山西省晋中市介休市2024-2025学年八年级下学期期中测试数学试卷

这是一份山西省晋中市介休市2024-2025学年八年级下学期期中测试数学试卷，共6页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟.
2.卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.
3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效.
4.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）
1.不等式x≥−1的解集在数轴上表示正确的是
A. B.
C. D.
2.下面的标识图案中，是中心对称图形的是
A. B. C. D.
3.设x，y是实数，若x>y，则下列式子正确的是
A. B. C. D.
4.如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD=BC，能直接判定Rt△ABD≌Rt△CDB的依据是
A. HL
B. ASA
C. SAS
D. SSS
5.如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中AB=AC，工人师傅在焊接立柱时，只用找
到BC的中点D，这就可以说明竖梁AD垂直于横梁BC了，工人师傅这种操作方法的依据是
A. 等边对等角 B. 等角对等边
C. 垂线段最短 D. 等腰三角形“三线合一”
6.小明一家外出自驾游，发现某公路上对行驶汽车的速度
有如图所示的规定，设此段公路上小客车()的速度
为v千米/时，则v应满足的条件是
A. v≤120 B. v=120
C. 60≤v≤120 D. v≥60
7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝4，将△ABC沿AB方向平移得到
△DEF．若点A的对应点D为线段AB的中点，则C，F
两点间的距离为
A.2 B.4
C. D.
图1 图2
8.由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作.
小颖同学设计一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进
衣服后松开即可.如图1，衣架杆OA=OB=16cm(O为衣
架的固定点)；如图2，若衣架收拢时，∠AOB=60°，则
此时A，B两点之间的距离是
A. 8cm B. 16cm C. 12cm D. 6cm
9.如图，在△ABC中，∠B＝80°，点D在△ABC内部，且到三边的距离相等，则∠ADC
的度数为
A. 100° B. 120°
C. 130° D. 160°
图1 图2
10.小华新买了一条跳绳，如图1，他按照体育老师教的方法确定适合自己的绳长：一脚
踩住绳子的中央，手肘靠近身体，两肘弯曲90°，小臂水
平转向两侧，两手将绳拉直，绳长即合适长度．将图1抽
象成如图2，若两手握住的绳柄两端距离约为1米，小臂
到地面的距离约1.2米，则适合小华的绳长为
A.2.2米 B. 2.4米
C.2.5米 D. 2.6米
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11.如图，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转一个角度得到△DEF，其中点A，B，C分
别旋转到了点D，E，F．若∠BOE=58°，则∠AOD的度数是 ▲ ．
11题图 12题图

12.如图，一次函数y＝kx－1与y＝－x+3的图象都经过点P（2，1），则不等式
kx－1≥－x+3的解集为 ▲ ．
13.如图1，设计一张折叠型方桌，其示意图如图2，若AO=BO=50cm，CO=DO=
30cm.现将桌子放平，两条桌腿需要叉开的角度∠AOB应为120°，求出AB距离地面CD
的高度是 ▲ cm．
图1
图2
14.小菲受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作，根
据图中给出的信息，量筒中至少放入 ▲ 个小球时有水溢出．
14题图 15题图

15.如图，在△ABC中，AB=AC=，∠BAC＝120°，将△ABC绕点A按逆时针方向
旋转90°，得到△AEF，连接BE，FC并分别延长交于点M，则BM的长为 ▲ ．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演
算步骤．）
16.（本题共7分）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读
并完成相应任务．
解：去分母，得2（2x－1）＞3（3x－2）－6．…第一步
去括号，得4x－2＞9x－6－6．…第二步
移项，得4x+9x＞－6－6+2．…第三步
合并同类项，得13x＞－10．…第四步
两边都除以13，得 x＞．…第五步
任务：
（1）上述求解过程中，第一步变形的依据是 ▲ ；
（2）上述求解过程从第 ▲ 步开始出现错误，具体错误是 ▲ ，
原不等式的解集为 ▲ ；
（3）上述解不等式的过程主要体现的数学思想是： ▲ ．（从下面选项中
选出一个）
A．数形结合思想 B．模型思想 C．分类讨论 D．转化思想
17.（本题共10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（－1，
4），B（－3，3），C（0，1）．
（1）平移△ABC，使点A的对应点A1的
坐标为（－3，0）．
①请在图中画出平移后的△A1B1C1；
②将△ABC平移到△A1B1C1的过程
可描述为：先向左平移 ▲
个单位长度，再 ▲ ．
（2）请在图中画出△ABC关于原点中心对称的△A2B2C2，此时△A1B1C1与△A2B2C2
关于某一点中心对称，这一点的坐标为 ▲ ．

18.（本题共12分）
（1）解不等式，并将解集表示在数轴上．
（2）解不等式组：，并写出它的所有的正整数解．
19.（本题共8分）每年的6月5日为世界环境日．某校学生会高
举“共建清洁美丽世界”的旗帜，积极响应国家号召，组织七、
八年级共80名同学参加环保活动，七年级学生平均每人收集
15个废弃塑料瓶，八年级学生平均每人收集20个废弃塑料
瓶．为了保证所收集的塑料瓶总数不少于1500个，至少需要多
少名八年级学生参加活动？
20.（本题共9分）
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，连接CE，交AD
于点F．
（1）求证：AD是线段CE的垂直平分线；
（2）若∠BAC=60°，AD=10，求DF的长．
21.（本题共9分）为促进新能源车的稳定发展，各地推出新能源车停车优惠政策，某
商场附近有甲、乙两个停车场，停车不超过24h的收费
标准均为6元/h（不足1h按1h计）．新能源车停放时优
惠如下：甲是按收费标准的60%计费；乙是前1h（含1h）
免费停放，1h后按收费标准的80%计费．李老师计划自
驾新能源车去该商场购物，设她的停车时间为xh（1＜x≤24，计费时x取整数）．
（1）请分别写出新能源车在甲、乙两个停车场的停车费y（元）与停车时间x（h）
之间的函数关系式；
（2）求x在什么范围内时，李老师在甲停车场停车费较少？
小敏同学在近期作业中遇到一个作图问题，问题如下：
如图，已知△ABC绕某点O逆时针转动一个角度得到△AˈBˈCˈ，其中点A，B，C的对应点分别是Aˈ，Bˈ，Cˈ，如何确定旋转中心点O的位置？
他经过认真思考设计了以下作法，并予以推理：
①连接AAˈ，作线段AAˈ的垂直平分线l1；
②连接BBˈ，作线段BBˈ的垂直平分线l2，l1与l2相交于点O．
则点O为所求作的旋转中心．
推理过程如下：
∵△AˈBˈCˈ是△ABC绕点O旋转而成的，
∴OAˈ=OA(依据1)．
∴点O在线段AAˈ的垂直平分线l1上(依据2)．
同理可得，点O在线段BBˈ的垂直平分线l2上，
∴O为l1与l2的交点．
22.（本题共7分）阅读理解，并完成任务：
任务：
（1）请你使用直尺和圆规，补全图形．(保留作图痕迹)
（2）上述解答过程中的“依据1”“依据2”分别指什么？
“依据1”： ▲ ；
“依据2”： ▲ ．
23.（本题共13分）
【背景材料】
在一次综合与实践课上，老师让同学们以两个三角形纸片为操作对象，进行相
关问题的研究.已知∠BAC=∠DAE=90∘，AB=AC，AD=AE，老师将△ABC和
△ADE按如图1所示的位置摆放(点E，A，B在同一条直线上)，发现BD=CE.接下来同
学们以小组为单位开展进一步的探究．
【初步探究】
（1）志远小组在老师的基础上进行探究，他们保持△ADE不动，将△ABC按如图2
位置摆放，发现BD=CE仍然成立，请你帮他们完成证明；
【深入探究】
（2）勤学小组剪了两个大小不同的等腰△ABC和等腰△ADE，AB=AC，AD=AE，
将两个等腰三角形按如图3位置摆放，当∠BAC＝∠DAE时，背景材料中的结论
BD＝CE是否成立？请说明理由；
【拓展应用】
（3）创新小组保持背景材料中老师提供的△ADE不动，另剪一个等腰直角△ABC按
如图4位置摆放，∠ABC=90∘，BA=BC，若DA与DB关于过点D的某条直线对
称，AC与DE交于点F，当点B在△ADE的斜边DE上时，连接CD，请证明△CDF
为等腰三角形．
图1 图2 图3 图4