2025-2026学年四川省达州市渠县中学八年级上学期11月期中数学试题-自定义类型

这是一份2025-2026学年四川省达州市渠县中学八年级上学期11月期中数学试题-自定义类型，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在下列各组数中，-π，，，0.131131113…（相邻两个3之间多一个1），无理数有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5
2.的平方根是（ ）
A. B. 8C. D.
3.下列各图中，不是的函数是（ ）
A. B.
C. D.
4.下列计算，错误的是（）
A. B.
C. D.
5.我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题，一根竹子高10尺，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，根据题意，可列方程为（ ）
A. B. C. D.
6.如图，小明想用彩色胶带装饰他的笔筒，这条胶带沿着这个圆柱的表面，从点A粘贴到点C，再从圆柱另外一面粘贴到A，已知它的底面直径为6，圆柱高为4，最少要用到的胶带长度为（ ）
A. B. C. D.
7.在平面直角坐标系中，点P在x轴的下方，y轴右侧，且到x轴的距离为5，到y轴距离为1，则点P的坐标为（）
A. (1,-5)B. (5,1)C. (-1,5)D. (5,-1)
8.如图，已知线段AB，过点B作AB的垂线，并在垂线上取BC＝ AB；连接AC，以点C为圆心，CB为半径画弧，交AC于点D；再以点A为圆心，AD为半径画弧，交AB于点P，则的值是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.已知直角坐标系中点和点关于轴对称，则 ．
10.若，则的值为 ．
11.如果一个正数的两个平方根分别为3m+4和2﹣m，则这个数是 ．
12.对于函数，当 时，它是关于的正比例函数；当 时，它是关于的一次函数．
13.如图，将长为，宽为的长方形纸片折叠，使点B落在边的中点E处，压平后得到折痕，则线段的长为 ．
14.若，则的值为 ．
15.如果函数，其中表示当时对应的函数值，那么的值为 ．
16.在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点P在x轴上运动，当以点A，P，O为顶点的三角形为等腰三角形时，点P的个数为 ．
17.在平面直角坐标系中，如图把一个点从原点开始，先向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点；把先向上平移2个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点；把先向下平移3个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到点；把先向下平移4个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到点，…，按此规律依次进行下去，则点的坐标为 ．
18.如图，在锐角中，，点E为线段中点，点P为线段上的动点，将绕点B按逆时针方向旋转，得到，点P的对应点是点，在旋转的过程中，线段长度最小值是 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
19.计算：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
如图，三个顶点的坐标分别为，，．
(1) 请画出关于y轴对称的图形，并写出，，的坐标；
(2) 求的面积．
21.
(1) 实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简代数式．
(2) 如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值．
22.(本小题8分)
如图，在直角三角形，．
(1) 求的长．
(2) 试判断的形状．
(3) 求出四边形的面积．
23.(本小题8分)
如图1，和均为等腰直角三角形，，，，绕点B逆时针旋转．
(1) 如图2．证明：；
(2) 图2中，当绕点B逆时针旋转至时，求的值．
(3) 如图3．取的中点F．当旋转至时，求的长度．
24.(本小题8分)
阅读下面问题：；；．
(1) 根据以上规律，化简： ；
(2) （为正整数）= ；
(3) 比较和的大小．
25.(本小题8分)
数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以互相转化.树形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的.
(1) 【思想应用】已知m， n均为正实数，且m+n=2求的最小值通过分析，爱思考的小明想到了利用下面的构造解决此问题:如图， AB=2，AC=1，BD=2，AC⊥AB，BD⊥AB，点E是线段AB上的动点，且不与端点重合，连接CE，DE，设AE=m， BE=n.

①用含m的代数式表示CE=_______，用含 n的代数式表示DE= ;
②据此求的最小值;
(2) 【类比应用】根据上述的方法，求代数式的最小值.
26.(本小题8分)
等腰中，，，点、点分别是轴、轴上两个动点，直角边交轴于点，斜边交轴于点．
(1) 如图（1），已知点的横坐标为，直接写出点的坐标；
(2) 如图（2），当等腰运动到使点恰为中点时，连接，求证：；
(3) 如图（3），若点在轴上，且，点在轴的正半轴上运动时，分别以、为直角边在第一、二象限作等腰直角和等腰直角，连结交轴于点，问当点在轴的正半轴上运动时，的长度是否变化?若变化请说明理由，若不变化，请求出的长度．
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】25
12.【答案】
​​​​​​​

13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
/​​​​​​​
16.【答案】4
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】【小题1】
解：，
，
；
【小题2】
解：，
，
．

20.【答案】【小题1】
解：如图所示，
由图知，，，；
【小题2】
解：．

21.【答案】【小题1】
解：由数轴知，，
∴
；
【小题2】
∵，，
∴，，
∴．

22.【答案】【小题1】
，，，
，
【小题2】
是直角三角形，
，，
，，
，
是直角三角形；
【小题3】
，，，，，，
四边形的面积的面积的面积
，
四边形的面积为36．

23.【答案】【小题1】
证明：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴．
【小题2】
解：∵，，
∴，
又∵在中，，，
∴，
∴．
【小题3】
解：如图，过点C作于点G，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，是等腰三角形，
又由（1），知，点F是DB的中点，
∴，
在中，．

24.【答案】【小题1】
【小题2】
【小题3】
，
，
．

25.【答案】【小题1】
解：①在Rt△ACE中，，
在Rt△BDE中，DE=；
②CE+DE=+，
而CE+DE≥CD（当且仅当C、E、D共线时取等号），
作DH⊥CA交CA的延长线于H，如图，易得四边形ABDH为矩形，
∴AH=BD=2，DH=AB=2，
在Rt△CHD中，CD=，
∴CE+DE的最小值为，即的最小值为；
【小题2】
如（1）中图，设AB=16，CA=5，BD=7，AE=x，则BE=16-x，
在Rt△ACE中，CE=，
在Rt△BDE中，DE=
∴CE+DE=+，
而CE+DE≥CD（当且仅当C、E、D共线时取等号），
∵四边形ABDH为矩形，
∴AH=BD=7，DH=AB=16，
在Rt△CHD中，CD=
∴CE+DE的最小值为20，即的最小值为20．

26.【答案】【小题1】
解：如图1，过点C作轴于点F，

∵轴于点F，
∴，，
∵，
∴，
∴，
在和中，
∴
∵点的横坐标为，
∴，
∴；
【小题2】
证明：如图2，过点C作交y轴于点G，

∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
在和中
，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴；
【小题3】
解：的长度不变，理由如下：
如图3，过点C作轴于点E，

∵，
∴．
∵，
∴．
∵，，
∴，
∴，．
∵，
∴．
∵，，
∴，
∴．