山东省青岛第四十七中学2025~2026学年上册七年级数学第2次月考试题【附解析】

这是一份山东省青岛第四十七中学2025~2026学年上册七年级数学第2次月考试题【附解析】，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列调查最适合采用全面调查（普查）的是（ ）
A．调查2025年“九三阅兵”活动对全国青少年爱国主义教育的效果
B．调查某一批草莓的甜度情况
C．调查一批电池的使用寿命
D．调查全班同学眼睛近视情况
2．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）
A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短
C．过一点有无数条直线D．线段是直线的一部分
3．解一元一次方程时，去分母正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．已知线段，点B是线段的中点，点D是线段上一点，且，则线段的长为（ ）
A．3B．3或7C．8或3D．8
5．周末早上，小兰9：00从家里出发去图书馆看书，上午10：30回到家中，这段时间内钟面上的时针转了（ ）
A．37.5°B．45°C．52.5°D．60°
6．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根铁棒露出水面的长度是这根铁棒长度的，另一根铁棒露出水面的长度是这根铁棒的，若两根铁棒长度差为，则两根铁棒的长度分别为（ ）

A．,B．,C．,D．,
二、填空题
7．据统计，今年国庆节期间累计全社会跨区域人员流动量约次，将数据用科学记数法表示为 ．
8．； ．
9．如图是一个正方体的展开图，把展开图经过折叠围成正方体后，与“春”字所在对的面上的字是 ．
10．如图，学校A在点P的北偏东方向上，图书馆B在点P的南偏东方向上，则的度数为 ．
11．已知、、在数轴上的位置如图所示，化简的结果为 ．
12．图1是我国古代传说中的“洛书”，图2是“洛书”的数字表示·相传，大禹时，洛宁县洛河中浮出神“龟，背驮“洛书”，献给大禹·大禹依此治水成功，遂划天下为九州·又依此定九章大法，治理社会、流传下来收入《尚书》中，名《洪范》，《易·系辞上》说：“河出图·洛出书，圣人则之”，“洛书”是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等，图3中，若，，，，则常数的值 ．
三、解答题
13．计算
（1）；
（2）；
（3）
14．解方程：
（1）．
（2）．
15．先化简，再求值：，其中，．
16．如图，已知点，，，．按要求画图（保留作图痕迹）．
（1）连接，作射线，并在射线上截取；
（2）画点P，使的值最小；
（3）画点E，使点E既在直线上，又在直线上．
17．如图，与互为补角，，且．
（1）求的度数；
（2）若平分，求的度数
18．列方程解应用题
欧尚超市恰好用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的与少10件，甲、乙两种商品的进价和售价如表；（注：每件商品获利＝售价﹣进价）．
（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
19．某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．
根据以上信息解决下列问题：
（1）在统计表中， ， ，并补全条形统计图．
（2）扇形统计图中“C 组 ”所对应的圆心角的度数是 ．
（3）若该校共有 900 名学生，如果听写正确的个数少于 24 个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．
20．某市居民的燃气收费，按户为基础、年为周期进行阶梯收费，具体如表所示．请根据表中信息解答下列问题：
（1）一户3人家庭，若年用气量为，则该年此户需缴纳燃气费用为_________元；若年用气量为，则该年此户需缴纳燃气费用为_________元；
（2）一户不超过4人的家庭，年用气量x超过了，设该年此户需缴纳燃气费用为y元，请用含x的代数式表示y；
（3）甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为5人，2025年甲乙两户缴纳的燃气费用均为3951元．请判断甲乙两户年用气量分别达到哪个阶梯？并求出2025年甲乙两户年用气量分别是多少立方米（结果精确到 ）？
21．如图，在数轴上点A表示数a，点C表示数c，A、C两点之间距离为30，原点O在点A和点C之间，且点C到O的距离是点A到O的距离的2倍．动点B沿数轴从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度．同时动点P、Q分别从点A、C出发沿着数轴运动，点P、Q的速度分别为每秒3个单位长度、每秒4个单位长度，设运动时间为t秒．
（1）______，______；
（2）已知D为数轴上一动点，且满足，求点D表示的数；
（3）若点P向右运动，点Q向左运动，当时，求t的值；
（4）若点P向左运动，点Q向右运动，的值不随时间t的变化而改变，直接写出m的值．
答案
1．【正确答案】D
【分析】本题考查了判断全面调查与抽样调查．全面调查适用于范围小、个体数量少、非破坏性且需精确数据的情形，据此进行逐项分析，即可作答．
【详解】解：A、全国青少年群体庞大，全面调查成本过高，故该选项不符合题意；
B、草莓甜度检测为破坏性实验，全面调查会导致所有草莓损毁，故该选项不符合题意；
C、电池使用寿命测试为破坏性实验，无法全部检测，故该选项不符合题意；
D：全班同学人数较少，逐个调查可行，且需确保数据准确，适合全面调查，故该选项符合题意；
故选D
2．【正确答案】A
【分析】此题考查了两点确定一条直线，解题关键是理解“经过两点有且只有一条直线”．
根据“经过两点有且只有一条直线”即可进行求解．
【详解】∵经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，
∴能解释这一实际应用的数学知识是“两点确定一条直线”．
故选A．
3．【正确答案】D
【分析】将方程两边同时乘以6即可得到答案．
【详解】解：将方程两边同时乘以6，得到，
故选D．
4．【正确答案】B
【分析】本题主要考查两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解题的关键．根据题意画出图形，根据题意分情况讨论即可得到答案．
【详解】解：①当点在点左侧时，
，点B是线段的中点，
，
，
；
②当点在点右侧时，
，点B是线段的中点，
，
，
；
故选B．
5．【正确答案】B
【分析】9时是分针指向12，时针指向9，10：30时分针指向6，时针指向10和11正中间，所以时针走了1.5个大格，因为每个大格所对的角度是30度，所以3个大格之间的夹角是30°×1.5=45°，据此解答即可．
【详解】解：由分析得出：从上午9：00到上午10：30，钟面上的时针转了：30°×1.5=45°．
故选B．
6．【正确答案】B
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设木桶中水的深度是，则短铁棒的长度为，长铁棒的长度为，根据两根铁棒长度之差为，列出一元一次方程，解方程即可．
【详解】解：设木桶中水的深度是，则短铁棒的长度为，长铁棒的长度为，根据题意得：
，
解得：，
所以，，
答：两根铁棒的长度分别为,，
故选B
7．【正确答案】
【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键确定的值以及的值．
【详解】解.
8．【正确答案】1；45；28；48
【分析】本题考查度分秒的换算：根据进率：计算即可．
【详解】，
∴；
，
．
9．【正确答案】斗
【分析】本题考查了正方体的展开图，正方体相对面上的字，熟练掌握正方体的展开图的特点是解题关键．根据正方体的展开图的特点求解即可得．
【详解】解：由正方体的展开图的特点得：与“春”字所在对的面上的字是“斗”．
10．【正确答案】
【分析】本题考查了方向角，利用方向角的定义及平角的定义即可求出的度数．
【详解】解：∵学校A在点P的北偏东方向上，图书馆B在点P的南偏东方向上，
∴.
11．【正确答案】/
【分析】本题考查了数轴和绝对值，以及整式的加减，根据数轴正确判断出式子正负是解题关键．由数轴可知，，且，则，，，从而化简绝对值并合并同类项即可．
【详解】解：由数轴可知，，且，
则，，，
所以.
12．【正确答案】/
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．根据每一横行三个数之和等于，可找出，，由，可列出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设每一横行的和为x，则每一竖列的和x、每条斜对角线上的数字之和的和都为x，
则，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
即，
，
解得：．
13．【正确答案】（1）
（2）
（3）
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、乘法分配律的应用、乘方与绝对值的运算，熟练掌握运算律（乘法分配律）简化计算、准确进行乘方与绝对值的运算，是解题的关键．
（1）将带分数拆分为整数与分数的和，利用乘法分配律简化计算；
（2）提取公因式25，利用乘法分配律的逆运算简化计算；
（3）先计算乘方、绝对值，再进行乘除运算，最后进行加减运算．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
14．【正确答案】（1）
（2）
【分析】本题主要考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）是解题的关键．
（1）先给方程两边同乘4去分母，再去括号、移项、合并同类项，最后系数化为1求解；
（2）先给方程两边同乘30去分母，再去括号、移项、合并同类项，最后系数化为1求解．
【详解】（1）解：，
，
，
，
，
，
；
（2）解：
,
,
,
,
,
．
15．【正确答案】6、
【分析】根据整式的运算即可求出答案．
【详解】原式，
当，时，
原式.
16．【正确答案】（1）见详解
（2）见详解
（3）见详解
【分析】本题考查了画直线、射线、线段，熟练掌握直线、射线、线段的定义是解此题的关键．
（1）连接，作射线、线段即可；
（2）连接、相交于点，点即为所求；
（3）作直线、交于点．
【详解】（1）解：如图，线段、射线、线段即为所作；
（2）解：如图，点即为所作，
（3）解：如图，点即为所作，
17．【正确答案】（1）
（2）
【分析】本题考查角的和差关系，补角的定义，角平分线的定义等：
（1）根据，以及与的倍数关系，即可求解；
（2）根据与互为补角可得，再根据角平分线的定义可得，最后根据即可求解．
【详解】（1）解：因为，
所以．
因为，
所以．
（2）解：因为与互为补角，
所以．
所以．
因为平分，
所以．
所以．
18．【正确答案】（1）该超市第一次购进甲种商品210件、乙种商品60件；（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1650元．
【分析】（1）设第一次购进甲种商品x件，则乙种商品的件数是（x﹣10），根据题意列出方程求出其解就可以；
（2）由利润=售价-进价作答即可．
【详解】解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x﹣10）件，
根据题意得：20x+30（x﹣10）＝6000，
解得：x＝210，
∴x﹣10＝60．
答：该超市第一次购进甲种商品210件、乙种商品60件．
（2）（25﹣20）×210+（40﹣30）×60＝1650（元）．
答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1650元．
19．【正确答案】（1）30，20，见详解
（2）
（3）估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数为450人
【分析】本题考查统计图表，从统计图表中有效的获取信息，是解题的关键：
（1）用组人数除以所占的比例求出抽查的人数，用总人数分别乘以组人数，组人数所占的比例，求出的值即可；
（2）用360度乘以“C 组 ”人数所占的比例进行求解即可；
（3）利用样本估计总体思想进行求解即可．
【详解】（1）解：，
；
补全条形图如图：
（2）；
故；
（3）（人）；
答：估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数为450人．
20．【正确答案】（1）
267，1698
（2）
（3）
甲户该年的用气量达到了第三阶梯，用气量为，乙户该年的用气量达到第二阶梯，用气量为
【分析】本题主要考查代数式的运用，理解数量关系正确列式计算即可求解．
（1）根据题意，结合表格分别按照不同阶梯的计费方式，列式求解即可；
（2）根据阶梯收费方式列出数量关系即可；
（3）根据题意，当甲户用气量为时，得到，结合（2）的计算即可求出甲户的情况；根据乙户的人口得到阶梯收费的计算方法，当乙用户用气量达到时，得到，由此得到乙户在第二阶梯，根据其收费方式计算即可求解．
【详解】（1）解：∵，
∴按第一阶梯收费，需缴纳燃气费用为（元），
∵，
∴按第二阶梯收费，需缴纳燃气费用为（元）.
（2）解：一户不超过4人的家庭，年用气量x超过了，设该年此户需缴纳燃气费用为y元，
∴按照第三阶梯收费，
∴
，
∴该年此户需缴纳燃气费用为元；
（3）解：甲户家庭人口为3人，
∴收费方式将按照表格提供的阶段收费方法计算，
当甲户用气量为时，，
∴甲户用气量达到第三阶梯，
∴结合（2）得，，
解得，，
∴甲户该年的用气量达到了第三阶梯，用气量为，
乙户家庭人口为5人，
∴收费方式为：超过四人，每增加一人，第一、二阶梯年用气量的上限分别增加、，
∴该户第一阶梯为：，元，
第二阶梯为：，元，
第三阶梯为：以上的部分，元，
∴当乙户用气量达到时，，
∴乙户用气量达到第二阶梯，
∴设乙户用气量为，
∴，
解得，，
∴乙户该年的用气量达到第二阶梯，用气量为．
21．【正确答案】（1），20
（2）或25
（3）或
（4）
【分析】本题考查了数轴，非负数的应用，绝对值方程求解及分类讨论的思想方法．
（1）利用非负数的意义即可求得结论；
（2）设D表示的数为x，根据题意求得的表达式，分，，三种情况解答即可；
（3）根据题意分别得出t秒后P，Q，B的位置表达式，再由题意得出的表达式方程，即可求得t的值；
（4）利用列出关于t的代数式，合并同类项后令t的系数为零即可．
【详解】（1）解：∵原点O在A、C之间，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
代入，得，解得，.
（2）解：设D表示的数为x，则，，
由，分以下情况讨论：
①当时，则，，
∴，，
∴，解得；
②当时，则，，
∴，，
∴，无解；
③当时，则，，
∴，，
∴，解得，
综上所述，D表示的数为或25．
（3）解：由题意知，t秒后P的位置为，t秒后Q的位置为，t秒后B的位置为，
∴，，
根据题意得：，
即或，
解得：或，
即t的值为或．
（4）解：当运动时间为t秒时，点P表示的数为，点B表示的数为，点Q表示的数为，
∴，，
∴，
∵的值不随时间t的变化而改变，
∴，解得，
即m的值为4．
甲
乙
进价（元/件）
20
30
售价（元/件）
25
40
组别
正确字数
人数
A
B
C
D
E
阶梯
年用气量x（）
收费单价
第一阶梯
的部分
元/
第二阶梯
的部分
3.15元/
第三阶梯
以上的部分
3.63元/
备注：若家庭人口不超过四人，按照上表进行收费；若超过四人，每增加一人，第一、二阶梯年用气量的上限分别增加、．