2025-2026学年山东省威海市文登区三校联考七年级上册12月月考数学试卷 [附答案]

这是一份2025-2026学年山东省威海市文登区三校联考七年级上册12月月考数学试卷 [附答案]，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．若三角形的两边长分别为6 ㎝，9 cm，则其第三边的长可能为
A．2㎝B．3 cmC．7㎝D．16 cm
2．剪纸是我国传统的民间艺术．将一张纸片按图中①，②的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是（ ）
A．B．C．D．
3．在中，下列条件中，不能判是直角三角形的是（ ）
A．B．
C．，，D．
4．如图，，，则下列增加的条件中不能证明的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在中，平分于．如果，，那么（ ）
A．B．C．D．
6．如图所示，在中，平分，平分，且，交于点，若，则等于（）
A．B．C．D．
7．如图，中，，将其折叠，使点落在边上处，折痕为，则（ ）
A．B．C．D．
8．如图，圆柱形玻璃杯高为，底面周长为．在杯内离杯底的点C处有滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜C点的最短距离为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，高速公路的同一侧有A，B两城镇，它们到高速公路所在直线MN的距离分别为，，．要在高速公路上C，D之间建一个出口P，使A，B两城镇到P的距离之和最小，则这个最短距离为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在四边形中，，，E，F分别是，上的点，当的周长最小时，的度数为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．如图，要使，依据，应添加的一个条件是 ．
12．《九章算术》是我国古代重要的数学著作之一，在“勾股”中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，未折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，中，，，，求的长，如果设，则可列方程求出的长为 ．
13．如图，在中，垂直平分垂直平分，若，则 ．
14．如图所示的是由5个正方形和5个等腰直角三角形组成的图形，已知③号正方形的面积是1，那么①号正方形的面积是 ．
15．小丽从一张等腰三角形纸片ABC（AB＝AC）中恰好剪出五个如图所示的小等腰三角形，其中BC＝BD，EC＝EF＝FG＝DG＝DA，则∠B＝ °．
16．如图，在长方形纸片中，．将沿折叠，使点落在点处，交于点，则的长为 ．
三、解答题
17．如图，在和中，，点A、B、C、D在同一直线上，，若______，则.请从①，②这两个选项中选择一个作为条件，使结论成立，并说明理由．

18．已知，如图，中，，在上求作点D，使（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
19．如图，在中，D是边上一点，E是边的中点，作交的延长线于点F，若，求的长．
20．如图，地面上放着一个小凳子（与地面平行，墙面与地面垂直），点到地面的距离为．在图①中，一木杆的一端与墙角重合，另一端靠在点处，．
（1）求小凳子顶点与墙面的距离；
（2）在图②中另一木杆的一端与点重合，另一端靠在墙上的点处．若，木杆比凳宽长，求小凳子宽和木杆的长度．
21．如图，在中，平分是上一点，，交于点，交的延长线于点，交的延长线于点．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）求证：．
22．如图，过边长为2的等边的边上一点P，作于E，Q为延长线上一点，当时，连接交于D，则的长为多少？
23．如图，和均为等边三角形，且A，D，E在同一条直线上，连接BD，BE．
（1）求证：；
（2）若，求证．
24．如图，两个等腰直角△ABC和△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°．
（1）观察猜想如图1，点E在BC上，线段AE与BD的数量关系是 ，位置关系是 ．
（2）探究证明把△CDE绕直角顶点C旋转到图2的位置，（1）中的结论还成立吗？说明理由．
答案
1．【正确答案】C
【分析】已知三角形的两边长分别为6cm和9cm，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，或者任意两边之差＜第三边，即可求出第三边长的范围．
【详解】设第三边长为xcm．
由三角形三边关系定理得9-6＜x＜9+6，
解得3＜x＜15．
故选C．
2．【正确答案】A
【分析】对于此类问题，只要依据翻折变换，将图（4）中的纸片按顺序打开铺平，即可得到一个图案．
【详解】按照图中的顺序，向右对折，向上对折，从斜边处剪去一个直角三角形，从直角顶点处剪去一个等腰直角三角形，展开后实际是从原菱形的四边处各剪去一个直角三角形，从菱形的中心剪去一个正方形，可得：
．
故选A．
3．【正确答案】C
【分析】本题考查了直角三角形的定义及勾股定理的逆定理，熟练掌握“当三角形的三边长满足，那么这个三角形是直角三角形”是解题的关键．利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐选项判断即可．
【详解】A．设，，，
，，
，
是直角三角形，故选项A不符合题意；
B．，
，，
又，
，
，
是直角三角形，故选项B不符合题意；
C．，，，，
不是直角三角形，故选项C符合题意；
D．，，
，
是直角三角形，故选项D不符合题意；
故选C．
4．【正确答案】A
【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，根据全等三角形的判定定理逐项分析即可得解，熟练掌握全等三角形的判定定理是解此题的关键．
【详解】解：A．由于，，添加条件，不能用证明，故本选项符合题意；
B．由于，，添加条件，可以利用证明，故本选项不符合题意；
C．由于，，添加条件，可得，即，可以利用证明，故本选项不符合题意；
D．由于，，添加条件，可以利用证明，故本选项不符合题意；
故选A．
5．【正确答案】C
【分析】根据30°角的直角三角形的性质可得DE的长，根据角平分线的性质可得DE=CE，进而可得答案．
【详解】解：∵，，，∴，
∵BE平分∠CBD，，，∴CE=DE=4cm．
故选C．
6．【正确答案】C
【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 根据角平分线的定义和平行线的性质可得和是等腰三角形，可得，从而可得，然后再利用角平分线的定义以及平角定义可得，从而在中，利用勾股定理进行计算，即可解答．
【详解】解：平分平分，
在中，
故选C．
7．【正确答案】C
【分析】本题考查了三角形内角和定理、折叠的性质、三角形外角的定义及性质，由三角形内角和定理得出，再由折叠的性质可得：，最后由三角形外角的定义及性质进行计算即可．
【详解】解：在中，，
，
由折叠的性质可得：，
，
故选C．
8．【正确答案】C
【分析】本题考查了圆柱的展开图，轴对称，勾股定理，熟练掌握轴对称，勾股定理是解题的关键．利用展开图，轴对称，勾股定理计算即可．
【详解】解：如图，将圆柱的侧面展开，

根据题意，，
∴
作点A关于直线的对称点G，连接，则为所求最短距离，
则，
过点作，交的延长线于点E，
则四边形是矩形，
故，
故，
故，
∴蚂蚁到达蜂蜜C点的最短距离为．
故选C
9．【正确答案】B
【分析】根据题意画出图形，再利用轴对称求最短路径的方法得出P点位置，进而结合勾股定理得出即可．
【详解】解：如图所示：作A点关于直线的对称点，再连接，交直线于点P，
则此时最小，过点B作交延长线于点E，
∵，，．
∴，，
∴，，
在中，
，
则的最小值为．
故选B．
10．【正确答案】A
【分析】本题考查了轴对称—最短路径问题，四边形内角和定理，三角形外角的性质．首先作点A关于的对称点M，N，延长到点G，根据轴对称的性质可得，，，，由“两点之间线段最短”可知当M，F，E，N四点共线时，的周长最小，由四边形内角和为可得，再由三角形的外角等于不相邻的两个内角之和，进行角的和差计算，即可得到答案．
【详解】解：如图，作点A关于的对称点M，N，延长到点G，
∴，，
∴，，
∴的周长，
∴当M，F，E，N四点共线时，的周长最小，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴
．
故选A．
11．【正确答案】
【分析】本题考查全等三角形的判定．两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等，由此即可得到答案．
【详解】解：，
理由如下：在和中，
，
∴.
12．【正确答案】
【分析】本题考查的是勾股定理的应用，设，可知，再根据勾股定理即可得出结论．
【详解】解：设，
∵，
∴，
∵在中，，
∴，即，
解得：．
13．【正确答案】8
【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，由线段垂直平分线的性质可得，由此计算即可得解，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解此题的关键．
【详解】解：垂直平分垂直平分，，
，
.
14．【正确答案】16
【分析】本题考查勾股定理定理，根据正方形的边长相等，等腰直角三角形的直角边相等，结合勾股定理进行求解即可．
【详解】解：由题意，可知，③号正方形的边长为1，
由勾股定理，得：4号正方形的面积为：，
②号正方形的面积为：，
5号正方形的面积为：，
①号正方形的面积为.
15．【正确答案】67.5
【分析】根据等腰三角形的性质等边对等角求解即可．
【详解】解：设∠ECF＝x，
∵EC＝EF，
∴∠EFC＝∠ECF＝x，
∴∠GEF＝2x，
∵EF＝GF，
∴∠FGE＝∠GEF＝2x，
∴∠DFG＝∠FGE+∠ECF＝3x，
∵DG＝GF，
∴∠GDF＝∠DFG＝3x，
∴∠AGD＝∠GDF+∠ECF＝4x，
∵DG＝DA，
∴∠A＝4x，
∴∠BDC＝∠A+∠ECF＝5x，
∵BC＝BD，
∴∠BDC＝∠BCD＝5x，
∴∠ACB＝∠BCD+∠ECF＝6x，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACD＝6x，
∵∠A+∠B+∠ACB＝180°，
∴4x+6x+6x＝180°，解得：x＝，
∴∠B＝＝67.5°．
16．【正确答案】
【分析】本题考查了折叠的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理，根据折叠前后的图形全等得到相关条件是解答本题的关键．先证明，可得，设，则，在中，由勾股定理得，即可得出结论．
【详解】解：在长方形中，，，
∵由折叠的性质可知：，，
∴，，
∵在和中，
，
∴，
∴，
设，则，
∵在中，由勾股定理得：，
∴，解得，
∴.
17．【正确答案】选，见详解
【分析】根据三角形全等的判定定理，逐一验证即可．
本题考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
当选择①时，与的夹角为，不是，
故无法判定；
不选择①；
当选择②时，
则，
∵，
∴，
∴，
∵
∴，
故选②．
18．【正确答案】见详解
【分析】本题考查了线段的垂直平分线基本作图，熟练掌握作图的基本步骤是解题的关键．作出线段的垂直平分线，与的交点就是所求点．
【详解】解：根据题意，，结合，得到，
故线段的垂直平分线，与的交点就是所求点，如图，点D即为所求．
则点D为所求作的点．
19．【正确答案】．
【分析】根据证明，再利用全等三角形的性质求出即可解决问题；
【详解】证明：∵E是边的中点，
∴．
又∵，
∴，
在与中，，
∴．
∵，
∴，
又∵，
∴，
∵E是边的中点，，
∴．
∴，
∴．
20．【正确答案】（1）；
（2），
【分析】本题主要考查了勾股定理的应用、直角三角形的性质，熟练掌握勾股定理并结合题意构造直角三角形是解题的关键．
（1）通过作垂线构造直角三角形，利用勾股定理计算小凳子顶点与墙面的距离；
（2）延长线段构造直角三角形，设未知数表示各边长度，再通过勾股定理列方程求解小凳子宽和木杆长．
【详解】（1）解：过作垂直于墙面，垂足，根据题意可得，，
在中，，
即顶点与墙面的距离为．
（2）解：延长交墙面于点，可得，
设，则，，，
在中，，即，
解得，
∴，
∴凳子宽的长度为木杆的长度为．
21．【正确答案】（1）见详解
（2）见详解
【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，解题的关键在于通过平行线的性质找出角度的相等，进而转变为边长相等．
（1）根据题意作出图形，根据两直线平行，内错角相等可得，同位角相等可得，再根据角平分线的定义可得，然后求出，根据等角对等边的性质即可得证；
（2）根据两直线平行，内错角相等可得，再求出，然后利用“”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，再求出，再根据，，整理即可得解．
【详解】（1）证明：如图，
∵，
∴，，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形；
（2）证明：∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴．
22．【正确答案】
【分析】本题主要考查了等边三角形的判定与性质，三线合一，全等三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握相关知识点并能加以综合运用是解题的关键．
过作交于，由等边三角形的性质及平行线的性质可证得是等边三角形，于是可得，由三线合一可得，可证得，于是可得，进而可推出，于是得解．
【详解】解：过作交于．如图所示：
，是等边三角形，
，是等边三角形，
，
，
，
，，
．
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
．
23．【正确答案】（1）见详解
（2）见详解
【分析】（1）由等边三角形的性质得，，，然后再根据“”证明即可求解；
（2）先根据三角形的外角和定理得出，进而推出，再根据“内错角相等，两直线平行”得出，最后根据含直接三角形的性质证明即可．
【详解】（1）∵和均为等边三角形，
∴，，，
∴，，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴；
（2）由（1）可知，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
24．【正确答案】（1）AE＝BD，AE⊥BD；（2）成立，见详解
【分析】（1）延长AE交BD于H．证明△ACE≌△BCD即可；
（2）延长AE交BD于H，交BC于O，只要证明△ACE≌△BCD，即可证明（1）中的结论还成立．
【详解】解：（1）如图1中，延长AE交BD于H．
在△ACE与△BCD中，
，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴AE＝BD，∠EAC＝∠CBD，
∵∠EAC+∠AEC＝90°，∠AEC＝∠BEH，
∴∠BEH+∠EBH＝90°，
∴∠EHB＝90°，即AE⊥BD.
（2）（1）中的结论还成立，理由如下：
如图2中，延长AE交BD于H，交BC于O．
∵∠ACB＝∠ECD＝90°，
∴∠ACE＝∠BCD，
在△ACE与△BCD中，
，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴AE＝BD，∠EAC＝∠CBD，
∵∠EAC+∠AOC＝90°，∠AOC＝∠BOH，
∴∠BOH+∠OBH＝90°，
∴∠OHB＝90°，即AE⊥BD，
∴AE＝BD，AE⊥BD，（1）中的结论还成立．