数学八年级下册（2024）第19章 四边形19.3 矩形、菱形、正方形优质备课课件ppt

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沪科版（新教材）数学八年级下册培优备课课件19.3.3 正方形第19章 四边形授课教师： . 班 级： . 时 间： 2026.01.09 . 1.理解并掌握正方形的定义、性质和判定定理，并能运用它们进行计算和证明；2.体会正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系与区别，理解一般与特殊的关系； 正方形是我们熟悉的图形，如下图中都有正方形的形象.我们已经学习了平行四边形、矩形、菱形，你认为正方形是哪种图形的特例呢？想一想，矩形是由平行四边形怎样变化得到的？CBAD矩形一个角是直角平行四边形矩形 正方形的四条边都相等，四个角都是直角.给你一个矩形纸片，你知道如何折叠成正方形吗？一组邻边相等核心必知1．有一个角是________，且有一组邻边相等的平行四边形叫作正方形．2．正方形的四条边_____,四个角都是直角．正方形的对角线相等、互相________,并且每一条对角线平分一组对角．3．有一个角是直角的________是正方形；有一组邻边相等的________是正方形；对角线相等的________是正方形；对角线互相________的矩形是正方形．直角相等垂直平分菱形矩形菱形垂直一组邻边相等矩形正方形平行四边形一个角是直角一组邻边相等一个角是直角菱形有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形是正方形.定义矩形菱形平行四边形矩形菱形 你能说出平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系吗？正方形正方形不仅是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，又是特殊的菱形.它具有矩形和菱形的所有性质.1星题 基础练1．图①的杜岭二号方鼎是河南博物院九大镇院之宝之一，方鼎的口呈正方形(如图②)，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，则下列选项不正确的是(　　)A．AC⊥BD B．AD＝AOC．DO＝CO D．∠DAO＝∠BACB 正方形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？正方形是轴对称图形.它有四条对称轴，分别是对边中点的连线以及两条对角线所在的直线.如何判定一个四边形是正方形呢？有一组邻边相等且有一个角是直角平行四边形正方形菱形矩形正方形菱形矩形正方形既能判定一个四边形是矩形，又能判定这个四边形是菱形；或者先判定这个四边形是菱形，再判定是矩形.都可以判定它是正方形.已知：如图，在矩形ABCD中，AC，DB是 它的两条对角线，AC⊥DB.求证：四边形ABCD是正方形.证明：∵ 四边形ABCD是矩形，∴ AO=CO=BO=DO，∠ABC=90°∵ AC⊥DB，∴ AD=AB=BC=CD，∴ 四边形ABCD是正方形.线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等对角线相互垂直的矩形是正方形已知：如图，在菱形ABCD中，AC，DB 是它的两条对角线，AC=DB.求证：四边形ABCD是正方形.证明：∵ 四边形ABCD是菱形，∴ AB=BC=CD=AD，AC⊥DB.∵ AC=DB，∴ AO=BO=CO=DO，∴ △AOD，△AOB，△COD，△BOC是等腰直角三角形，∴ ∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，∴ 四边形ABCD是正方形.对角线相等的菱形是正方形2．[浙江中考改编]如图，某兴趣小组需要在正方形纸板ABCD上剪下机翼状纸板(阴影部分)，点E在对角线BD上．若裁剪过程中满足DE＝DA，则“机翼角”∠BAE的度数为______. 22. 5°常用的正方形的判定方法定义法矩形法菱形法有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形.有一组邻边相等的矩形是正方形.对角线相互垂直的矩形是正方形.有一个角是直角的菱形是正方形.对角线相等的菱形是正方形. 【例】点A'，B' ，C' ，D'分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AA' =BB' =CC' =DD'. 求证：四边形A'B'C'D'是正方形.证明：因为四边形ABCD是正方形，所以 AB=BC=CD=DA.又 ∵ AA' =BB' =CC' =DD'， ∴ D'A=A'B=B'C =C'D. ∵ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°， ∴ △AA'D'≌△BB'A' ≌△CC'B'≌△DD'C'. ∴ A'B'=B'C'=C'D'=D'A'. ∴ 四边形A'B'C'D'是菱形.3．[泉州模拟]若正方形ABCD的面积为4，则正方形的对角线AC的长为________. 4．如图，已知四边形ABCD是正方形，G为线段AD上任意一点，CE⊥BG于点E，DF⊥CE于点F.求证：DF＝BE＋EF.(8分) 证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠BCD＝90°，∴∠BCE＋∠DCF＝90°. ∵CE⊥BG，DF⊥CE，∴∠BEC＝∠DFC＝90°，∴∠BCE＋∠CBE＝90°，∴∠CBE＝∠DCF. 在△CBE和△DCF中， 【例】点A'，B' ，C' ，D'分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AA' =BB' =CC' =DD'. 求证：四边形A'B'C'D'是正方形.又 ∵ ∠1=∠3，∠1+∠2=90°， ∴ ∠2+∠3=90°. ∴ ∠D'A'B'=90°.所以四边形A'B'C'D'是正方形.123有一个角是直角的菱形是正方形5．下列说法错误的是(　　)A．对角线相等的菱形是正方形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形D．对角线互相垂直且平分的四边形是正方形D 6. (新课标·开放性问题)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件：__________________________，使矩形ABCD是正方形. 7．如图，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在矩形ABCD的边AB，CD，DA上，AH＝DG，求证：四边形EFGH为正方形．(8分) 证明：∵四边形EFGH为菱形，∴HG＝EH. ∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠A＝90°. ∴Rt△DHG≌Rt△AEH，∴∠DHG＝∠AEH. ∵∠AEH＋∠AHE＝180°－∠A＝90°，∴∠DHG＋∠AHE＝90°，∴∠GHE＝90°. ∵四边形EFGH为菱形，∴四边形EFGH为正方形．2星题 中档练 8.[芜湖期末]如图，在正方形ABCD内作等边三角形AED，连接BE，CE，则∠EBC的度数为________.   正方形的定义：有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形是正方形.正方形的性质及判定正方形的性质：边：对边平行，四条边都相等.角：四个角都是直角.对角线：对角线互相垂直平分且相等，且每一条对角线平分一组对角.正方形的判定：常用的判定方法：定义法、矩形法、菱形法.