2025-2026学年河北省唐山市第九中学八年级上册12月月考数学试卷 [附答案]

这是一份2025-2026学年河北省唐山市第九中学八年级上册12月月考数学试卷 [附答案]，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．在，，，，中，分式有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
2．在分式中，如果，都扩大为原来的2倍，那么分式的值将（ ）
A．扩大为原来的2倍B．不变
C．缩小为原来的D．缩小为原来的
3．下列等式成立的是( )
A．(－3)－2＝－9B．(－3)－2＝
C．＝a14D．＝－a2b6
4．利用因式分解计算的结果为（ ）
A．B．C．D．
5．下列分式中，是最简分式的是（ ）
A．B．C．D．
6．若，则（ ）
A．9B．C．7D．11
7．若，则括号内应填的代数式是（ ）
A．B．C．D．
8．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：

接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）
A．只有乙B．甲和丁C．乙和丙D．乙和丁
9．因式分解，甲看错了a的值，分解的结果是，乙看错了b的值，分解的结果为，那么分解因式正确的结果为（ ）．
A．B．
C．D．
10．如表为张小亮的答卷，他的得分应是（ ）
A．40分B．60分C．80分D．100分
11．A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（ ）
A．B．
C．D．
12．对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Min｛a，b｝表示a、b中较小的值，如Min｛2，4｝=2，按照这个规定，方程Min｛｝=的解为（ ）
A．1或3B．1或-3C．1D．3
二、填空题
13．某红外线遥控器发出的红外线波长为米，用科学记数法表示这个数是 ．
14．若分式的值等于，则 ．
15．如图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的正方形．
（1）图2中的阴影正方形边长为 （用含的式子表示）
（2）由图2可以直接写出，，之间的一个等量关系是 ．
16．若关于的方程无解，则的值为 ．
三、解答题
17．计算：
（1）．
（2）．
18．先化简，再求值，其中．
19．解下列方程．
（1）；
（2）．
20．用电脑程序控制小型赛车进行50m比赛，“畅想号”和“和谐号”两辆赛车进入了决赛．比赛前的练习中，两辆车从起点同时出发，“畅想号”到达终点时，“和谐号”离终点还差3m．已知“畅想号”的平均速度为2.5m/s．
（1）求“和谐号”的平均速度；
（2）如果两车重新开始比赛，“畅想号”从起点向后退3m，两车同时出发，两车能否同时到达终点？若能，求出两车到达终点的时间；若不能，请重新调整一辆车的平均速度，使两车能同时到达终点．
21．已知多项式，多项式．
（1）若多项式是完全平方式，则______；
（2）有同学猜测的结果是定值，他的猜测是否正确，请说明理由；
（3）若多项式的值为，求x和n的值．
22．如图，在中，，，E为线段上一动点，连接，作且．
（1）如图1，过点F作于点D，求证：；
（2）如图2，连接交于点G，若，，求证：E为中点．
答案
1．【正确答案】B
【分析】本题考查分式的概念，根据分式的定义，分母中含有字母的代数式是分式，逐一判断各表达式即可．
【详解】解：分式的定义是分母中含有字母，
分母含字母，是分式； 分母是常数，不是分式；分母是常数，不是分式；分母含字母，是分式；分母含字母，是分式，
分式有3个，
故选B．
2．【正确答案】B
【分析】本题考查了分式的性质，当a和b都扩大为原来的2倍时，分子和分母都扩大为原来的2倍，因此分式的值不变
【详解】解：设原分式为，
当a和b都扩大为原来的2倍时，新分式为，
，
，
∴分式的值不变，
故选B
3．【正确答案】B
【分析】结合幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行求解即可．
【详解】解：A、（-3）2=9≠-9，本选项错误；
B、（-3）-2=，本选项正确；
C、（a-12）2=a-24≠a14，本选项错误；
D、（-a-1b-3）-2=a2b6≠-a2b6，本选项错误．
故选B．
4．【正确答案】A
【分析】本题考查了含乘方的有理数运算，通过提取公因式进行因式分解，然后利用乘法分配律简化计算即可
【详解】解：，
又，
故选A
5．【正确答案】D
【分析】判断分式是否是最简式，看分式能否进行因式分解，是否能约分．
【详解】解：A、，故不是最简分式，不合题意；
B、，故不是最简分式，不合题意；
C、，故不是最简分式，不合题意；
D、是最简分式，符合题意．
故选D．
6．【正确答案】D
【分析】本题考查了完全平方公式的运用，利用完全平方公式，将已知等式平方后求解
【详解】解：，
，
即，
，
，
故选D
7．【正确答案】D
【分析】本题考查平方差公式的灵活运用，利用平方差公式将分解因式，再与给定式子对比
【详解】解：，
又，
括号内应填，
故选D
8．【正确答案】D
【分析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断．
【详解】∵
=
=
=
=
=，
∴出现错误是在乙和丁，
故选D．
9．【正确答案】B
【分析】根据甲看错了a的值，将分解的结果展开，能求出正确的b的值，乙看错了b的值，可以求出a的值，再因式分解即可得到答案．
【详解】解：∵甲看错了a的值
∴b是正确的
∵=
∴b=-6
∵乙看错了b的值
∴a是正确的
∵=
∴a=-1
∴=
故选B．
10．【正确答案】C
【分析】本题考查了分式有意义的条件，分式的化简，分式性质等知识，根据相关知识判断每个小题的正误，统计答对题数，计算得分．
【详解】解：（1）当时，分式有意义，正确；
（2）当时，分式的分子为0，分母不为0，值为0，正确；
（3）（反例：），错误；
（4）（反例：），错误；
（5），正确；
张小亮判断（1）√、（2）√、（3）×、（4）√、（5）√，
答对4题，
得分分．
故选C．
11．【正确答案】A
【分析】本题考查了分式方程的应用，根据题意，先把逆流速度和顺流速度表达出来，再根据共用去9小时，列出方程解答即可．
【详解】根据题意，得，
故选A．
12．【正确答案】D
【分析】分类讨论与的大小，列出分式方程，求出解即可．
【详解】解：当时，x0，方程变形得：，
去分母得：1=4−x，
解得：x=3，
经检验x=3是分式方程的解，
故原方程的解为x=3
故选D．
13．【正确答案】
【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为整数．
【详解】解：．
14．【正确答案】
【分析】本题考查分式值为零的条件，涉及绝对值方程、分式有意义的条件等知识，根据题意得到，且，求解即可得到答案．熟记分式值为零的条件是解决问题的关键．
【详解】解：分式的值等于，
，且，
解得.
15．【正确答案】；
【分析】本题考查了完全平方公式几何背景问题的解决能力，关键是能根据图形结合完全平方公式得到对应的结论，并能进行相关的应用．
（1）由题意可得此题结果是；
（2）由图2面积的不同表示方法可得；
【详解】解：（1）由图2可得，阴影正方形边长为，
（2）由图2面积的不同表示可得.
16．【正确答案】或2
【分析】本题主要考查了分式方程无解问题，先解分式方程得到，再根据分式方程无解得到或，解关于k的方程即可得到答案．
【详解】解：
去分母得：，
解得：，
∵关于的方程无解，
∴当或时，分式方程无解，
解得：或（经检验是原方程的解），
即或，无解．
17．【正确答案】（1）
（2）
【分析】本题考查了实数的混合运算，负整数指数幂，零指数幂，分式的混合运算，解题的关键是根据运算顺序和计算法则进行计算．
（1）先进行乘方，负整数指数幂，零指数幂，去绝对值运算，再进行加减运算；
（2）先通分，将除法变为乘法，再进行约分化简即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
．
18．【正确答案】，
【分析】先根据分式四则混合运算的顺序和法则计算，再把字母的值代入计算即可．
【详解】解：
当时，原式．
19．【正确答案】（1）
（2）无解
【分析】此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】（1）解：，
去分母得：，
去括号得：,
移项合并同类项得：，
系数化为1得：，
经检验是分式方程的解；
（2）解：，
两边同乘，得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：，
经检验，是原方程的增根，
则原方程无解．
20．【正确答案】（1）2.35m/s．（2）m/s
【详解】试题分析：（1）设“和谐号”的平均速度为x，根据，“畅想号”运动50m与“和谐号”运动47m所用时间相等，可得方程，解出即可．
（2）不能同时到达，设调整后“和谐号”的平均速度为y，根据时间相等，得出方程求解即可．
解：（1）设“和谐号”的平均速度为x m/s，
由题意得，=，
解得：x=2.35，
经检验x=2.35是原方程的解．
答：“和谐号”的平均速度2.35m/s．
（2）不能同时到达．
设调整后“和谐号”的平均速度为y，
=，
解得：y=．
答：调整“畅想号”的车速为m/s可使两车能同时到达终点．
考点：分式方程的应用．
21．【正确答案】（1）
（2）不正确，理由见详解
（3）
【分析】（1）根据完全平方式的定义计算即可；
（2）把，代入计算即可；
（3）由题意可得，整理后利用非负数的性质求解即可．
【详解】（1）∵是一个完全平方式，
∴，
∴，
∴.
（2）猜测不正确，理由：
∵，，
∴
，
∵结果含字母n，
∴的结果不是定值；
（3）由题意可得，
∴，
∴，
∴，
∴．
22．【正确答案】（1）见详解
（2）见详解
【分析】（1）证明，得到：，进而得到；
（2）证明，得到，得到的长度，进而得到点是的中点，根据，即可得证．
【详解】（1）证明：∵，，
∴，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）证明：在和中，
，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
即点为的中点．姓名张小亮_____得分_____
判断题（每小题20分，共100分）
（1）当时，分式有意义．（√）
（2）当时，分式的值为0．（√）
（3）．（×）
（4）．（√）
（5）．（√）