四川省达州市渠县第二中学2025-2026学年八年级上学期1月月考数学试题-自定义类型

这是一份四川省达州市渠县第二中学2025-2026学年八年级上学期1月月考数学试题-自定义类型，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各数中，大于3的数是（ ）
A. B. C. D.
2.下面的每组数分别是一个三角形的三边长, 其中不能构成直角三角形的一组是( )
A. 1,2,B. 1,,2C. 6,8,12D. 5,12,13
3.下列命题是假命题的是( )
A. 等边三角形的三个内角相等B. 同位角相等,两直线平行
C. 若|x|=3,那么x=3D. 两个锐角之和一定是钝角
4.在平面直角坐标系中，点位于第二象限，的值可能是（ ）
A. B. C. 0D.
5.甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）成绩如图所示，下列判断正确的是（）
A. 甲的成绩比乙稳定B. 甲的最好成绩比乙高
C. 甲的成绩的平均数比乙大D. 甲的成绩的中位数比乙大
6.如图，，直线分别交，于，两点，于点．若，则的度数是( )
A. B. C. D.
7.《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中有这样一个问题：若2人坐一辆车，则9人需要步行，若“……”．问：人与车各多少？小明同学设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为，根据已有信息，题中用“……”表示的缺失条件应补为( )
A. 三人坐一辆车，有一车少坐2人B. 三人坐一辆车，则2人需要步行
C. 三人坐一辆车，则有两辆空车D. 三人坐一辆车，则还缺两辆车
8.一次函数与正比例函数（k为常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
9.在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为，则点的坐标是 ．
10.一个正方体，它的体积是棱长为3cm的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是 .
11.如图，将一只蕴含着轴对称变换的蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，若点、点、点、则点的坐标为 ．
12.如图，一次函数的图象经过两点，交轴于点，则的面积为 ．
13.如图，点是正方形内一点，连接，且，以为斜边在下方作 Rt，且，若，则正方形的面积为 ．
14.若点A（-2，4），B（m,2）都在同一个正比例函数图象上，则m的值为 .
15.已知，则化简的结果为 ．
16.甲、乙两位同学在解方程组时，甲把字母a看错了得到方程组的解为，乙把字母b看错了得到方程组的解为，则 ．
17.我国古代称直角三角形为“勾股形”，并且直角边中较短边为勾，另一直角边为股，斜边为弦．如图1所示，数学家刘徽（约公元225年—公元295年）将勾股形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理．如图2所示的长方形，是由两个完全相同的“勾股形”拼接而成，若，，则长方形的面积为 ．
18.等腰直角中，，若点为边，上动点，且，则的最小值为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共7分。
19.
(1) 计算：；
(2) 解方程组：
四、解答题：本题共7小题，共57分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题7分)
2025年8月7日至8月17日，第十二届世界运动会将在成都举行．为增加学生对世界运动会相关知识的了解，某学校举办了“运动无限，气象万千”世界运动会知识竞赛活动．学校随机抽取了部分学生的竞赛成绩（满分10分，共中抽取到的最低分为7分）进行调查分析，将结果分为四个组别：A组、B组、C组、D组，并绘制了如下两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
(1) 请补全条形统计图，并直接写出本次抽取的学生的竞赛成绩的众数和中位数；
(2) 本次调查中被抽取到的学生甲说：“我的竞赛成绩是8分，根据所求众数，我达到了本次抽取的学生的竞赛成绩的平均分．”你认为甲的说法对吗？请说明理由．
21.(本小题7分)
如图，点D、E分别在的边上，点F在线段上，延长交的延长线于G，．
(1) 如图1，证明：；
(2) 如图2，，，，求的度数．
22.(本小题7分)
我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升．王师傅驾驶一辆纯电动汽车从一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是千瓦时，行驶了千米后，从另一高速公路出口驶出．已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量（千瓦时）与行驶路程（千米）之间的关系如图所示．
(1) 求与之间的函数表达式；
(2) 若这辆车从高速路入口驶入时，剩余电量为千瓦时，请问王师傅能在不充电的情况下行驶千米路程到达高速公路出口吗？并说明理由．
23.(本小题11分)
如图，是等边的边上的动点（不与点重合），在边上取点，使．连接交于点．
(1) 求证：；
(2) 和所成锐角是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由；
(3) 设的三边长分别为，试探究之间有何数量关系？写出你的结论，并证明．
24.(本小题7分)
2024年成都国际汽车展览会上的多款新能源汽车受到人们的喜爱，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行尝试销售．据了解，2辆A型汽车、1辆B型汽车的进价共计70万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计115万元.
(1) 求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
(2) 若该公司计划用400万元且刚好用完，购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利6000元. 问：若购进A种型号的汽车辆，求本次销售两种型号的汽车获得的总利润（万元）与（辆）之间的函数关系式．
25.(本小题10分)
如图，已知直线与轴交于点，直线与轴交于点，且两直线交于点，点坐标为．
(1) 求的值；
(2) 连接，求的面积；
(3) 平面内是否存在一点，使得与面积相等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
26.(本小题8分)
在中，，点D是线段上的一动点（不含点C），连接，将沿翻折．点C的对应点为E．
(1) 如图1．当点E在边上时，求线段的长；
(2) 在右侧取点F，使，且，连接，交于点H．
①如图2，当时，求证：；
②当为等腰三角形时，求线段的长．
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】
10.【答案】6
11.【答案】
12.【答案】9
13.【答案】
14.【答案】-1
15.【答案】1
16.【答案】3
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
，
①，得③，
②③，得，
解得，
把代入①，得，
所以方程组的解是．

20.【答案】【小题1】
解：本次抽取的学生人数为∶(人)，
B组(8分)的人数(人)，
根据条形图可知得8分的人数最多，
故本次抽取的学生的竞赛成绩的众数是8分；第50，51个数为9分、9分，
本次抽取的学生的竞赛成绩的中位数是(分)；
补全的条形统计图如图所示，
【小题2】
解：甲的说法不对，理由如下：
本次抽取的学生的竞赛成绩的平均分为(分)，
众数是8分，
甲说：“我的竞赛成绩是8分，根据所求众数，我达到了本次抽取的学生的竞赛成绩的平均分”，说法不对．

21.【答案】【小题1】
证明：∵，，
∴，
∴；
【小题2】
解：∵，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．

22.【答案】【小题1】
解：设与之间的函数表达式为，
将点和分别代入，
得，
解得，
∴，
又∵，
与之间的函数表达式为；
【小题2】
解：王师傅能在不充电的情况下行驶千米路程到达高速公路出口．理由如下：
∵该电动汽车每千米消耗的电量为（千瓦），
∴该电动汽车从高速路入口行驶360千米消耗的电量为（千瓦），
∵，
王师傅能在不充电的情况下行驶千米路程到达高速公路出口．

23.【答案】【小题1】
证明：是等边三角形，
，，
在和中，
，
，
；
【小题2】
解：和所成锐角是定值．
，
，
又，
；
【小题3】
解：．
证明：过点作，交的延长线于点，
由（2）知，
，
，
，
，
，
．

24.【答案】【小题1】
解：设每辆A型汽车的进价是万元，每辆 B型汽车的进价是万元，
根据题意得：，
解得：，
答：每辆A型汽车的进价是25万元，每辆B型汽车的进价是20万元；
【小题2】
解：根据题意得，
即．

25.【答案】【小题1】
解：把点坐标为代入，得：，
∴，
把代入，得：，解得：；
【小题2】
由（1）知道，直线，设直线与轴交于点，
∴当时，，当时，，
∴，，
∵，
∴当时，，
∴，
∴，
∴；
【小题3】
存在：
∵，
∴点在直线上，
∵与面积相等，
∴点与点到的距离相等，
过点作的平行线，设解析式为：，
把点代入，得：，解得：，
∴，
∴当点在直线上时，满足题意，
联立，解得：，
∴；
把直线向上平移个单位，得到直线，此时直线上的点与形成的三角形的面积等于的面积，
∴当点在直线上时，满足题意，
联立：，解得：，
∴；
综上：或．

26.【答案】【小题1】
解：∵，
∴，
由翻折得：
∴当点E在边上时，；
【小题2】
解：①∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
由上知：，
∴；
②∵，
∴，
∴，
当时，过点F作于点G，过点E作于点K，过点F作于点M，连接，交于点L，
同上可证明：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
由翻折知：垂直平分，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵在中，由勾股定理得：，
∴，
解得：，
∴，
∴在中，由勾股定理得：
∵，，
∴，
∵，，
∴，
同理可得：，
∴，
∴在中，由勾股定理得；
当时，过点F作于点G，
∵，
∴，
∴当时，
∴，
∴点重合，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴点重合，如图：
∴，
∴点共线，
由翻折得：，
∴此时，
∴
此时，
∴，
∴在中，由勾股定理得，
综上：当为等腰三角形时，线段的长为或．