山东省青岛市市南区青岛超银中学2025~2026学年七年级上册1月月考数学试题【附解析】

这是一份山东省青岛市市南区青岛超银中学2025~2026学年七年级上册1月月考数学试题【附解析】，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（27分）
1．的倒数是（ ）
A．B．C．D．2
2．2019年“十·一”黄金周期间，安仁古镇共接待游客约225000人，其中数“225000”用科学记数法表示为（ ）
A．225×103B．22.5×104C．2.25×105D．0.225×106
3．如图是一个正方体的表面展开图，每一个面上都写有一个汉字，则原正方体中，与“奋”字一对的面上的字为（ ）
A．弘B．毅C．自D．强
4．下列调查中，适合采用全面调查(普查)方式的是( )
A．了解重庆市中小学学生课外阅读情况
B．了解重庆市空气质量情况
C．了解重庆市市民收看重庆新闻的情况
D．了解某班全体同学九年级上期第一次月考数学成绩得分的情况
5．在古代，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满六进一，那么孩子已经出生了（ ）
A．54天B．135天C．347天D．1335天
6．如图，已知点C是线段上一点，点D是的中点，点E是的中点．若，则的长为（ ）
A．7B．6C．5D．4
7．已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简：|b－c|－2|c＋a|－3|a－b|＝( )
A．－5a＋4b－3cB．5a－2b＋cC．5a－2b－3cD．a－2b－3c
8．某造纸厂为节约木材，大力扩大再生纸的生产，今年10月该厂生产再生纸，比去年10月再生纸产量的2倍还多，去年10月该造纸厂生产再生纸多少吨？设去年10月该造纸厂生产再生纸x吨，则可列方程（ ）
A．B．C．D．
9．已知关于x的整式，其中n，均为自然数，且，以下说法：
①若，则方程的解为；
②若，且方程有两个不等实根，则的最大值为9；
③若为整系数多项式，则这样的有19个．
其中正确的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
二、填空题（12分）
10．用“＞”、“＜”、“＝”号填空：
11．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，图中所示的分别是从它的正面、上面看到的形状图，则搭成这个几何体的小立方块最少有 个．
12．某学校为了了解学生课间体育活动情况，随机抽取本校100名学生进行调查．整理收集到的数据，绘制成如图所示的统计图．若该校共有1200名学生，则估计该校喜欢“踢毽子”的学生有 人．
13．幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中的值为 ．
14．在数轴上，点A表示的数是﹣5．那么在数轴上与点A相距4个单位长度的点所表示的数 ．
15．如图，中，一把带有刻度的尺子和边重合，B、C 两点对应的数分别为6和0，尺子中 间有部分数据磨损了，点D 为AB中点，， 则点E 对应的刻度为 ．
三、解答题（81分）
16．（5分）如图，已知，，请用尺规作，使．
17．（8分）计算：
（1）
（2）
18．（8分）解方程：
(1)．
(2)．
19．（8分）整式化简．
(1)化简：（3x2﹣x＋2）﹣2（x2＋x﹣1）；
(2)先化简再求值：2（2x﹣3y）﹣3（3x＋2y﹣1），其中x＝2，y＝﹣0.5
20．（10分）数学文化有利于激发学生数学兴趣．某校为了解学生对数学文化知识掌握的情况，从该校八年级学生中随机抽取部分学生参加了数学文化知识测试，并对数据（百分制）进行整理和分析（用表示，单位：分，成绩共分四个等级组：优秀：；良好：；合格：；待提高：），将数据整理后，绘制成下面有待完成的条形统计图和扇形统计图．
(1)本次调查的样本容量是_______，图中_________；
(2)请补全条形统计图；
(3)若该校八年级学生共有人，请你估计八年级数学文化知识掌握的程度达到良好以上（含良好）的学生大约有多少人？
(4)请对该校八年级学生“数学文化知识”的掌握情况作出合理的评价．（写出一条即可）
21．（10分）如图，点O在直线AB上，OD是AOC的平分线，射线OE在BOC内．
（1）图中有 个小于180°的角?
（2）若OE平分BOC，求DOE的度数；
（3）若COE=2BOE， DOE=108°，求COE的度数．
22．（10分）某工厂以90元/箱的价格购进50箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生产 A产品．甲车间用每箱原材料可生产出A产品15千克，需耗水6吨；乙车间通过节能改造，用每箱原材料可生产出的A产品比甲车间少3千克，但耗水量是甲车间的一半．已知A产品售价为40元/千克，水价为5元/吨，若分配给甲车间x箱原料用于生产A产品．
（1）试用含x的代数式填空：
①乙车间用__________箱原料生产A产品；
②两车间共生产A产品__________千克；
③两车间共需支付水费 元(答案化到最简)．
（2）用含x的代数式表示两车间生产A产品所获得的利润；并计算当x=30时，利润是多少?如果要求这两车间生产A产品的总耗水量不得超过240吨，计算当x=30时符合要求吗?(注:利润=产品总售价一购买原材料成本一水费)
23．（10分）如图：在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足．
(1)a=____，b=____，c=____；
(2)若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数_____表示的点重合；
(3)点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，那么3BC-2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
24．（12分）数学活动课“自然数被3整除的规律”的探究学习结束后，同学们梳理了如下的学习方法：
甲：我学会用“举例——观察——猜想——验证”的方法对“自然数被3整除的规律”进行探究：
先列举一些简单的可以被3整除的数，如12，54，126，345，1200，…，观察这些数的规律，提出一个猜想，然后用一般性的式子去验证这个规律．
乙：我学会从推理的角度进行探究性的学习：
第一步：先思考如何简洁地表示一个自然数？
比如：两位数，三位数
第二步：再思考这些自然数需要满足什么条件才可以被3整除？
先看两位数的情形：
要使一个两位数能被3整除，先凑出一部分可以被3整除的数，即从先凑出能被3整除的数，根据，可知一定要被3整除；类似地，三位数、四位数…也用同样的方法进行思考，最后获得自然数被3整除的规律．
(1)根据甲或乙的学习方法，请你探究“自然数能被11整除的规律”，写出探究过程和探究结果；
(2)若自然数能被11整除，求x的值．
答案
10．=
11．7
12．300
13．
14．-1或-9
15．3
16．
17．（1）；（2）
18．(1)
(2)
19．(1)x2﹣3x+4
(2)﹣5x﹣12y+3，-1
20．(1)，
(2)
(3)人
(4)根据，可得：
数学文化知识测试成绩低于分的人数占测试人数的，说明该校八年级学生对数学文化知识的掌握情况不太好（答案不唯一，合理均可）．
21．（1）9；（2）90°；（3）72°
22．（1）(50－x) ；(3x+600)；(15x+750)；（2）符合要求；
23．(1)－3，1，8
(2)4
(3)13
24．(1)解：法一：从甲的角度进行的探究过程：
举例、观察：
能被11整除的数有：11，22，33，44，121，132，143，
猜想：如果一个自然数（个位看作第1位，十位看作第2位，以此类推）奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除，那么这个自然数就能被11整除．
验证：
设两位数，
因为能被11整除，所以只需要能被11整除，即或11的倍数，而a和b都是大于等于0且小于10的自然数，故当时即两位数的个位数字和十位数字相等时，这个两位数能被11整除．
设三位数，
则只需要能被11整除，即可得可被11整除；
设四位数
，
，
则只需要能被11整除，即可得可被11整除；
依此类推，超过四位的自然数也可用同样的方法进行证明，……
由上述的探究过程可以得出结论：如果一个自然数（个位看作第1位，十位看作第2位，以此类推）奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除，那么这个自然数就能被11整除．
法二：从乙的角度进行的探究过程：
设两位数
已知能被11整除，要使得能被11整除，则只需要能被11整除，即或11的倍数，而a和b都是大于等于0且小于10的自然数，故此时，即两位数的个位数字和十位数字相等时，这个两位数能被11整除；
设三位数
已知能被11整除，要使得能被11整除，则只需要能被11整除，而a，b，c都是大于等于0且小于10的自然数，故此时或11，即三位数的个位数字和百位数字之和与十位数字之差等于0或11时，这个三位数能被11整除；
类似地，设四位数
已知能被11整除，要使得能被11整除，则只需要能被11整除，即四位数的个位数字和百位数字之和减十位数字与千位数字之和的差等于0或或时，这个四位数能被11整除；
依此类推，多位数也用同样的方法探究可以得到“自然数能被11整除的规律是奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除”．
(2)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9

答案
A
C
B
D
C
B
B
B
C