2025-2026学年山东省日照市新营中学上册七年级12月月考数学试卷 [附答案]

这是一份2025-2026学年山东省日照市新营中学上册七年级12月月考数学试卷 [附答案]，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．B．
C．D．
2．根据等式的性质，下列各式变形正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
3．下列四组变形属于移项的是（ ）
A．由，得
B．由，得
C．由，得
D．由，得
4．两件商品都卖120元，其中一件盈利，另一件亏本，则两件商品卖出后（ ）
A．盈利16元B．亏本10元C．赢利8元D．亏本6元
5．有14个队参加的足球循环赛中（每两队之间比一场），胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分，某队所胜场数比所负场数多2场，共积分20分，则该队负（ ）场
A．3B．5C．6D．7
6．从正面、左面、上面观察一个由相同的小正方体构成的几何体，依次得到图所示的形状图，那么构成这个几何体的小正方体有（ ）
A．个B．个C．个D．个
7．下列图形中，属于立体图形的有（ ）个
（1）正方形；（2）圆；（3）棱柱；（4）圆锥；（5）六边形
A．1B．2C．3D．4
8．一艘轮船在甲、乙两地之间航行，已知水流的速度是5千米/小时，顺水航行需要5小时，逆水航行需要6小时，则甲、乙两地间的距离是（ ）
A．240千米B．260千米C．280千米D．300千米
9．已知m，n为常数，关于x的方程，无论k为何值，它的解总是，则的值为（ ）
A．B．C．D．
10．若关于x的方程的解是整数，且关于y的多项式是二次三项式，那么所有满足条件的整数a的值之和是（ ）
A．0B．C．10D．12
二、填空题
11．若关于x的方程的解是，则a的值为 ．
12．已知是关于的一元一次方程，则的值为 ．
13．小刚在解方程去分母时，方程右边的“”项没有乘6．因而求得的解是，则的值应为 ．
14．已知点、、在同一条直线上，线段，线段，点是的中点，则线段 ．
15．按右面的程序计算，若输出结果为19，则满足条件的正数为 ．
16．已知为实数，关于的方程的解为，则关于的方程的解为 ．
三、解答题
17．解方程
（1）
（2）
（3）
（4）
18．已知关于x的方程的解与的解相同，求的值．
19．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打几折？
20．小红在一家文具店买了一种大笔记本4本和一种小笔记本6本，共用了62元．已知她买的这种大笔记本的单价比这种小笔记本的单价多3元，求该文具店中这种大笔记本的单价．
21．有一批零件的加工任务，甲单独做需40小时，乙单独做需30小时．甲做若干小时后，其余任务由乙单独完成，若乙比甲多做2小时，则甲做了几个小时？
22．某车间有19名工人，每人每天可以生产1200个A产品或2000个B产品．2个A产品与3个B产品配成一套，为使每天生产的A产品与B产品刚好配套，应安排生产A产品与B产品的工人各多少名？
23．定义：关于x的方程与方程（a，b均为不等于0的常数）称为互为“反对方程”，例如：方程与方程互为“反对方程”．
（1）若关于x的方程与方程互为“反对方程”，则_______．
（2）若关于x的方程与方程互为“反对方程”，求的值．
（3）若关于x的方程与其“反对方程”的解都是整数，求整数c的值．
24．下表是该市“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：
（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用量；②水费＝自来水费用＋污水处理费）
已知小王家2024年7月用水16吨，交水费32元；8月份用水28吨，交水费67元．
（1）求a，b的值．
（2）如果小王家9月份上交水费115元，则小王家这个月用水多少吨？
（3）小王家10月份忘记去交水费，当他11月去交水费时发现两个月一共用水52吨（其中10月份用水超过30吨），一共交水费132.59元（其中包含10月份的滞纳金，即10月份水费的），求小王家11月份用水多少吨．（滞纳金：因未能按期缴纳水费，逾期要缴纳的“罚款金额”）
答案
1．【正确答案】D
【分析】本题考查一元一次方程的识别，根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程，逐一判断各选项即可.
【详解】解：一元一次方程需满足：①整式方程；②只含一个未知数；③未知数的最高次数为1.
A．中未知数在分母，不是整式方程，不符合.
B．中含有两个未知数，不符合.
C． 中未知数的最高次数为2，不符合.
D．是整式方程，只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1，符合.
故选D.
2．【正确答案】C
【分析】本题考查了等式的性质，
根据等式的性质逐项判断即可求解．
【详解】解：由得，故A不符合题意；
由得，故B不符合题意；
由得，故C符合题意；
由，当时得，故D不符合题意，
故选C．
3．【正确答案】C
【分析】本题考查了解一元一次方程．
移项是指将方程中的项从等号的一边移到另一边并改变符号．
【详解】解：A选项由得是去分母，不符合移项；
B选项由得是系数化为1，不符合移项；
C选项由得是将移项并变号，符合移项；
D选项由得是合并同类项，不符合移项；
故选C．
4．【正确答案】B
【分析】本题考查了一元一次方程的应用等知识，设盈利的商品成本为a元，亏本的商品成本为b元，根据题意分别列出方程，求出，，用总售价减去总成本即可求解﹒
【详解】解：设盈利的商品成本为a元，亏本的商品成本为b元，
由题意得，，
解得，﹒
（元）﹒
∴两件商品卖出后亏本元﹒
故选B
5．【正确答案】A
【分析】本题考查了一元一次方程的应用等知识，设负场数为x，根据总积分20分列出方程，解方程即可求解﹒
【详解】解：设负场数为x，
由题意得，
解得﹒
答：该队负3场﹒
故选A
6．【正确答案】B
【分析】本题主要考查了几何体的三视图，掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．易得这个几何体共有层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图和左视图可得第二层正方体的个数，相加即可．
【详解】解：根据题意得，这个几何体共有层，由俯视图可得第一层正方体的个数为个，由主视图和左视图可得第二层正方体的个数为个，
这个几何体的小正方体有（个），
故选B．
7．【正确答案】B
【分析】本题考查了立体图形与平面图形的识别﹒立体图形是三维图形，具有长度、宽度和高度；平面图形是二维图形，只有长度和宽度，据此逐个判断即可求解﹒
【详解】解：正方形是平面图形，圆是平面图形，棱柱是立体图形，圆锥是立体图形，六边形是平面图形﹒
故选B
8．【正确答案】D
【分析】本题考查了一元一次方程的应用等知识﹒设甲、乙两地距离为x千米，根据船在静水中的速度不变，顺水速度减水速等于逆水速度加水速，列方程求解即可﹒
【详解】解：设甲、乙两地距离为x千米.
由题意得
解得﹒
∴甲、乙两地距离为300千米﹒
故选D
9．【正确答案】A
【分析】本题考查了解一元一次方程，根据一元一次方程的解求参数．
将代入方程，化简后得到关于k的等式，由等式对任意k成立，可得k的系数和常数项均为零，从而求出m和n的值，再计算．
【详解】解：∵总是的解，
代入方程：，
化简得，
两边同乘6得：，
即，
移项得：，
即，
∵该式对任意k成立，
∴，
解得，
∴．
故选A．
10．【正确答案】B
【分析】本题考查了解一元一次方程，多项式的定义．
先解方程得到，由解为整数知是4的因数，即、、；再根据多项式是二次三项式，要求二次项系数且一次项系数，排除和，得到满足条件的值，最后求这些值的和．
【详解】解：，
化简得，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵解是整数，
∴是4的因数，即、、，
∵多项式是二次三项式，
∴且，
∴且，
∴满足条件的值为、、、、，
∴这些值之和为．
故选B．
11．【正确答案】3
【分析】将x=2代入已知方程列出关于a的方程，通过解该方程来求a的值即可．
【详解】解：根据题意，知
，
解得a=3．
故答案是：3．
12．【正确答案】
【分析】本题考查根据一元一次方程定义求参数．根据一元一次方程的定义，方程左边二次项系数必须为零，且一次项系数不能为零，由此可解．
【详解】解：方程是关于的一元一次方程，
，
或，
又，
，
.
13．【正确答案】
【分析】本题考查了一元一次方程的解．
根据错误去分母的方程，代入求解a即可．
【详解】解：小刚去分母时，方程右边的“”项没有乘6，因此得到的错误方程为．
将代入错误方程，得，
即，
化简得，
解得．
14．【正确答案】或
【分析】本题考查了与中点有关的线段的计算等知识﹒分点A在线段上和点A在线段延长线上两种情况画出图形分类讨论，求出线段长度，再求出，进行线段计算即可求解﹒
【详解】解：如图1，
当点A在线段上时，，
∵点M是的中点，
∴，
∴；
如图2，
当点A在线段延长线上时， ，
∵点M是的中点，
∴，
∴；
综上所述，线段的长为或.
15．【正确答案】或或
【分析】本题考查了代数式求值，解一元一次方程，弄清题中的程序框图是解本题的关键．
根据程序计算，即可得到满足题意的a的值．
【详解】解：若直接输出结果为19，则，解得；
若一次循环后输出结果为19，则，解得；
若两次循环后输出结果为19，则，解得；
若三次循环后输出结果为19，则，解得不符合题意；
综上，满足条件的正数a为或或．
16．【正确答案】9
【分析】本题考查了方程的解．
将第二个方程变形，得到与第一个方程相似的形式，利用第一个方程的解，推导出，从而求出y的值．
【详解】解：，
，
，
∵关于的方程的解为，
∴，
解得：．
17．【正确答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【分析】本题考查了解一元一次方程．
（1）去括号、移项、合并同类项，系数化为1即可；
（2）移项、合并同类项，系数化为1即可；
（3）去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1即可；
（4）去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1即可．
【详解】（1）解：∵
∴
∴
∴
∴
∴
（2）解：∵
∴
∴
∴
∴
（3）解：∵
∴
两边同乘10：
∴
∴
∴
∴
∴
（4）解：∵
两边同乘12：
∴
∴
∴
∴
18．【正确答案】3
【分析】本题考查了同解方程的定义，掌握同解方程的定义，得出的值是解题的关键．
先解不含参数的一元一次方程，将解代入含参数的一元一次方程，即可求出的值．
【详解】解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项、合并同类项得：．
将代入得：
，
，
．
19．【正确答案】七折
【分析】本题考查一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义，理解利润进价利润率，是解题的关键．利润率不低于，即利润要大于或等于元，设打折，则售价是元．根据利润率不低于就可以列出不等式，求出的范围．
【详解】解：设打折，则，
解得，
即最多可打七折．
故选B．
20．【正确答案】8元
【分析】本题考查一元一次方程的应用．设该文具店中这种大笔记本的单价是x元，则小笔记本的单价是元，列方程求解．
【详解】解：设该文具店中这种大笔记本的单价是x元，则小笔记本的单价是元，
因为买了一种大笔记本4本和一种小笔记本6本，共用了62元，
所以，
解得．
答：该文具店中这种大笔记本的单价为8元．
21．【正确答案】甲做了16个小时，过程见详解
【分析】先设出甲工作的时间，再利用甲和乙完成的工作量总和等于1建立方程求解即可．
【详解】解：设甲做了x小时，
，
解得：，
答：甲做了16个小时．
22．【正确答案】应安排生产A产品10名，生产B产品9名
【分析】本题考查了一元一次方程的应用等知识﹒设应安排x名工人生产A产品，则安排名工人生产B产品﹒根据“每天生产的A产品与B产品刚好配套”列方程，解方程即可求解﹒
【详解】解：设应安排x名工人生产A产品，则安排名工人生产B产品﹒
由题意得，
解得，
﹒
答：应安排生产A产品工人10名，生产B产品工人9名﹒
23．【正确答案】（1）6
（2）
（3）
【分析】本题考查一元一次方程，理解新定义是解题的关键．
（1）根据“反对方程”的定义求解；
（2）根据“反对方程”的定义求出m和n的值，进而求积即可；
（3）根据“反对方程”的定义写出方程的“反对方程”，求出两个方程的解，根据它们的解均为整数， 可得答案．
【详解】（1）解：∵方程与方程互为“反对方程”，
根据定义，的“反对方程”应为，
∴.
（2）解：∵方程与方程互为“反对方程”，
即方程与方程互为“反对方程”，
∴，，
∴，，
∴；
（3）解：方程的“反对方程”为，
解得：，
解得：，
方程与其“反对方程”的解都是整数，
∴是5的倍数，也是5的因数，
∴．
24．【正确答案】（1），
（2）42吨
（3）13吨
【分析】本题考查一元一次方程的应用——水费问题，正确列出方程是解题的关键．
（1）根据7月用水16吨，交水费32元，可得，根据8月费用水28吨，交水费67元，可得，解方程即可；
（2）先判断9月份用水量超过了30吨，设为x吨，根据计费规则列方程，解方程即可；
（3）设小王家11月份用水y吨，则10月份用水吨，分和两种情况，分别列方程即可求解．
【详解】（1）解：7月用水16吨，交水费32元，
，
解得；
8月份用水28吨，交水费67元，
，
解得；
（2）解：当用水量为30吨时，水费为：（元），
9月份上交水费115元，，
9月份用水量超过30吨，设为x吨，
则，
解得，
即小王家9月用水42吨；
（3）解：设小王家11月份用水y吨，则10月份用水吨，
当时，，
解得，
当时，
，
解得 (不符合题意 舍去)．
综上可得，小王家11月份用水13吨．
自来水销售价格
污水处理价格
每户每月用水量
单价：元/吨
单价：元/吨
17吨及以下
a
0.50
超过17吨但不超过30吨的部分
b
0.50
超过30吨的部分
3.00
0.50