四川省达州市渠县2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题-自定义类型

这是一份四川省达州市渠县2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题-自定义类型，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列实数中，属于无理数的是（）
A. 3.14B. C. D.
2.下列几组数据能作为直角三角形的三边长的是( )
A. 2,3,4B. ,,C. 4,6,9D. 5,12,13
3.如图，，直线分别交，于，两点，于点．若，则的度数是( )
A. B. C. D.
4.在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
5.下列命题中，真命题的个数有（）个．
①有一个角为60°的三角形是等边三角形；
②底边相等的两个等腰三角形全等；
③有一个内角是50°且腰长相等的两个等腰三角形全等；
④一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
6.如图，直线l1：y＝3x-1与直线l2：y＝mx+n相交于点P(1，b)，则关于x，y的方程组的解为（ ）
A. B. C. D.
7.我国古代数学著作《孙子算经》有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”其大意如下：鸡兔同笼，共有35个头，94条腿，问鸡与兔各多少只？设鸡有x只，兔有y只，则可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
8.如表是一次函数中x与y的一些对应数值，则下列结论正确的是（ ）
A. y随x的增大而增大B. 该函数的图象经过第一、二、三象限
C. 关于x的方程的解是D. 该函数的图象与y轴的交点是
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
9.计算： ．
10.如图，正方形OABC的边长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点D，则这个点D表示的实数是 .
11.已知是一次函数图像上的两点 （填“”或“>”）．
12.如图是甲、乙两地在某一个月中日平均气温的箱线图，从中可以发现这个月的日平均气温值方差较大的是 ．（选填“甲地”或“乙地”）
13.如图，在中，，按以下步骤作图：①分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点；②作直线，交于点；③连接，若，，则的长为 ．
14.比较大小：
15.如图，在平面直角坐标系中，以为圆心，适当长为半径画弧，交轴于点，交轴于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两条弧在第二象限交于点，若点的坐标为，则 ．
16.将两张直角三角形纸片按如图放置，已知，O是的中点，与的面积之比为，则的长为 ，的面积为 ．
17.如图，已知直线，直线和点，过点P作y轴的平行线交直线a于点，过点作x轴的平行线交直线b于点，过点作y轴的平行线交直线a于点，过点作x轴的平行线交直线b于点……按此作法进行下去，则点的横坐标为 ．
18.如图，在长方形纸片中，，E是的中点，F是上一动点．将沿直线折叠，点A落在点处．在上任取一点G，连接，′，′，则周长的最小值为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
19.
(1) 计算：；
(2) 解方程组：．
四、解答题：本题共7小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题6分)
已知：A(0，1)，B(2，0)，C(4，3)
(1) 在坐标系中描出各点，画出△ABC；
(2) 求△ABC的面积；
(3) 设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．
21.(本小题7分)
成都某学校为了解八年级学生每周课外阅读时间，进行了抽样调查．并将调查结果分为3小时（记为A）、4小时（记为B）、5小时（记为C）、6小时（记为D）根据调查情况制作了如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：
(1) 请补全条形统计图，扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角的度数为______；
(2) 抽样调查阅读时间的中位数是 ，众数是 ；
(3) 已知八年级共1800名学生，请估算全年级每周课外阅读时间不少于5小时的学生人数是多少．
22.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝15，CD＝17，AD＝17，连接AC，
(1) 证明∠ACD是直角；
(2) 求对角线BD的长．
23.(本小题7分)
如图，在平面直角坐标系中，直线：与x轴、y轴分别交于点A、B，直线：()与x轴、y轴分别交于点C、D，点在直线l₂上．
(1) 直线过定点吗？ ；（填“过”或“不过”）
(2) 若点B、O关于点D对称，求此时直线的解析式；
(3) 若直线将的面积分为两部分，请求出m的值．
24.(本小题10分)
已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．
根据以上信息，解答下列问题：
(1) 1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
(2) 请你帮该物流公司设计租车方案．
(3) 若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
25.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点A、B，直线与轴负半轴交于点C，且．
(1) 求线段的长；
(2) 动点P从点C出发沿射线以每秒1个单位的速度运动，连接，设点P的运动时间为t（秒），的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；
(3) 在（2）的条件下，在线段BC上是否存在点D，连接，使得是以为直角边的等腰直角三角形，若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由．
26.(本小题10分)
如图，在中，，，点是平面内一点（不与点，，重合），连接，，，连接．将沿直线翻折，得到，连接．
(1) 如图1，点在内部，交于点，点是上一点，且，连接．
①求证：；
②若，，求点G到直线的距离．
(2) 如图2，点D在的内部，探究，，之间的数量关系并说明理由．
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】
/​​​​​​​
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】甲地
13.【答案】13
14.【答案】
15.【答案】1
16.【答案】3

17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】【小题1】
解：原式
；
【小题2】
解：
，得
∴
把带入①得：
∴方程组的解为．

20.【答案】【小题1】解：如图所示：
【小题2】解：过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E．
∴四边形DOEC的面积＝3×4＝12，△BCD的面积 ，△ACE的面积 ，△AOB的面积 ，
∴△ABC的面积＝四边形DOEC的面积-△ACE的面积-△BCD的面积-△AOB的面积＝12-3-4-1＝4．
【小题3】解：①当点P在x轴上时，△ABP的面积 ，即： ，解得：BP＝8，
∴点P的坐标为(10，0)或(-6，0)；
②当点P在y轴上时，△ABP的面积 ，即 ，解得：AP＝4．
∴点P的坐标为(0，5)或(0，-3)．
综上所述，点P的坐标为(0，5)或(0，-3)或(10，0)或(-6，0).

21.【答案】【小题1】
解：调查总人数为，
∴类人数为：，
补全条形图如图：
类所对应扇形的圆心角的度数为；
故答案为：．
【小题2】
5小时
5小时
【小题3】
（人），
全年级每周课外阅读时间不少干5小时的学生人数是1200人．．

22.【答案】【小题1】
证明：∵∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝15，
∴AC＝＝＝17，
∵CD＝17，AD＝17，
∴CD2+AC2＝172+172＝578，AD2＝（17）2＝578，
∴CD2+AC2＝AD2，
∴∠ACD=90°．
【小题2】
作DE⊥BC交BC的延长线于点E，则∠DEC＝90°，
由（1）知△ACD是直角三角形，∠ACD＝90°，
∴∠DCE+∠ACB＝90°，
∵∠ABC＝90°，
∴∠CAB+∠ACB＝90°，
∴∠DCE＝∠CAB，
又AC＝CD=17
∴在△ABC和△CED中，，
∴△ABC≌△CED（AAS），
∴AB＝CE，BC＝ED，
∵AB＝8，BC＝15，
∴CE＝8，ED＝15，
∴BE＝BC+CE＝15+8＝23，
∴BD＝＝＝．

23.【答案】【小题1】
过
【小题2】
在中，令得，
∴，
∵点B、O关于点D对称，
∴D是的中点，
∴，
∵点在直线上，
∴，
解得：，
∴直线的解析式为为；
【小题3】
在中，令得，
∴在直线上，
∴直线：与直线：的交点为，
在中，当时，；
当时，，解得：，
∴，，
∴，
当时，如图：
此时，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵点在直线上，
∴，
∴；
当时，如图：
此时，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵点在直线上，
∴，
∴；
综上所述，m的值为4或．

24.【答案】【小题1】
解：设1辆A型车和1辆B型车一次分别可以运货x吨，y吨，
根据题意得： ，
解得： ，
则1辆A型车和1辆B型车一次分别可以运货3吨，4吨；
【小题2】
解：∵某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，
∴3a+4b＝31，
则有，
解得：0≤a≤10 ，
∵a为整数，
∴a＝1，2，…，10，
∵ 为整数，
∴a＝1，5，9，
∴a＝1，b＝7；a＝5，b＝4；a＝9，b＝1，
∴满足条件的租车方案一共有3种，a＝1，b＝7；a＝5，b＝4；a＝9，b＝1；
【小题3】
解：∵A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，
当a＝1，b＝7，租车费用为：W＝100×1+7×120＝940元；
​​​​​​​当a＝5，b＝4，租车费用为：W＝100×5+4×120＝980元；
当a＝9，b＝1，租车费用为：W＝100×9+1×120＝1020元，
∴当租用A型车1辆，B型车7辆时，租车费最少．

25.【答案】【小题1】
解：把代入，，
∴，
把代入，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
【小题2】
∵，
∴，
∵，
∴，
当点P在点O的左侧时，，
即，
当点P在点O的右侧时，，，
即，
故；
【小题3】
设BC的函数解析式为，
其图象经过点，，
∴，
解得，
∴直线BC的解析式为，
当时，过点D作轴，垂足为G，

∵是等腰直角三角形，∴，
又∵，
∴，
∴
把代入，，
∴，
∴，
即，
当时，过点D作轴，垂足为点H，

∵是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴
设，
∴，把代入，，则，
，
则，，，即．
综上所述，t的值为或．

26.【答案】【小题1】
①证明：，
，
，
，
在和中，
，
，
沿直线翻折，得到，
，
；
②解：，
，，
，
，，
，
，
，
由翻折得，，，
，
，
，
点、点、点三点共线，
，
设点到直线的距离为，
则，
即；
【小题2】
解：，理由如下：
如图，过点作交的延长线于点，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，，
，，
由翻折得，，，
，
，即，
，
．
x
…
0
1
2
…
y
…
6
3
1
…