河北省唐山市丰南区2024-2025学年八年级上学期数学期中试题

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一、选择题
1～5 D B B A A； 6～10 C C B D A； 11～14 C B D D．
二、填空题
15. 60；16. 2，3，4，5，7 ；17.2；18.（1）△BDE；（2）7.
三、解答题
19.（本题满分8分）
∠C=∠D
∠O=∠O
OB＝OA
证明：在△OBC和△OAD中

………………………3分
∴△OBC≌△OAD（AAS）……………………6分
∴OC=OD……………………………………8分
20.（本题满分8分）（其他解法均可得分）
解：∵∠B=50°，∠C=70°
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°……………………2分
∵AE平分∠BAC
∴∠BAE=∠EAC=∠BAC=30°……………………4分
∴∠AEC=80°………………………………………5分
∵AD是△ABC的边BC上的高
∴AD⊥BC……………………………………………6分
∴∠ADB=90°………………………………………7分
∴∠DAE=90°-∠AEC=10°………………………8分
21.（本题满分8分）
（1）画图正确…………………………………………3分
(2)A1 （0，-2）、B1（-2，-4）、C）（-4，-1）；…6分
(3)△ABC的面积
=3×4﹣×1×4﹣×2×2﹣×2×3………7分
=5……………………………………………………8分
22.（本题满分8分）
证明：∵OA平分∠BAC
∴∠BAO=∠CAO…………………………………2分
AB＝AC
∠BAO=∠CAO
AO＝AO
在△BAO和△CAO中

………………………5分
∴△BAO≌△CAO（SAS）………………………6分
∴OB=OC……………………………………………7分
∴∠1=∠2…………………………………………8分
23.（本题满分9分）
BD=CE……………………………………………………2分
证明：∵∠EAB=∠DAC
∴∠EAB +∠BAC=∠DAC+∠BAC………………3分
∴∠EAC=∠DAB…………………………………4分
在△DAB和△EAC∠DAB=∠EAC
AB=AC
∠B=∠C
中

………………………7分
∴△DAB≌△EAC（ASA）………………………8分
∴BD=CE……………………………………………9分
24.（本题满分9分）
（1）证明：∵△ABC是等边三角形
∴AC=BC ………………………………1分
AC=BC
∠CAD=∠CBE
AD=BE
在△ADC和△BEC中

………………………4分
∴△ADC≌△BEC（SAS）………………………5分
（2）△DCE 是等边三角形.……………………………6分
理由如下：∵△ABC是等边三角形
∴∠ACD=60°………………………………7分
∵△ADC≌△BEC
∴CD=CE
∠ACD=∠BCE=60°…………………………8分
∴△DCE 是等边三角形.……………………9分
25.（本题满分10分）
解：（1）a = -1 ；b = 3 ；A（-4,1）；3分
BD=2AE ……………………………………4分
证明：延长AE和BC交于点F.
∵∠ACB=90°
∴∠ACB=∠ACF=90°
∴∠FAC+∠F=90°
∵AE⊥y轴
∴∠AEB=∠BEF=90°
∴∠DBC+∠F=90°
∴∠DBC=∠FAC…………………………………5分
在△DBC和△FAC中
∠DCB=∠FCA
BC=AC
∠DBC=∠FAC


……………………6分
∴△DBC≌△FAC（ASA）………………………7分
∴BD=AF…………………………………………8分
∵y轴平分∠ABC
∴∠ABE=∠FBE
∴∠BAE=∠BFE
∴BA=BF
∴AF=2AE………………………………………9分
∴BD=2AE.……………………………………10分
四、附加题（本题满分5分，不计入总分）
BD=AE……………………………………………………1分
理由如下：
过点E作EF∥BC交AC于点F
∵AB=BC ∠ABC=60°
∴△ABC 是等边三角形
∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°
∵EF∥BC
∴∠AFE=∠ACB=60°
∴∠EFC=120°∠AFE=∠A
∴FE=EA
∵∠ABC=60°
∴∠EBD=120°
∴∠EFC=∠EBD=120°……………………………………2分
∵CE=DE
∴∠EDB=∠ECB
∵∠EDB+∠DEB=∠ECB+∠ECF=60°
∴∠DEB=∠ECF…………………………………………3分
在△EDB和△CEF中，
∠DEB=∠ECF
∠EBD=∠CFE
DE=EC
∴△EDB≌△CEF（AAS）…………………………………4分
∴BD=FE
∵FE=EA
∴BD=AE……………………………………………………5分