2025-2026学年河北省张家口市桥西区八年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年河北省张家口市桥西区八年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A. 3x+y=2B. x-3=1C. xy=1D. x2-x-1=0
2.如图为小亮绘制的本班学生1min跳绳次数的箱线图，则该班跳绳次数的上四分位数为（ ）
A. 132B. 136C. 144D. 162
3.下列数中，能使不等式5+x＞10成立的x的值为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
4.解方程组时，若将①-②可得（ ）
A. -2y=8B. -8y=8C. 2y=6D. 8y=-8
5.不等式3x-2≥4的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6.某校七年级甲、乙、丙、丁四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数（单位：个）及方差（单位：个2）如表所示：
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
7.有两个容量足够大的玻璃杯，分别装有a克水、b克水，a＞b.都加入c克水后，下列式子能反映此时两个玻璃杯中水质量的大小关系的是（ ）
A. a+c＞b+cB. a+c=b+cC. a+c＜b+cD. a-c＜b-c
8.我国古代很早就开始研究一次方程组，在《九章算术》的“方程”章中，古人用算筹表示一次方程组.例如，算筹图1表示的方程组为，图中省略了未知数x和y,各行从左到右用算筹依次表示未知数x,y的系数与相应的常数项.算筹图2所表示的方程组为（ ）
A. B. C. D.
9.求一组数据方差的算式为：s2=×[++++].由算式提供的信息，下列说法错误的是（ ）
A. n的值是5
B. 该组数据的平均数是7
C. 该组数据的众数是6
D. 若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小
10.已知关于x,y的二元一次方程组的解为，如图，若直线y=kx+b（k,b为常数，且k≠0）与直线y=x+4相交于点P，则点P的坐标为（ ）
A. （4，8）
B. （3，8）
C. （2，8）
D. （8，4）
11.某班四个小组的人数如下：10，10，x,8，已知这组数据的中位数与平均数相等，则x的值为（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
12.我国古代数学著作《孙子算经》中记载了这样一个“物不知数”的问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”其意思可以通俗地理解为有一个正整数除以3余2，除以5余3，除以7余2，则这个正整数可以是（ ）
A. 44B. 163C. 263D. 338
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.若则x-y 0.（填＞、＜或=）.
14.如图是石家庄2024年国庆节7天的最低气温（℃）的统计结果，这7天最低气温的中位数是 ℃.
15.把一根长10m的钢管截成3m长和1m长两种规格的钢管.为了不造成浪费，可能截得钢管的总根数为 （写出一种情况即可）.
16.已知关于x、y的二元一次方程组的解是，若a、b是关于m、n的二元一次方程组的解，则a2-b2= .
三、解答题：本题共8小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
下面是小明同学解不等式的过程.
解：
x+5-2＞3x+2…第一步
-2x＞-1…第二步
…第三步
请你写出上述过程中每一步的依据：
第一步的依据：______；
第二步的依据：______；
第三步的依据：______.
18.(本小题6分)
如图，在四边形ABCD中，点E在AB上，CE∥AD，且BE=CE，∠B-∠A=30°，求∠A、∠B的度数.
19.(本小题6分)
如图，平面直角坐标系xOy中，直线l1：y1=2x与直线l2：y2=-x+a交于点P（1，m）.
（1）求m,a的值；
（2）当0＜y1＜y2时，直接写出x的取值范围.
20.(本小题6分)
为了解全校800名学生本学期计划购买课外书的费用情况，小明随机调查了其中40名学生，并将结果绘制成扇形统计图.
（1）分别求出这40名学生本学期计划购买课外书的费用的众数和平均数；
（2）根据该调查，估计全校学生购买课外书的总花费（用科学记数法表示）.
21.(本小题6分)
小明和小丽两人同时到一家水果店买水果.小明买了1kg苹果和2kg梨，共花了26元；
小丽买了2kg苹果和1kg梨，共花了28元.苹果和梨的价格各为多少？
根据题意，小明列出方程组：，而小丽列出的是：，交流后，他们发现两个方程组不同，于是展开了争论，都说自己是正确的，而对方是错误的.
（1）他们列的方程组正确吗？你认为他们产生分歧的原因是什么？
（2）直接写出苹果和梨的价格各为多少？
22.(本小题6分)
甲、乙两地11月16-31日每日最高气温（单位：℃）次依如下：
（1）求甲地日最高气温数据的四分位数m25、m60、m75；
（2）如图是利用计算机软件绘制的甲、乙两地日最高气温的箱线图（有残缺），结合（1）中的结论，你能做出什么判断？
23.(本小题7分)
在平面直角坐标系中，对于点P（x,y）和点Q（x'，y'），若满足：，则称点P的“美点”为点Q.（1）
①求点P（3，1）的“美点”坐标；
②若点P的“美点”Q的坐标为（-3，-3），求点P的坐标；
（2）若点P（3，m-1）的“美点”位于坐标轴上，直接写出m的值.
24.(本小题9分)
某公司装修需要A型和B型板材，根据以下素材，探索完成任务：
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】C
12.【答案】D
13.【答案】＞
14.【答案】10
15.【答案】8或6或4
16.【答案】2
17.【答案】不等式的基本性质2 不等式的基本性质1 不等式的基本性质2
18.【答案】解：∵CE∥AD，
∴∠BEC=∠A，
在△ECB中，∵BE=CE，
∴∠B=∠BCE，
∵∠B+∠BCE+∠BEC=180°，即2∠B+∠A=180°，
联立∠B-∠A=30°，
解得∠A=40°，∠B=70°．
故∠A的度数是40°，∠B的度数是70°．
19.【答案】m=2，a=3 0＜x＜1
20.【答案】众数为150元，平均数为162.5元 8.125×10元
21.【答案】他们列的方程组都正确，他们产生分歧的原因是未知数的含义不同 苹果的价格为10元/kg，梨的价格为8元/kg
22.【答案】m25=9，m60=12，m75=15 平均气温：乙地的中位数（约12）高于甲地的中位数（12），且整体箱线位置更高，说明乙地平均气温略高于甲地；气温稳定性：乙地的箱线更窄（四分位数范围更小），说明乙地气温波动更小，更稳定；甲地箱线较宽，气温波动更大；极端值：甲地存在更低的极端值（5℃），而乙地最低气温更高，整体气温分布更集中（答案不唯一）
23.【答案】①（4，-1）；②点P的坐标为（-1，-2） m的值为或-2
24.【答案】任务一：0，3；
任务一：y=，z=；
任务一：Q=-x+180；当x=90时，Q取最小值，为-×90+180=165． 甲
乙
丙
丁
平均数
205
217
208
217
方差
4.6
4.6
6.9
9.6
甲地
15
12
12
12
12
12
15
15
15
15
8
8
5
9
9
9
乙地
15
14
18
12
12
12
13
13
15
15
9
5
9
10
12
10
材料一
如图，
A型板材规格是60cm×30cm；
B型板材规格是40cm×30cm.
材料二
目前只能购得150cm×30cm的标准板材，如图.
材料三
一张标准板材尽可能最多的截出A型、B型板材，有以下三种截法：
截法一：A型1块，B型2块；
截法二：A型2块，B型m块；
截法三：A型0块，B型n块.
任务一
直接写出材料三中的m,n的值；
任务二
公司现需要A型板材240块，B型板材180块.
设按截法一截x张标准板材，按截法二截y张标准板材，按截法三截z张标准板材，且所截出的A、B两种型号的板材刚刚好够用.
分别求出y与x和z与x的函数关系式；
任务三
若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式，并直接指出当x取何值时Q最小，最小值是多少？