山东省德州市六校联考2025~2026学年上册七年级数学第二次月考试题【附解析】

这是一份山东省德州市六校联考2025~2026学年上册七年级数学第二次月考试题【附解析】，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．如果，那么下列等式中不一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列方程是一元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
3．多项式的次数及项数分别是（ ）
A．3，3B．3，2C．5，2D．2，3
4．在解方程时，方程两边同时乘以，正确的是（ ）．
A．B．
C．D．
5．中国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有人共买兔，人出七，盈十一；人出五，不足十三，问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买兔，如果每人出七钱，那么多了十一钱；如果每人出五钱，那么少了十三钱．问：共有几人？”设共有人，根据题意可列方程为（）
A．B．
C．D．
6．已知关于x的方程 的解是，则a的值是（ ）
A．4B．5C．3D．2
7．对于等式（其中，均为正整数），下列说法正确的个数为（ ）
①无论，为何值，；
②当，时，的值为；
③当，，且为整数时，则所有满足条件整数的值的和为；
④若，则的最大值与最小值之差为
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．已知整式，整式，若a是常数，且的值与x无关，则a的值是（ ）
A．4B．12C．D．6
9．2025年12月份月历表如下图，任意框出表中竖列上三个相邻的数，则这三个数的和可能是（ ）
A．28B．65C．54D．75
10．下图是一组有规律的图案，图中有个小黑点，图中有个小黑点．图中有个小黑点，图中有个小黑点，，按此规律图中的小黑点个数为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．单项式的系数是 ．
12．若和的和是单项式，则
13．多项式的最高次项的系数是 ．
14．如果关于x的方程是一元一次方程，那么 ．
15．如图，“杨辉三角”是我国古代奉献给人类伟大的数学遗产之一，从下列图中取一列数1，3，6，10，…，记着，若（n为正整数），则n的值为 ．
三、解答题
16．合并同类项：
（1）；
（2）．
17．解方程：
（1）；
（2）．
18．某服装厂生产西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
方案一：买一套西装赠送一条领带：
方案二：西装和领带都按定价的九折优惠．
现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条．
（1）①若该用户按方案一购买，需付款___________元（用含x的式子表示，并化简）：
②若该用户按方案二购买，需付款___________元（用含x的式子表示，并化简）：
（2）若客户现需要购买30条领带，则该客户选择哪种方案购买比较划算？请说明理由．
19．列一元一次方程解决实际问题：第19届亚洲夏季运动会于2023年9月23日在杭州举行，象征杭州三大世界文化遗产的吉祥物“宸宸”“琮琮”“莲莲”通过不同色彩、不同纹饰向世界讲述“江南忆”的美丽故事．现有工厂生产吉祥物的盲盒，分为，两种包装，该工厂共有700名工人生产这两种盲盒．若该工厂生产盲盒的人数比生产盲盒的人数的2倍少200人，请求出生产盲盒的工人人数．
20．已知，．
（1）化简：．
（2）当，时．求的值．
21．厦门属于亚热带季风气候，盛产龙眼．新鲜的龙眼保质期短，若加工成龙眼干（又叫桂圆干），有利于较长时间的保存．现有的新鲜龙眼，已知的新鲜龙眼可以加工成的龙眼干，新鲜龙眼和龙眼干的成本和售价均不相同，它们的成本和售价（元/）如下表所示：
（1）若将的新鲜龙眼中的一部分加工为龙眼干售卖，新鲜龙眼和龙眼干全部售完果农净赚6400元．请问其中有多少千克新鲜龙眼加工为龙眼干？
（2）为了促销，果农决定对新鲜龙眼每千克让利m元，在实际加工龙眼干的过程中新鲜龙眼有5%的损耗．无论销售的新鲜龙眼为多少，在龙眼和龙眼干全部售完后，最终销售利润都不变，求m的值．
22．已知，．
（1）求；
（2）若，求C的表达式．
23．某单位准备组织部分员工到北京旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为元/人，且同时对人以上的团体推出了优惠举措．甲旅行社每名员工七五折优惠；乙旅行社免去一名带队管理员工的费用，其余员工八折优惠．
（1）如果共有名员工参加旅游，那么甲旅行社的费用为 元，乙旅行社的费用为 元(用含的代数式表示，并化简)．
（2）假如这个单位现组织包括带队管理员工在内的共20名员工到北京旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由．
（3）如果计划在2月份外出旅游七天，设最中间一天的日期为m．
①这七天的日期之和为 (用含m的代数式表示，并化简)．
②假如这七天的日期之和为63的倍数，则他们可能于2月几日出发？(写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程)
答案
1．【正确答案】D
【分析】本题考查了等式的性质，理解并掌握等式的性质是解题的关键．
根据等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个整式，等式仍然成立；等式两边同时乘以或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立；等式两边同时乘方或开方，等式依然成立；等式具有传递性，即可求解．
【详解】解：∵，
∴根据等式的性质可得，
A、，成立，不符合题意；
B、，成立，不符合题意；
C、，成立，不符合题意；
D、当时，成立，但得不到，原选项错误，不符合题意；
故选D ．
2．【正确答案】B
【分析】本题考查一元一次方程的定义，根据一元一次方程的特征逐项判断即可．
【详解】解：A．分母中含有未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；
B．符合一元一次方程的特征，是一元一次方程，故此选项符合题意；
C．含有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；
D．未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故此选项不符合题意．
故选B．
3．【正确答案】A
【分析】此题考查的是多项式的相关概念．多项式中每个单项式叫做多项式的项，一个多项式含有几项，就叫几项式；这些单项式中的最高次项的次数，就是这个多项式的次数．根据多项式次数、项数的概念即可求出答案．
【详解】解：多项式的次数为：3，项数为：3，
故选A．
4．【正确答案】B
【分析】方程两边同时乘以，化简得到结果，即可作出判断．
【详解】解：解方程时，方程两边同时乘以得：
．
故选B．
5．【正确答案】A
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．根据“如果每人出七钱，那么多了十一钱；如果每人出五钱，那么少了十三钱”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：根据题意得：．
故选A．
6．【正确答案】C
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程解的定义，根据一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值把代入原方程求出a的值即可．
【详解】解：∵关于x的方程 的解是，
∴，
∴，
故选C．
7．【正确答案】C
【分析】本题考查整式的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
根据整式的乘法法则计算逐项判断即可．
【详解】解：结论①：对于，当为偶数时，；当为奇数时，，
故结论①错误；
结论②：当，时，原等式，令等式中时，；再令等式中时，，将上述两个等式相加得到，
故结论②正确；
结论③：当，时原等式为，
，
若为整数，则只需要为整数，
或者1，
解得：或，
，
故结论③正确；
结论④：，且，均为正整数，
或或或或，
设，
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
，
故结论④正确，
综上正确的结论有个，
故选C.
8．【正确答案】D
【分析】本题考查了整式的运算及与未知数无关的条件应用，计算，合并同类项后，令x的系数为零，解出a．
【详解】解：∵，，
∴ ，
∵的值与x无关，
∴，
∴，
∴．
故选D．
9．【正确答案】C
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用．设竖列上中间的数为，其它的两个数分别为，，表示出三数之和，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值，结合月份月历表中数的特点可知、的值要在之内，即可得出结论．
【详解】解：设竖列上中间的数为，其它的两个数为，，
三个数之和为，
A、当时，解得：，
∵为整数，
∴不合题意，
∴这三个数的和不可能是28；
B、当时，解得：，
∵为整数，
∴不合题意，
∴这三个数的和不可能是65；
C、当时，解得：，
则，，符合月历表中数的特点，
∴这三个数的和可能是54；
D、当时，解得：，
则，，不符合月历表中数的特点，
∴这三个数的和不可能是75．
故选C．
10．【正确答案】C
【分析】本题考查了图形的变化类问题，仔细观察图形，找到图形变化的规律，利用规律求解即可，解题的关键是仔细观察图形并找到图形变化的规律．
【详解】解：观察图形可知，
第一个图有个小黑点，
第二个图有个小黑点，
第三个图有个小黑点，
第四个图有个小黑点 ，
故依此类推，第个图有个小黑点，
∴第九个图有个小黑点 ，
故选．
11．【正确答案】
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．单独一个数字也是单项式．
【详解】∵单项式中数字因式是，
∴单项式的系数是.
故答案是.
12．【正确答案】9
【分析】根据题意得到和是同类项，然后根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）可得，再代入代数式计算即可．
【详解】解：∵和的和是单项式，
∴和是同类项，
∴，
∴．
13．【正确答案】
【分析】先确定该多项式的最高次项，即可得出其系数．
【详解】解： 次数为5，
次数为3，
次数为0，
∴多项式的最高次项的系数是.
14．【正确答案】3
【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的次数是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程，据此列方程求解即可得到答案．
【详解】解：由题意可知，，
解得.
15．【正确答案】31
【分析】此题考查了数字类规律的探索，一元一次方程的求解，解题的关键是正确找出数字的规律．根据已知数据，找到数字之间的规律，根据题意，列出关于的方程，求解即可．
【详解】解：由，，，，…，知，
∴，，
∵，
∴，
解得．
16．【正确答案】（1）
（2）
【分析】本题主要考查合并同类项：
（1）运用加法交换律、加法结合律，结合合并同类项的计算法则计算即可；
（2）运用加法交换律、加法结合律，结合合并同类项的计算法则计算即可．
【详解】（1）原式
（2）原式
17．【正确答案】（1）
（2）
【分析】本题考查的是解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤“去分母，去括号，移项，合并同类项，化未知数的系数为1”．
【详解】（1）解：
去括号得：
移项得：
合并同类项：
化未知数系数为1：；
（2）解：
去分母得：
去括号得：
移项得：
合并同类项得：．
18．【正确答案】（1），；
（2）第一种方案，见详解．
【分析】（1）根据两种付款方式列出代数式即可；
（2）将代入（1）中代数式，比较结果即可．
【详解】（1）若该客户按方案一购买，
需付款元，
若该客户按方案二购买，需付款
元.
（2）当时，
（元），
（元），
，所以按方案一购买较为合算．
19．【正确答案】生产盲盒的工人400人
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设生产盲盒的工人人，则生产盲盒的工人人，根据题意列出关于的一元一次方程求解即可得出答案．
【详解】解：设生产盲盒的工人人，则生产盲盒的工人人
根据题意得：
解得：
故生产盲盒的工人400人．
20．【正确答案】（1）
（2）
【分析】（1）直接利用整式的加减运算法则计算得出答案；
（2）把，的值代入求出答案．
【详解】（1）解：
．
（2）解：当，时，
原式
．
21．【正确答案】（1）其中有千克新鲜龙眼加工为龙眼干．
（2）m的值是．
【分析】本题考查一元一次方程解实际应用题和列代数式，读懂题意，找准等量关系列出方程是解决问题的关键．
（1）根据实际应用题的解题步骤“设、列、解、答”，根据问题设该食品公司需将千克的新鲜龙眼加工成龙眼干，则千克的新鲜龙眼直接销售，由销售金额列出方程求解即可得到答案；
（2）设卖新鲜龙眼y千克，根据题意列出表示利润的式子，令与y相乘的式子等于零即可求出m．
【详解】（1）解：设其中有千克新鲜龙眼加工为龙眼干，依题意得：
去括号得
化简得
解得
答：其中有千克新鲜龙眼加工为龙眼干．
（2）解∶ 设卖新鲜龙眼y千克，根据题意
无论销售的新鲜龙眼为多少，在龙眼和龙眼干全部售完后，最终销售利润都不变，
解得
答：m的值是．
22．【正确答案】（1）
（2）
【分析】本题考查了整式的加减，解决本题的关键是按照计算法则和计算顺序计算．
（1）根据已知条件将A和B的表达式代入原式进行化简计算，即可得出结果；
（2）根据已知条件将A和B的表达式代入原式中进行化简计算，最后再将C的表达式求出即可．
【详解】（1）解：由题意知，
．
（2）解：∵，
∴，
整理得：，
∴．
23．【正确答案】（1），
（2）甲优惠，理由见详解
（3）①；②2月6日或2月15日
【分析】本题考查了整式的加减运算，列代数式及求值，一元一次方程的应用，正确理解题的是解题的关键．
（1）根据两个旅行社的优惠举措列式求解即可；
（2）把分别代入甲、乙旅行社的总费用，计算结果，然后比较即可；
（3）①用m分别表示出其余六天的日期，然后相加计算得；②因为日期之和为63的倍数，所以当，当，当，分别求解即可．
【详解】（1）解：甲旅行社的费用为元，乙旅行社的费用为元.
（2）解：该单位选择甲、乙旅行社一样优惠
当时，甲旅行社费用
乙旅行社费用
即该单位选择甲优惠；
（3）解：①由题意得，七天日期之和为：
②当时，，所以余2月6日出发；
当时，，所以于2月15日出发；
当时，，而，舍去．
综上，他们可能于2月6日或2月15日出发．
成本（元/）
售价（元/）
新鲜龙眼
5.5
12
龙眼干
32
50