2025-2026学年河北省唐山市丰南区四校八年级上册12月联考数学试卷 [附答案]

这是一份2025-2026学年河北省唐山市丰南区四校八年级上册12月联考数学试卷 [附答案]，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列计算结果为的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
3．计算，则“”表示的数是（ ）
A．2B．C．1D．
4．将用提公因式法分解因式，应提取的公因式是（ ）
A．B．C．D．
5．已知，则的值为（ ）
A．39B．29C．69D．49
6．下列分解因式中错误的是（ ）
A．B．
C．D．
7．已知a、b、c是三角形的边长，那么代数式的值是（ ）
A．小于零B．等于零C．大于零D．大小不确定
8．若为正整数，则表示的是（ ）
A．2个相加B．3个相加C．2个相乘D．5个相乘
9．若，则m、n的值分别为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
10．计算，所得结果是（ ）
A．B．C．D．
11．已知，，则的值为（ ）
A．15B．36C．54D．12
12．在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图1所示．在图2中的“竖式”，可计算出是（ ）
A．36B．37C．38D．39
二、填空题
13．若，则x的取值范围是 ．
14．若是一个完全平方式，则m的值为 ．
15．分解因式：
16．计算 ，
17．若与的乘积中不含x的一次项，则m的值为 ．
18．如图，若大正方形与小正方形的面积之差为20，则阴影部分的面积是 ．
三、解答题
19．（1）
（2）先化简，再求值：，其中，．
20．分解因式
（1）
（2）
21．乐乐在计算一个多项式乘的题目时，误将乘法运算看成加法运算，结果得到．
（1）求多项式；
（2）请你帮乐乐计算这道题的正确结果．
22．观察下列各式：
，
，
，
，
…
（1）猜想上面四个算式的规律，并用字母表示出第个式子；
（2）证明你的猜想的正确性．
23．先阅读下面的内容，再解决问题，
例题：若，求和的值．
解：∵
∴
∴
∴，
∴，
问题：
（1）若，求的值．
（2）已知，，是的三边长，满足，且是中最长的边，求的取值范围．
24．数学课上，老师用图中的一张正方形纸片、一张正方形纸片、两张长方形纸片，拼成如图所示的大正方形观察图形并解答下列问题：
（1）写出由图可以得到的等式；（用含、的等式表示）
（2）小明想用这三种纸片拼成一个面积为的大长方形，则需要，，三种纸片各多少张？
（3）如图，，分别表示边长为、的正方形面积，且、、三点在一条直线上，若，，求图中阴影部分的面积．
答案
1．【正确答案】C
【分析】本题主要考查了合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘除法，根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘除法逐一排除即可，熟知相关计算法则是解题的关键．
【详解】解：、与不是同类项，不可以合并，不符合题意；
、，不符合题意；
、，符合题意；
、，不符合题意；
故选．
2．【正确答案】B
【分析】本题考查了因式分解，掌握因式分解的定义是解题的关键．
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，据此判断即可求解．
【详解】解：．是单项式的恒等变形，不是因式分解，故该选项不符合题意；
．是因式分解，故该选项符合题意；
．是多项式的恒等变形，不是因式分解，故该选项不符合题意；
．是整式的乘法运算，不是因式分解，故该选项不符合题意；
故选B．
3．【正确答案】A
【分析】根据同底数幂的除法法则解答即可．
本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握法则是解题的关键．
【详解】解：，
“？”表示的数是2，
故选A．
4．【正确答案】C
【分析】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
通过观察表达式，发现与相等，因此两项均含有公因式．
【详解】解：，
∴ 原式．
∵ 两项都含有因式，
∴ 公因式是．
故选C．
5．【正确答案】B
【分析】本题考查了利用完全平方公式变形求值，解题的关键是熟练掌握．
利用完全平方公式的变形，得到，直接代入已知条件计算即可．
【详解】解：∵，
∴
故选B．
6．【正确答案】D
【分析】本题考查平方差公式分解因式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
根据平方差公式，逐项分析判断即可得出答案．
【详解】解：A、，故此选项分解因式正确，不符合题意；
B、，故此选项分解因式正确，不符合题意；
C、，故此选项分解因式正确，不符合题意；
D、，故此选项分解因式错误，符合题意；
故选D．
7．【正确答案】A
【分析】根据三角形三边的关系可以得到，，即，，再根据求解即可．
【详解】解：∵a、b、c是三角形的边长，
∴，，
∴，，
∴，
故选A．
8．【正确答案】C
【分析】根据乘方运算的意义an表示n个a相乘直接选择，即可得出结论．
【详解】解：∵（k3）2＝k3•k3，
∴（k3）2表示的是2个（k3）相乘．
故选C．
9．【正确答案】B
【分析】将左边的式子展开，然后与右边的式子进行对比，从而确定和的值．本题主要考查了多项式乘法法则，熟练掌握多项式乘法法则是解题的关键．
【详解】解：，
，
故选B．
10．【正确答案】A
【分析】根据同底数幂乘法的逆运算将原式化为，再逆用乘法的分配律计算即可．
【详解】解：
=
=
=，
故选A．
11．【正确答案】C
【分析】本题考查同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，解题的关键是熟练运用幂的运算性质对式子进行变形．
利用同底数幂的乘法性质将拆分为，再结合幂的乘方将转化为，代入已知值计算即可．
【详解】解：∵，
又∵，，
∴．
故选C．
12．【正确答案】A
【分析】本题考查了数字的规律探究．解题的关键在于根据题意推导一般性规律．由可知，，，；由可知，，，；由可知，，，；得到，，推出，即可解答．
【详解】解：由可知，，，；
由可知，，，；
由可知，，，；
∴，，
∴
∴，
故选A．
13．【正确答案】
【分析】任何不为零的数的零次幂都等于零，根据定义解答．
【详解】解：∵，
∴.
14．【正确答案】
【分析】本题考查了完全平方式，解题的关键是掌握完全平方公式的结构特征．
根据完全平方公式，将给定的式子与公式对比，确定的值．
【详解】解：因为是一个完全平方式，而．
根据完全平方公式，这里，
所以中间项，
则，所以．
15．【正确答案】
【分析】本题主要考查了提取公因式法分解因式，熟练掌握“找出多项式各项的公因式并提取”是解题的关键．通过观察多项式，找出各项的公因式，利用提取公因式法分解因式．
【详解】解：
.
16．【正确答案】；
【分析】本题考查了单项式的乘除法、积的乘方，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
第一部分先计算幂的乘方，再根据单项式的乘除法则化简；第二部分利用指数运算性质，将原式转化为积的乘方形式后计算．
【详解】解：；
.
17．【正确答案】
【分析】先计算，再由乘积中不含x的一次项，可得，从而可得答案．
【详解】解：∵
，
又∵其乘积中不含x的一次项，
∴，
∴.
18．【正确答案】10
【分析】本题考查利用平方差公式求图形的面积．熟练掌握平方差公式是解题的关键．
设大正方形的边长为，小正方形的边长为，得到，，再根据阴影部分的面积等于进行求解即可．
【详解】解：设大正方形的边长为，小正方形的边长为，由题意和图可知：，，，，
∴阴影部分的面积
.
19．【正确答案】（1）;（2）；
【分析】本题考查了有理数的混合运算，完全平方公式，平方差公式，熟练掌握公式和运算法则是解题的关键．
（1）利用乘法分配律运算即可；
（2）利用完全平方公式，平方差公式进行化简，再代入，运算即可．
【详解】（1）
原式
；
（2）
原式
；
把，代入可得：
．
20．【正确答案】（1）
（2）
【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键．
（1）提取公因式，再利用完全平方公式解答即可；
（2）利用平方差公式解答即可．
【详解】（1）解：
（2）
原式
21．【正确答案】（1）
（2）
【分析】本题考查了多项式乘多项式、整式的加减、单项式乘多项式，解决本题的关键是用整式的计算法则和计算顺序计算．
（1）因为，所以；
（2）这道题的正确结果是，求出结果即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
22．【正确答案】（1）；（2）见详解
【分析】（1）等式的左边是连续四个正整数的乘积，再加上，得数是这四个自然数两端数的乘积加的平方，据此列式表示即可；
（2）利用整式的乘法展开即可．
【详解】（1）解：；
（2）证明：左面
右边
23．【正确答案】（1）
（2）
【分析】本题主要考查了因式分解的应用，非负数的性质，三角形三边的关系，通过完全平方公式把等式左边配方成两个完全式，等式右边为0的等式是解题的关键．
（1）仿照题意得到，由此求出x、y的值即可得到答案；
（2）仿照题意得到，由此求出a、b的值，再根据三角形三边的关系进行求解即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵a，b，c是的三边长，且c是中最长的边，
∴，即，
∴．
24．【正确答案】（1）
（2）需要三种纸片各6张、2张、7张
（3）8
【分析】（1）通过运用整体求解和部分求和的方法表示图的面积进行求解；
（2）通过计算的结果为可求解此题；
（3）根据，，运用完全平方公式可求得，即可求得此题结果．
【详解】（1）解：根据题意得：图是一个边长为的大正方形，面积为；还是由1个边长为a的正方形，1个边长为b的正方形，1个长为b，宽为a的长方形组成，面积为，
由图可以得到等式；
（2）解：，
需要，，三种纸片各张、张、张；
（3）解：由题意得，，
，
即，
解得，
图中阴影部分的面积为：．