河北省张家口市桥西区2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试卷(含答案)

这是一份河北省张家口市桥西区2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了保持卷面清洁、完整等内容，欢迎下载使用。
八年级 数学试卷
考生注意：1.本试卷共4页，总分100分，考试时间90分钟；
2.请务必在答题纸上作答，写在试卷上的答案无效。考试结束，只收答题纸。
3.答卷前，请在答题纸上将姓名、班级、考场、座位号、准考证号填写清楚。
4.客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。
5.主观题答案须用黑色字迹钢笔、签字笔书写。
6.必须在答题纸上题号所对应的答题区域内作答，超出答题区域的书写，无效。
7.保持卷面清洁、完整。禁止对答题纸恶意折损，涂画，否则不能过扫描机器。
一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列函数是正比例函数的是（ ）
A.B.C.D.
2.如图，若直角三角形的两条直角边长分别为6，8，则图中阴影部分（正方形）的面积为（ ）
A.10B.24C.48D.100
3.在平面直角坐标系中，点在第（ ）象限
A.一B.二C.三D.四
4.激光测距仪L发出的激光束以的速度射向目标M，后测距仪L收到M反射回的激光束，则L到M的距离与时间的关系式为（ ）
A.B.C.D.
5.我国汉代数学家赵爽利用“赵爽弦图”证明了勾股定理，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成，其中直角三角形的直角边长为a，b，斜边长为c.下列各组数中，满足a，b，c关系的是（ ）
A.2，3，5B.7，8，9C.6，8，10D.5，11，12
6.已知点在x轴上，则点P的坐标是（ ）
A.B.C.D.
7.如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开.一个身高1.6米的学生正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（米），感应门自动打开，则人头顶离感应器的距离等于（ ）
A.1.2米B.1.3米C.1.5米D.2米
8.已知不等式的解集是，则一次函数的图象大致是（ ）
A.B.C.D.
9.在平面直角坐标系中，点和关于（ ）对称.
A.直线B.直线C.x轴D.y轴
10.若点和点在同一个一次函数的图象上，则（ ）
A.B.C.D.
11.一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中的和都应为直角，将量得的这个零件各边尺寸标注在图中，由此可知（ ）
A.仅符合要求B.仅符合要求
C.和都符合要求 D.和都不符合要求
12.在平面直角坐标系中，一次函数和，无论x取何值，始终有，则n的取值范围为（ ）
A.且B.且C.且D.
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13.在正比例函数中，y随x的增大而减小，则k的值可以是______.（写出一个满足条件的值）
14.在平面直角坐标系中，一次函数和的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式的解集是______.
15.如图，数轴上点O、A所表示的数分别是0，3，过点A作数轴，个单位长度，以O为圆心，长为半径画弧交数轴上A点的左侧一点C，则点C表示的数是______.
16.如图，点沿x轴正方向向右上方做“跳马运动”（即中国象棋“日”字型跳跃）.若跳到位置，称为做一次“正横跳马”；若跳到位置，称为做一次“正竖跳马”，当点P连续做了a次“正横跳马”和b次“正竖跳马”后，到达点，则______.
三、解答题（本大题共8个小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分6分）已知正比例函数的图象经过第二、四象限.
（1）求正整数k的值；
（2）在（1）的条件下，判断并说明点是否在这个函数图象上.
18.（本小题满分6分）如图，方格纸中每个小正方形方格的边长都为1.
（1）请在图中画出平面直角坐标系，使得方格纸中格点A、B的坐标分别为、，在方格内画出平面直角坐标系并写出C的坐标；
（2）在（1）的条件下，若与全等，直接写出P点坐标.
19.（本小题满分6分）
某公园有一秋千，秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至C处时，水平距离，踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，求绳索的长.
20.（本小题满分6分）
在平面直角坐标系中，已知点为第四象限内一点.
（1）点P到x轴的距离为2，求点P的坐标；
（2）我们把横、纵坐标都是整数的点称为整点.当点P是整点时，求整数m取值的个数.
21.（本小题满分6分）
如图，平面直角坐标系中，点，.
（1）求所在直线的解析式；
（2）某同学设计了一个动画程序：在函数中，输入t的值，得到直线.在输入t的过程中，若点A、B到直线的距离相等时，直线就会闪烁，直接写出此时t的值.
22.（本小题满分6分）
如图，已知的正方形网格（每个小正方形的边长均为1），A、B、C、D四点都在小方格的格点上，P为上一点（不与D点重合），连接、，点C关于的对称点为，连接，；
（1）说明的形状，并直接写出的值；
（2）设四边形周长为m，直接写出m的取值范围.
23.（本小题满分7分）
某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其中甲商品的进价为60元，售价为80元；乙商品的进价为90元，售价为120元.设购进甲种商品x件，商场售完这100件商品的总利润为y元.
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）该商场计划最多投入8400元购买甲、乙两种商品，若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？
（3）商场实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元（）出售，且限定商场最多购进甲种商品60件.在（2）的条件下，若商场获得最大利润为3120元，直接写出a的值.
24.（本小题满分9分）
如图，在中，，，，D为的中点，连接，E为射线上一点，将沿翻折得到.
（1）求的长；
（2）求D到的距离；
（3）连接，若，直接写出的长.
2024——2025学年度第一学期八年级期末学情诊断测试
数学参考答案
一、选择题（每小题3分，共36分）
二.填空题（每空3分，共12分）
13、（答案不唯一）；14、；15、；16、15.
三.解答题（本大题8个小题，共52分）
17、解：
（1）由题意得，解得，又因为k为正整数，k取1；
（2）不在 理由：由（1）得： 当时，，
点不在这个函数的图象上.
18、解：
（1）坐标系如图所示，；
（2），，.
19、解：
在中，，，，
设秋千的绳索长为，则，故，解得：，答：绳索的长度是.
20、解：
（1）点P在第四象限，点P到x轴的距离为2，，解得，
，，点P的坐标为.
②点P在第四象限，，解得，整数m有，0两个，
当点P是整点时，m取值的个数是2个.
21、解：
（1）设直线的解析式为.
将，代入得，，解得：
直线的解析式为：.
（2）t的值为或2.
22、解：
（1），，，
，，是等腰直角三角形；.
（2）
23、解：
解：（1）根据题意得：；
y与x的函数关系式为；
（2）商场计划最多投入8400元购买甲、乙两种商品，
，解得，在中，y随x的增大而减小，
当时，y取最大值，
商场可获得的最大利润是2800元；
（3）.
24、解：
（1）在中，，，由勾股定理得：
（2），，，
过D作，如图，
，；D到的距离为
（3）或10.题号
1
2
3
4
5
6
答案
C
D
B
A
C
D
题号
7
8
9
10
11
12
答案
B
B
C
D
A
A