2025-2026学年海南省万宁市某校七年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年海南省万宁市某校七年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.中国古代数学著作《九章算术》中，首次正式引入负数，如果收入100元，记作+100元，那么-10元表示（ ）
A. 收入10元B. 收入90元C. 支出10元D. 支出-10元
2.2025年9月3日，我国举行纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵活动，据统计正式受阅人数约为10000人.将数据10000用科学记数法表示为（ ）
A. 10×103B. 1×104C. 0.11×105D. 1×103
3.如图所示的图形绕着虚线旋转一周形成的几何体是（ ）
A.
B.
C.
D.
4.老旧小区改造是增进民生福祉的一项重点工作，运城市中心城区老旧小区配套基础设施改造如火如荼进行中.某施工单位计划在主管道l上选择合适的一点P，分别向A、B两个小区铺设天然气管道，设计了如图所示四种方案，并选方案③为最优方案，其中所蕴含的数学道理是（ ）
A. 两点确定一条直线B. 两点之间线段最短
C. 点动成线D. 两点之间线段的长度是两点间的距离
5.有理数m,n在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A. m+n＜0B. m-n＞0C. mn＜0D. |m|-|n|＞0
6.下列说法中，不正确的是（ ）
A. 是整式B. -ab2c的系数是-1，次数是4
C. 6x2-3x+1的项是6x2，-3x,1D. 多项式2x2y-xy是五次二项式
7.若单项式ma+1n2与是同类项，则a-b的值是（ ）
A. -1B. 1C. -2D. 2
8.下列等式变形正确的是（ ）
A. 如果a=b,那么a+2=b-4B. 如果a=b,那么2a=3b
C. 如果a=b,那么ac=bcD. 如果a=b,那么
9.如图，点D是线段AB的中点，若AB=20，AC=12，则CD的长度为（ ）
A. 2B. 3C. 5D. 6
10.如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α与∠β互余的是（ ）
A. B.
C. D.
11.某口罩厂有26名工人，每人每天可以生产800个口罩面或1000个口罩耳绳．一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排x名工人生产口罩面，根据题意可列方程为（ ）
A. 800x=2×1000（26-x）B. 2×800x=1000（26-x）
C. 2×800（26-x）=1000xD. 800（26-x）=2×1000x
12.按如图所示的规律搭正方形：搭一个小正方形需要4根小棒，搭两个小正方形需要7根小棒，搭2026个这样的小正方形需要小棒（ ）根
A. 6076B. 6078C. 6079D. 6082
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则2025（a+b）-cd= .
14.如果代数式2mx+4x-9的值与x的取值无关，那么m3的值是 .
15.A、B、C三个海上观测站的位置如图所示，A、O、B在同一直线上，A在灯塔O的北偏西38°45′方向上，C在灯塔O的正北方向上，则点B在灯塔O的东偏南 方向上.
16.在二进制数中，“1101”转化成十进制数为1×23+1×22+0×21+1×1=13；“11000”转化成十进制数为1×24+1×23+0×22+0×21+0×1=24，则二进制数“111011”转化成十进制数为 .
三、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
计算：
（1）20-（+10）+|-501|+（-101）；
（2）.
18.(本小题12分)
解下列方程：
（1）4x+1=-5x+10；
（2）.
19.(本小题12分)
先化简，再求值：3ab+2（5a2+4ab）-5（2a2+ab），其中a、b满足（a+2）2+|b-1|=0.
20.(本小题12分)
某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．
（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？
（2）学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么账肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的账算错了．
21.(本小题12分)
【知识准备】
若数轴上两点A、B所表示的数分别为a、b,则有A、B两点之间的距离AB=|a-b|，线段AB的中点所对应的数为.
（1）若a、b满足|a+3|+（b-7）2=0，则a= ______，b= ______；
【解决问题】
在（1）的条件下，若点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为t秒（t＞0）.
（2）求当t为何值时，线段PQ的中点所对应的数是3；
（3）求当t为何值时，.
22.(本小题12分)
综合与探究：
如图，以直线CD上的一点O为端点，在直线CD的上方作射线OP，使∠COP=60°，将一块直角三角尺（∠AOB=90°）的直角顶点放在点O处，且直角三角尺在直线CD的上方.设∠AOD=n°（0＜n＜90）.
（1）当n=70时，求∠BOP的大小.
（2）当OP恰好平分∠AOB时，求n的值.
（3）若射线OP的位置保持不变，将直角三角尺绕点O在直线CD上方旋转，当时，请直接写出∠BOC的度数.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】B
12.【答案】C
13.【答案】-1
14.【答案】-8
15.【答案】51°15′
16.【答案】59
17.【答案】410 2
18.【答案】x=1 x=5
19.【答案】解：原式=3ab+10a2+8ab-10a2-5ab
=6ab；
∵（a+2）2+|b-1|=0，
∴a+2=0，b-1=0，
解得：a=-2，b=1，
原式=6×（-2）×1=-12．
20.【答案】解：（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+4）元．
由题意得：30x+45（x+4）=1755，
解得：x=21，
​​​​​​​则x+4=25．
答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元；
（2）设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔为（105-y）支．
根据题意，得21y+25（105-y）=2447．
解得：y=44.5 （不符合题意）．
所以用这些钱只买这两种笔账肯定算错了．
21.【答案】-3，7；
2；
1或3．
22.【答案】解：（1）当n=70°时，∠AOD=70°，
∴∠AOC=110°，
∵∠COP=60°，
∴∠AOP=50°，
∴∠BOP=90°-∠AOP=40°；
∴∠BOP为40°；
（2）∵OP恰好平分∠AOB，
∴∠BOP=∠AOB=45°，
∵∠COP=60°，
∴∠BOC=15°，
∴∠BOD=165°，
∵∠AOB=90°，
∴∠AOD=∠BOD-∠AOB=75°，
∴n=75；
（3）当OB在∠COP内部时，
∵=n°，
∴∠BOC=60°-n°，
∵∠BOC+∠AOB+∠AOD=180°，
∴60°-n°+90°+n°=180°，
解得n=45；
∴∠BOC=60°-×45°=45°；
当OB在∠COP外部时，如图：

∵=n°，
∴∠BOC=60°+n°，
∵∠BOC+∠AOB+∠AOD=180°，
∴60°+n°+90°+n°=180°，
解得n=22.5，
∴∠BOC=60°+×22.5°=67.5°；
综上所述，∠BOC为45°或67.5°．