广东省深圳市龙岗区2025-2026学年七年级上册数学期末复习卷-自定义类型

这是一份广东省深圳市龙岗区2025-2026学年七年级上册数学期末复习卷-自定义类型，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.的倒数是（ ）
A. B. C. 0.6D. 6
2.中国科学家利用嫦娥六号采回的月壤样品，取得了重要研究成果．其中一项研究表明，月球背面岩浆活动在4200000000年前就已存在，为月球演化研究提供了关键科学证据．其中“4200000000年”用科学记数法表示为（ ）年
A. B. C. D.
3.下列四个图形中，不属于正方体的表面展开图的是（）
A. B. C. D.
4.下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
5.如图, 天平两边托盘中相同形状的物体的质量相同, 且处于平衡状态, 每个砝码的质量为10g,设每个球体的质量为xg,则可列方程为( )
A. 3x+10=40+xB. x+30=4x+40C. x+30=4x-10D. 3x-10=40-x
6.为了解某种盒装茶叶的质量（单位：）情况，质检员抽样监测了其中4盒茶叶．其中超标的记为正数，不足的记为负数．检验结果分别是，，，，其中最接近标准质量的是（ ）
A. B. C. D.
7.将一副含和的直角三角尺按如图所示的方式放置，若平分，平分，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
8.用一张长为20厘米，宽为12厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒.如图为三位同学的提供的方案，其中AB=2厘米，阴影为剪去部分，虚线为折痕.

上述三种方案中，长方体纸盒容积最大的是（ ）
A. 方案1B. 方案2C. 方案3D. 一样大
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.已知单项式与的和是单项式，那么
10.一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的上面、左面看到的形状图，搭建该几何体的小立方体个数最多可以是 个．
11.李奶奶在某小区弄了一家便利店，供应A，B，C三个品种的食物，由于不同品种的食物保质期不同，为防止食物滞销而变质，李奶奶进货时很着急．小明为了帮助李奶奶解决这一问题，随机统计一周内销售A，B，C三种食物的数量如下表：
根据统计数据，李奶奶进货时A，B，C三种食物的数量的合理的比是 ．
12.如图，已知线段，线段，点E，F分别是，的中点，则的长为 ．
13.在中，将线段，为折痕．若，则 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
14.计算：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共6小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题7分)
先化简，再求值：，其中，．
16.(本小题6分)
如图1，，，平分
(1) ， ；
(2) 尺规作图：如图2，以点Oˈ为顶点，射线为边作，使（不写作法，保留作图痕迹）．
17.(本小题9分)
某教育公司为了评估旗下一款学习辅助软件的使用效果，随机对某学校部分学生使用学习辅助软件功能的满意度进行了调查：
A：对学习计划制定功能满意；B：对在线课程推送功能满意；
C：对智能错题分析功能满意；D：对其他功能满意．
并将调查结果绘制成如下不完整的统计图：
根据以上信息，解答下列问题：
(1) 求这次被调查的学生共有多少名；
(2) 求扇形统计图中“C”对应的扇形圆心角的度数；
(3) 该校共有2000名学生，请你估计选择“D”的学生有多少名．
18.(本小题6分)
为了更好地落实“双减”政策，丰富学生课后托管服务内容，某校决定购买一批足球运动装备．经市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多元，两套队服与三个足球的费用相等．
(1) 求每套队服和每个足球的价格各是多少？
(2) 甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过套，则购买足球打八折．若该校购买套队服和个足球其中且为整数，请通过计算说明，学校采用哪种优惠方案更省钱？
①请用含的式子表示：
甲商城所花的费用______，乙商城所花的费用______；
②当购买的足球数为何值时在两家商场购买所花的费用一样？
19.(本小题15分)
问题解决策略：归纳
活动一：在城市规划中，街道的设计需要考虑到交通流量和交汇点的管理．每条街道可以看作平面上的一条直线，街道的交汇点即直线与直线的交点．通过计算交汇点数量的最大值，可以帮助优化交通网络的设计，提高交通效率．探究小组设计了一个数学活动，模拟了某个城市街道交汇点数量的最大值的问题．
(1) 【特例研究】如图1，若长方形内有2条直线，则最多可以得到1个交点．
如图2，若长方形内有3条直线，根据交点个数的不同，有如图四种情况，请在图中作出第四种情况．
(2) 【类比发现】
请类比上面的分析过程，将你得到的数据填入下表中．
(3) 【猜想分析】若该城市某片区有10条街道，假设10条街道为10条直线，则这10条直线最多有 个交汇点；
(4) 活动二：探究小组用归纳分析的方法研究课本95页的第12题，题目如下：对于，可以用10个手指直观地展示出来：如图3，将两手平伸，手心向上，从左边开始数至第3个手指，将它弯起，此时它的左边有2个手指，右边有7个手指，“27”正是“”的结果．类似地，，，，…，也可以用手指直观的展示出来．用数学语言揭示原理：从左数起，设弯下的手指为第n根手指，便可以用一个含n的等式来表示这个规律，请填写这个等式：( )+( )；
(5) 探究小组还发现，用9根小木棒也能展示从，，，…，的乘法运算．如图4，往下移动第3根木棒，则左边的两根木棒可表示2个9，右边的6根表示6个1，则类似地，请用一个含未知数的等式来揭示原理，过程如下：设 ，则表示这个规律的等式为 ．
20.(本小题12分)
如图，在数轴上点A表示数a，点C表示数c，A、C两点之间距离为30，原点O在点A和点C之间，且点C到O的距离是点A到O的距离的2倍．动点B沿数轴从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度．同时动点P、Q分别从点A、C出发沿着数轴运动，点P、Q的速度分别为每秒3个单位长度、每秒4个单位长度，设运动时间为t秒．
(1) ， ；
(2) 已知D为数轴上一动点，且满足，求点D表示的数；
(3) 若点P向右运动，点Q向左运动，当时，求t的值；
(4) 若点P向左运动，点Q向右运动，的值不随时间t的变化而改变，直接写出m的值．
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】10
10.【答案】6
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】【小题1】
解：原式
；
【小题2】
解：原式
．

15.【答案】解：原式
，
当，时，
原式
．

16.【答案】【小题1】
25
​​​​​​​
【小题2】
解：如图所示，即为所求．

17.【答案】【小题1】
解：（名）．
答：这次被调查的学生共有50名．
【小题2】
解：．
答：扇形统计图中“C”对应的扇形圆心角的度数为108°．
【小题3】
解：选择“A”的学生有（名），
选择“D”的学生有（名），
（名）．
答：选择“D”的学生约有800名．

18.【答案】【小题1】
解：设每个足球的定价是元，则每套队服是元，根据题意得：
，
解得，
．
答：每套队服元，每个足球元；
【小题2】
①甲商场购买所花的费用为：元，
乙商场购买所花的费用为：元；
故答案为：元；元；
②两家商场购买所花的费用一样时，，
解得，
答：购买的足球数为时在两家商场购买所花的费用一样．

19.【答案】【小题1】
解：第四种情况如图所示：
【小题2】
3
6
10
【小题3】
45
【小题4】

​​​​​​​
【小题5】
从左数起，往下移动的为第x根小棒
​​​​​​​

20.【答案】【小题1】

20
【小题2】
解：设D表示的数为x，则，，
由，分以下情况讨论：
①当时，则，，
∴，，
∴，解得；
②当时，则，，
∴，，
∴，无解；
③当时，则，，
∴，，
∴，解得，
综上所述，D表示的数为或25．
【小题3】
解：由题意知，t秒后P的位置为，t秒后Q的位置为，t秒后B的位置为，
∴，，
根据题意得：，
即或，
解得：或，
即t的值为或．
【小题4】
解：当运动时间为t秒时，点P表示的数为，点B表示的数为，点Q表示的数为，
∴，，
∴，
∵的值不随时间t的变化而改变，
∴，解得，
即m的值为4．
食物品种
A
B
C
销售数量(件）
15
45
30
长方形内直线的条数
2
3
4
5
…
最多的交点个数
1



…