初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）24.3 数据的四分位数课文配套课件ppt

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24.3 数据的四分位数人教版 数学 八年级 下册问题：小明期末数学考了80分，他想知道自己在班级的“中间位置”，但老师说“平均分是75分”，可班里有个同学考了10分，拉低了平均分.这时候，用什么指标更能反映“中间水平”？中位数（中间的数）.如果我们还想知道数据分布“更靠前部分”和“更靠后部分”的中间位置，比如低于多少分算后25%，高于多少分算前25%，可以用什么统计量来描述？1. 了解四分位数的概念，会计算四分位数.2. 理解箱线图的构成及其意义，能够绘制和解读箱线图.学习目标3. 能够通过四分位数和箱线图的分析数据的分布特征．问题 某银行有A和B两个理财产品经营团队．近三年，这两个团队分别负责经营12项理财产品，收益率（单位：%）如下：A 4.77 3.98 6.44 4.80 2.15 3.85 3.64 3.21 3.18 2.02 4.11 4.10B 3.18 3.84 3.99 3.67 3.40 3.60 4.10 4.21 4.15 4.44 3.87 3.91如果你是一位购买理财产品的投资者，会选择哪个团队的产品？四分位数和箱线图我们可以用产品收益率的平均数和方差这两个统计量来刻画这两个团队的经营水平. 思考：如果投资者还想进一步了解两个团队理财产品收益率的具体情况，例如收益率大部分在什么范围，哪些范围比较集中等信息，那么产品收益率的平均数和方差能反映出这些信息吗？一组数据按从小到大的顺序排列，中位数是从中间点把数据分成2等份.将数据分成100等份的每一分点处的值叫作这组数据的百分位数.相比中位数，百分位数可以较全面地反映出数据的分布信息.问题中团队的产品收益率的数据个数不多，我们可以用三个特殊的百分位数来刻画.把团队A的产品收益率按从小到大的顺序排列，2.02 2.15 3.18 3.21 3.64 3.85 3.98 4.10 4.11 4.77 4.80 6.44所有数据中小于3.915的占50%，称其为这组数据的50%分位数.在3.915左侧和右侧的数据中，还可以分别得到它们各自的中位数3.195和4.44，所有数据中小于这两个值的分别占25%和75%，称3.195和4.44分别为这组数据的25%分位数和75%分位数. 3.915 3.195 4.44 把一组数据按从小到大顺序排列，用m50表示中位数，称为第50百分位数，那么中位数把这组数据分为两部分，分别记为S和T；进一步，用m25和m75分别表示S和T的中位数，那么，所有数据中小于或等于m25的占25%、小于或等于m75的占75%.这样m25，m50，m75这三个数值把所有数据分成四等份，所以称它们为这组数据的四分位数.从小到大分别称为这组数据的第一四分位数、第二四分位数（中位数）、第三四分位数，分别记为Q1，Q2，Q3.四分位数的概念第一四分位数又称下四分位数，第三四分位数又称下四分位数.由此可以大致看出团队A产品收益率的分布情况.其产品收益率小于3.195%的项目占总数的25%，产品收益率小于3.915%的项目数占总数的一半，产品收益率大于4.44%的项目数占总数的25%.产品收益率在3.915%至4.44%之间的项目数占总数的50%.由团队B产品收益率的三个四分位数可以知道，其产品收益率小于3.635%的项目占总数的25%，产品收益率小于3.89%的项目数占总数的一半，产品收益率大于4.125%的项目数占总数的25%.产品收益率在3.635%至4.125%之间的项目数占总数的50%. 类似地，得到团队B产品收益率的三个四分位，如下：解： Q2=9，Q1=5，Q3=13.有一组数据：3，5，7，9，11，13，15，求这组数据的四分位数．箱线图 为了更加直观地观察数据的分布特征，我们可以用三个四分位数及最小值、最大值这五个数值画出箱线图.最小值最大值第二四分位数整个箱体的长度为第三四分位数-第二四分位数的差，称为四分位距. 我们可以分别画出团队A，B产品收益率的箱线图来观察它们的分布信息.团队A：团队B：如何直观比较团队A，B产品收益率的分布特征呢？为了便于比较两个团队产品收益率的分布特征，把两个箱线图按竖直方向并列画在同一幅图中，如下图.A团队B团队可以发现，两个团队产品收益率的中位数几乎相等，但团队A的产品收益率波动明显比团队B的大，这与用平均数、方差比较的结果是一致的.从箱线图中，你还得到什么信息？A团队B团队从箱线图可知，团队B的产品收益率分布比团队A的更对称，团队A有约25%的产品收益率高于团队B的最高产品收益率，也有约25%的产品收益率低于团队B的最低产品收益率，等等.归纳总结 1.按从小到大的顺序排列的一组数据，可以按以下步骤确定其四分位数：先找出这组数据的中位数，作为这组数据的第二四分位数；然后找出中位数左侧和右侧的数据各自的中位数，分别作出这组数据的第一四分位数和第三四分位数.利用一组数据的三个四分位数，以及最小值、最大值可以刻画这组数据的大致分布情况.2.箱线图的信息解读中位数(Q2)在箱子中的位置能反映数据整体分布的偏斜情况.Q2靠箱体左侧： 数据向右（较大值方向）偏斜（正偏）.Q2靠箱体右侧： 数据向左（较小值方向）偏斜（负偏）.Q2居中： 数据分布较对称.须线的长短（特别是与箱子长度的对比）能反映两端数据分布的稀疏程度.最大值、最小值提供了数据的范围（极差）.上表是甲、乙两地同一天的气温，分别计算甲、乙两地气温的四分位数，在同一幅图中画出箱线图，据此比较甲、乙两地的气温特点.利用四分位数和箱线图分析数据 在同一幅图中画出两地气温的箱线图，如下图所示.甲地乙地可以看出，甲、乙两地气温的中位数相同，但甲地气温的波动明显比乙地的大，甲地约有25%时刻的气温高于乙地的最高温度，约有25%时刻的气温低于乙地的最低气温.甲、乙两组的数学测试成绩如下：甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98；乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95．（1）计算每组数据的最大值、最小值及四分位数；（2）在同一幅图中画出箱线图，谈谈对两组成绩的看法．解：（1）每组数据按从小到大顺序排列，甲组的最小值为60，最大值为100，三个四分位数分别为Q2=90， Q1=70，Q3=96.乙组的最小值为70，最大值为96，三个四分位数分别为Q2=90， Q1=80，Q3=93.在同一幅图中画出两组测试成绩的箱线图，如下图所示.甲组乙组可以看出，甲、乙两组的中位数相同，甲组成绩的波动明显比乙组的大，甲组约有25%的人数高于乙组的测试成绩，约有25%的人数低于乙组的测试成绩，等等.数据：1，3，4，5，2，6，7，8，9的第一四分位数为_______.2.5某有一组被墨水污染的数据：4，17，7，14，★，★，★，16，10，4，4，11 ，其箱线图如图所示.下列说法错误的是（ ）A．这组数据的第一四分位数是4B．这组数据的中位数是10C．这组数据的第三四分位数是15D．被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18B四分位数第一四分位数（25%）第二四分位数（中位数）第三四分位数（75%）箱线图：最小值、Q1、Q2、Q3、最大值课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习