生折射，光线变成DE，F为射线CD延长线上一点，已知∠1=135°，∠2=23°，则∠3的度数为（ ）
A. 20°B. 22°C. 32°D. 35°
3.下列运算正确的是（ ）
A. B. =2C. =-6D. -=3
4.我们在解二元一次方程组时，可将第一个方程代入第二个方程消去y得x+4x=5，从而求解，这种解法体现的数学思想是（ ）
A. 转化思想B. 分类讨论思想C. 数形结合思想D. 公理化思想
5.如图1，用五个边长均为1的小正方形拼成了一个“T”字型图形，然后将这个“T”字图形剪拼成一个如图2所示的大正方形，那么这个大正方形的边长是（ ）
A.
B.
C.
D.
6.七巧板又称七巧图，是中国民间流传的智力玩具，可以阐明若干重要几何关系，其原理便是古算术中的“出入相补原理”它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的.如图，是由七巧板拼成的正方形，若点G的坐标为（0，-1），点P的坐标为（-3，1），则点Q的坐标为（ ）
A. （-2，1）B. （-1，2）C. （1，2）D. （-1，-3）
7.某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”.“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为100，所占比例如表：
八（1）班这四项得分依次为80，90，86，70，则该班四项综合得分（满分100）为（ ）
A. 81.5B. 83C. 84D. 86
8.如图，直线l1：y=2x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（1，b），则关于x，y的方程组的解为（ ）
A. B. C. D.
9.如图1，是“亚洲第一悬崖秋千”，建在距离河面将近七百米高的悬崖边缘上，该秋千的荡出距离可达百米，提升高度可至80米.如图2，是秋千摆动过程示意图，其中O为秋千的绳索固定点，AC为部分地面平台，绳索OA=OB，BD⊥OA，BD=100米，AD=80米，秋千的绳索始终保持拉直，则绳索OA的长度为（ ）
A. 102.5米B. 103米C. 105.2米D. 110米
10.莴笋是一种营养价值极高的蔬菜.实践小组观察记录了莴笋的成长过程，如图表示莴笋苗的成长高度y（cm）与观察时间x（天）的函数图象，则莴笋成长的最大高度是（ ）
A. 25cmB. 32cmC. 35cmD. 40cm
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.比较大小： .（填写“＞”，“＜”或“=”）
12.如图所示的扇形统计图描述了某校在一次卫生评比中，对八（1）班的卫生的打分情况，则所打分数的众数为 分.
13.抖空竹是我国的传统体育，也是国家级非物质文化遗产之一.如图，通过观察抖空竹发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：已知AB∥CD，∠BAE=94°，∠E=28°，则∠DCE的度数为 .
14.如图1，是在空中参与飞行表演的两架无人机.如图2，在平面直角坐标系中，线段OA，BC分别表示1号、2号无人机在队形变换中飞行高度y1，y2（m）与飞行时间x（s）的函数关系，其中y2=-4x+150，线段OA与BC相交于点P，AB⊥y轴于点B，点A的横坐标为25，则在第 秒时1号和2号无人机在同一高度.
15.如图，在长方形ABCD中，AB=8cm,AD=6cm,把长方形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，则AF的长为 cm.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
计算下列各题：
（1）；
（2）.
17.(本小题9分)
解下列方程组：
（1）；
（2）.
18.(本小题9分)
为了方便市民绿色出行和锻炼身体，环保人士倡导大家使用共享单车.图1是一辆共享单车放在水平地面上的实物图，图2是其示意图，其中AB∥l,CD∥l,∠BCD=72°，∠BAC=50°.若AM∥BC，求∠MAC的度数.
​
19.(本小题9分)
综合与实践
根据上述的素材，解决以下问题：
（1）根据表中数据的规律可得：m= ______，n= ______；
（2）请你利用待定系数法，求出y与x的函数表达式；
20.(本小题9分)
门头沟区深挖区域绿水青山教育资源，以区域山水和历史人文资源为素材，开展跨学科实践活动.某校为调研学生的学习成效.举办“跨学科综合实践活动”成果作品比赛.十名评委对每组同学的参赛作品进行现场打分.对参加比赛的甲，乙，丙三组同学参赛作品得分（单位：分）的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.
a.甲.乙两组同学参赛作品得分的折线图：

b.丙组同学参赛作品得分：
9 4 9 9 10 9 10 8 8 10
c.甲，乙，丙三组同学参赛作品得分的平均数、众数、中位数如表：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中a= ______，b= ______；
（2）在参加比赛的小组中，如果某组同学参赛作品得分的10个数据的方差越小，则认为评委对该组同学参赛作品的评价越一致.据此推断：在甲，乙两组同学中，评委对______组同学的参赛作品评价更一致（填“甲”或“乙”）
（3）如果每组同学的最后得分为去掉十名评委打分中的一个最高分和一个最低分后的平均分，最后得分越高，则认为该组同学的参赛作品越优秀.据此推断：在甲，乙，丙三组同学中，参赛作品最优秀的是______组同学（填“甲”“乙”或“丙”）.
21.(本小题9分)
如图，直线y=-2x+7与x轴、y轴分别相交于点C、B，与直线相交于点A.
（1）求出点A的坐标；
（2）求△OAC的面积.
22.(本小题9分)
根据以下素材，探索完成任务：
23.(本小题12分)
在一次数学综合实践活动课上，同学们进行了如下探究活动：将一块等腰直角三角板GEF的顶点G放置在直线AB上，旋转三角板.
​
（1）如图1，在GE边上任取一点P（不同于点G，E），过点P作CD∥AB，若∠1=27°，求∠2的度数；
（2）如图2，过点E作CD∥AB，若HE平分∠CEF，HG平分∠AGF，求∠EHG的度数；
（3）将三角板绕顶点G转动，过点E作CD∥AB，并保持点E在直线AB的上方.在旋转过程中，探索∠AGF与∠CEF之间的数量关系（请直接写出你探索的结论）.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】＞
12.【答案】4
13.【答案】122°
14.【答案】15
15.【答案】
16.【答案】（1） （2）
17.【答案】（1） （2）
18.【答案】解：因为AB∥l,CD∥l,
所以AB∥CD，
所以∠BAC+∠ACD=180°即∠BAC+∠ACB+∠BCD=180°，
因为∠BCD=72°，∠BAC=50°，
所以∠ACB=58°，
因为AM∥BC，
所以∠MAC=∠ACB=58°．
19.【答案】70;0 （2）
20.【答案】（1）8；9；
（2）乙；
（3）丙．
21.【答案】（1）（2，3） （2）
22.【答案】解：（1）设A场馆门票的单价为x元，B场馆门票的单价为y元，
根据题意得：，
解得：．
答：A场馆门票的单价为50元，B场馆门票的单价40元；
（2）根据题意得：50×12+40×（30-12-9）=960（元）．
答：在大家初步意向下所需花费的最少门票总额为960元；
（3）设购买m张A场馆门票，n张B场馆门票，则购买（30-2m-n）张C场馆门票，
根据题意得：50m+40n+15（30-2m-n）=750，
∴m=15-n,
又∵m,n均为正整数，
∴或，
∴共有2种购买方案，
方案1：购买10张A场馆门票，4张B场馆门票，6张C场馆门票；
方案2：购买5张A场馆门票，8张B场馆门票，12张C场馆门票．
23.【答案】解：（1）如图1中，

∵AB∥CD，
∴∠1=∠EGB=27°，
∵∠2+∠FGE+∠EGB=180°，∠FGE=45°，
∴∠2+45°+27°=180°，
解得∠2=108°．
（2）∵AB∥CD，
∴∠CEG+∠AGE=180°，
又∵∠FEG+FGE=90°，
∴∠CEF+∠FGH=90°，
∵HE平分∠CEF，HG平分∠AGF，
∴∠HEF+∠HGF=45°，
∴EHG=180°-90°-45°=45°．
（3）①如图3-1中，当点F在直线CD的上方时，过点F作MN∥AB．

∵MN∥AB，AB∥CD，
∴MN∥CD∥AB，
∴∠AGF=∠NFG，∠CEF=∠NFE，
∵∠NFG-∠NFE=∠GFE=90°，
∴∠AGF-∠CEF=90°．
②当点F在直线AB与直线CD之间时，∠AEF+∠FGC=90°．
③当点F在直线AB的下方时，过点F作MN∥AB．

∵MN∥AB，AB∥CD，
∴MN∥CD∥AB，
∴∠AGF=∠NFG，∠CEF=∠NFE，
∵∠NFE-GFN=∠GFE=90°，
∴∠CEF-∠AGF=90°．
综上所述，①当点F在直线CD的上方时，∠AGF-∠CEF=90°．②当点F在直线AB与直线CD之间时，∠AEF+∠FGC=90°．③当点F在直线AB的下方时，∠CEF-∠AGF=90°． 项目
学习
卫生
纪律
活动参与
所占比例
40%
25%
25%
10%
课题
如何确定斜挎包最佳挎带长度？
素材1
如图，是一款斜挎包，其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成.使用时可以通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，使挎带的总长度加长或缩短（总长度为单层部分与双层部分的长度和，其中调节扣的长度忽略不计）
素材2
对该斜挎包的挎带长度进行测量，设单层的部分长度是x cm,双层部分的长度是y cm,得到如下数据：
单层部分长度x（cm）
…
4
6
8
10
…
150
双层部分长度y（cm）
…
73
72
71
m
…
n
平均数
众数
中位数
甲组
8.6
9
9
乙组
8.6
a
8.5
丙组
8.6
9
b
如何设计购买方案？
素材1
某校30名同学要去参观航天展览馆，已知展览馆分为A，B，C三个场馆，且购买1张A场馆门票和2张B场馆门票共需130元，购买3张A场馆门票和1张B场馆门票共需190元.C场馆门票为每张15元
素材2
由于场地原因，每位同学只能选择一个场馆参观，且每个场馆都需要有人参观.参观当天刚好有优惠活动：每购买1张A场馆门票就赠送1张C场馆门票.
问题解决
任务1
确定场馆门票价格
求A场馆和B场馆的门票价格.
任务2
探究经费的使用
在出发前，某同学初步统计了大家的参观意向，其中有12位同学想参观A场馆，9位同学想参观C场馆，其余同学想参观B场馆，求在大家初步意向下所需花费的最少门票总额.
任务3
拟定购买方案
到达展览馆后，实际参观三个场馆的人数均有变化，若最终参观C场馆的同学人数多于参观A场馆的同学人数，且最终购买三种门票共花费了750元，请你写出符合条件的所有购买方案.