广东省深圳市龙华区2025—2026学年上学期末试卷七年级数学试题-自定义类型

这是一份广东省深圳市龙华区2025—2026学年上学期末试卷七年级数学试题-自定义类型，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.2025年10月1日，天问二号探测器与小行星距离约千米．数用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
2.下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
3.为了解某小区老年人的锻炼情况，数学小组在附近公园对60岁及以上的晨练老人进行了调查研究，下列说法不正确的是（）
A. 该调查可采用问卷访谈的形式收集数据
B. 该调查属于抽样调查
C. 调查中，晨练老人的锻炼时长属于定量数据
D. 该调查结果可准确反映该小区所有老年人的锻炼情况
4.如图，将一个无上底面的纸杯沿侧面展开，它的侧面展开图是（）
A. B.
C. D.
5.在美术数字调色中，色度卡的明度值用有理数表示，范围从（最暗）到（最亮）．小丽进行了以下操作：先从初始中性灰（明度值为0）往亮调（明度变化：），发现太亮，再往暗调（明度变化：）．经过这两步后，恰好调出想要的浅灰色，那么这种浅灰色对应的明度值是（ ）
A. B. C. D.
6.今有共买琎，人出半，盈四：人出少半，不足三．问人数、琎价各几何？（选自《九章算术》）题目大意：今有人合伙买琎石，每人出钱，会多4钱；每人出钱，又差3钱，问人数和琎价各多少？设有人，可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
7.指南针是中国古代四大发明之一．如图，某手机上的指南针显示的方位角为西北时，对应的方向角为北偏西；当指南针显示的方位角为东南时，对应的方向角为（ ）
A. 北偏东B. 北偏东C. 南偏东D. 南偏东
8.活动课上，数学小组成员开展探寻角的活动．下列操作结果不为角的是（ ）
A. 如图1，将一个钟表的时针与分针拨动到，得到时针与分针的夹角大小
B. 如图2，拼摆一副三角板，得到的大小
C. 如图3，用量角器测量，得到的大小
D. 如图4，折叠一张含的直角三角形纸片，得到的大小
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.零钱通账单中，收入元显示元，则支出元显示 元．
10.请写出3x2y的一个同类项： .
11.已知是关于的方程的解，则 ．
12.如图，组委会为马拉松设计了一条训练路线：起点补给站终点，路线上有一个医疗救护站的路线长恰好等于的路线长，计时站是路线的中点．若，则 ．
13.如图，一个几何体由4个大小相同的小正方体搭成，至少添加 个上述小正方体，可以使得从正面、左面、上面观察得到的形状图相同．
三、计算题：本大题共1小题，共7分。
14.计算：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共6小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.
(1) 解方程：；
(2) 求代数式的值，其中．
16.(本小题15分)
水资源问题是全球关注的热点．为避免水资源浪费，相关部门对某小区居民家庭生活用水情况进行调查．
【整理数据】
(1) 上表中 ；
(2) 【直观表示】根据上表数据绘制不完整的扇形统计图和频数直方图．扇形统计图中“”对应扇形的圆心角度数为 ；
(3) 补全频数直方图；
(4) 【分析建议】
一般情况下，每户月均生活用水量在以上，就认为可能存在浪费水的现象．若该小区有600户家庭，根据以上调查情况估计该小区有多少户家庭可能存在浪费水的现象，并给出评价及建议．
17.(本小题7分)
某文创店将一款定制徽章按成本价提高后标价，并在元旦期间推出“学生凭学生证享受七折优惠”的活动，结果每枚徽章亏损6元．根据以上信息绘制流程图：
(1) 设每枚徽章成本价为元，则流程图中的标价和售价分别为 元和 元；（用含的代数式表示）
(2) 每枚定制徽章的成本是多少元？
18.(本小题7分)
在学习《角》时，同学们开展了如下探究：
【背景】如图，已知，射线在内部，．

【问题】以点为顶点，射线为一边，作，使得，求的度数．
(1) 【探究】
在作时，同学们发现有两种情况，根据信息补全表格中的尺规作图与结论．（用含的代数式表示）
(2) 【拓展】在情况2中，当为的平分线时，猜想与之间的等量关系，并说明理由．
19.(本小题11分)
综合与实践
【提出问题】如何利用正边形纸片制作有盖的正棱柱形收纳盒．
【理解题意】正棱柱是上下底面为正边形的直棱柱．
【拟定计划】为了解决问题，可以运用归纳策略寻找规律，先从简单的情形入手，再逐次递进，最后得出一般性结论．
【实施计划】将一个正边形硬纸片沿虚线剪开，折成一个有盖的收纳盒，其中收纳盒的上底面盖子由纸片中的阴影部分拼接得到．
根据上表信息，完成下列填空：
(1) ； ； .
(2) ，与之间满足的等量关系为 ；
(3) 【回顾反思】
按照上述方式，若想折出一个底面边长为的正八棱柱形有盖收纳盒，需要使用边长为多少的正八边形硬纸片？
20.(本小题7分)
【定义】若一个长方形可完全分割成若干个边长为整数的正方形，且边长相等的正方形不超过两个，则称这个长方形为“和谐长方形”．例如，一个长方形分割成6个如图1所示的边长为整数的正方形，则该长方形是“和谐长方形”．
(1) 【理解】如图2，在边长为1的小正方形组成的网格中，请再添加两个正方形，与已有的两个小正方形拼成一个“和谐长方形”；
(2) 【探究】
如图3，一个“和谐长方形”恰好被分割成了9个边长互不相等的正方形．
①若图中最小正方形（阴影部分）的边长为1，则正方形①的边长为________，正方形⑦的边长为________；
②若最小正方形（阴影部分）的边长为时，猜想正方形①与正方形⑦边长之间的等量关系，并说明理由．
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】
10.【答案】2x2y（答案不唯一）
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
．

15.【答案】【小题1】
解：
去括号，
移项合并同类项，
化系数为1，
【小题2】
解：
当时，原式

16.【答案】【小题1】

【小题2】

【小题3】
补全频数直方图，如图
【小题4】
户
根据以上调查情况估计该小区有户家庭可能存在浪费水的现象，建议加强节水宣传，提高节水意识

17.【答案】【小题1】

​​​​​​​
【小题2】
解：依题意，
解得
答：每枚定制徽章的成本是元

18.【答案】【小题1】
解：情况1，在内部作．
∵，射线在内部，．
∴
∴
情况2，如图，
∵，
∴，
故答案是：；；
【小题2】
，理由如下
∵为的平分线，
∴，
∵，
∴
即

19.【答案】【小题1】

​​​​​​​
​​​​​​​
【小题2】

​​​​​​​
【小题3】
由（2）可得，则
答：需要使用边长为的正八边形硬纸片

20.【答案】【小题1】
如图，
【小题2】
①设正方形②的边长为，图中最小正方形（阴影部分）的边长为1，
∴正方形③的边长为，
正方形④的边长为，
正方形⑤的边长为，
∴正方形①的边长为
∴正方形⑥的边长为
正方形⑧的边长为
正方形⑦的边长为
故答案为：，．
②正方形①与正方形⑦边长之间的等量关系，
设正方形②的边长为，图中最小正方形（阴影部分）的边长为，
∴正方形③的边长为，
正方形④的边长为，
正方形⑤的边长为，
∴正方形①的边长为
∴正方形⑥的边长为
正方形⑧的边长为
正方形⑦的边长为
∴
分组
以下
以上
家庭数（频数）
情况1
情况2
位置分类
以射线为边，在内部作．
以射线为边，在外部作．
尺规作图
如图，即为所求．

发现结论
的度数为________．
的度数为_______．