四川省广安市邻水县2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题-自定义类型

这是一份四川省广安市邻水县2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题-自定义类型，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.“二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶，下列四幅作品分别代表“立春”“惊蛰”“清明”“小满”，其中是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
2.分式有意义的条件是（ ）
A. B. C. D.
3.下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（）
A. B.
C. D.
4.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
5.如图，将大正方形通过剪、割、拼后分解成新的图形，利用等面积法可证明某些乘法公式，在给出的4幅拼法中，其中能够验证平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2的有（ ）
A. ①②B. ①③C. ①②③D. ①②④
6.如图，在等边中，平分交于点，过点作于点，且，则的长为（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 10
7.如图，在中，，，点，分别在，的延长线上，平分，平分，连接，若，则的长度为（ ）
A. 4B. 3C. 5D.
8.下列说法正确的是（ ）
①有两组边对应相等，一组角对应相等的两个三角形全等；
②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；
③三角形的中线把三角形的面积平分；
④等腰三角形高所在的直线是对称轴；
A. ①②B. ②③C. ①②③D. ②③④
9.施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在高考期间需停工两天，实际每天施工需比原来计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（）
A. B.
C. D.
10.如图，和均为等边三角形，，，，，以下结论中∶①；②；③；④；⑤平分，正确的个数有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
二、填空题：本题共9小题，每小题2分，共18分。
11.若分式的值为0，则的值为 ．
12.计算： ．
13.如图是“北大西洋公约组织”标志的主体部分(平面图),它是由四个完全相同的四边形拼成的，测得，，，，则的度数是 度.
14.如图，在三角形中，是边上的高，E为边上一点，P为上一个动点，若，则的最小值为 ．
15.，，则的值为
16.已知实数满足，那么的平方根是 ．
17.如图，在中，边的垂直平分线分别与边，交于D，E两点，边的垂直平分线分别与边，交于F，G两点，连接，．若的周长为32，，则的长为 ．
18.如图，在三角形纸片中，，点是边上的动点，将三角形纸片沿对折，使点落在点处，当时，的度数为 ．
19.若整数使关于的分式方程的解为负数，且使关于的不等式组无解，则所有满足条件的整数的值之和是 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
20.
(1) 化简：
(2) 解分式方程
四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题6分)
化简分式：，并求值．（请从如图嘉嘉和淇淇的对话中确定的值）
22.(本小题7分)
观察下面的因式分解过程：
am＋an＋bm＋bn＝(am＋an)＋(bm＋bn)＝a(m＋n)＋b(m＋n)＝(m＋n)(a＋b)
利用这种方法解决下列问题：
(1) 因式分解：2a＋6b－3am－9bm；
(2) △ABC三边a，b，c满足＝0，判断△ABC的形状．
23.(本小题7分)
如图，在中，平分为线段上的一个动点，交直线于点．
(1) ，，求的度数；
(2) 当点在线段上运动时，猜想与的数量关系，并证明．
24.(本小题7分)
如图，在四边形中，平分，过作于点，交延长线于点，且．
(1) 求证：；
(2) 若，，求的长．
25.(本小题8分)
“歼－10”战机是中国自行研制的、具有自主知识产权的高性能、多用途第三代战斗机．宋文骢生于云南省昆明市，是“歼－10”战机的总设计师，被誉为中国“歼－10之父”，“阵风”战机，作为法国达索公司的杰作，与“台风”和“萨博JAS-39”并驾齐驱，被誉为战机界的“欧洲三雄”，对比两种战机，“歼－10”战机以其超过音速的速度优势，是“阵风”战机的1.2倍，已知巴基斯坦与印度首都新德里的直线距离300公里，若“阵风”战机在印度首都新德里先1分钟起飞飞往巴基斯坦，“歼－10”战机才开始从巴基斯坦起飞飞往印度首都新德里，则它们同时到达各自的目的地，求“歼－10”战机的速度是每小时多少公里？
26.
(1) 【课本再现】
(2) 【深入研究】如图，是等边三角形，若点D是线段一点，点E是延长线上一点，且．问（1）中与的数量关系还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．
(3) 【应用拓展】在（2）的条件中，若点D是射线上一点，当是直角三角形时，直接写出的度数．
27.(本小题11分)
阅读材料：如果将（为非负整数）的展开式的每一项按字母的次数由大到小排列，就可以得到下面的等式：
，它只有一项，系数为1；
，它有两项，系数分别为1，1；
，它有三项，系数分别为1，2，1；
，它有四项，系数分别为1，3，3，1；
将上述每个式子的各项系数排成该表．
观察该表，可以发现每一行的首末都是1，并且下一行的数比上一行多1个，中间各数都写在上一行两数的中间，且等于它们的和．按照这个规律可以将这个表继续往下写，以此确定的展开式．该表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过，因而人们把这个表叫做杨辉三角．
(1) 应用规律：①直接写出的展开式，___________；②先化简，再求值：，其中．
(2) 杨辉三角和斐波那契数列有着密切的联系，如图，把杨辉三角左对齐排列，将同一条斜线上的数字求和，计算可得，该数列从第三项开始，每一项都等于其前两项之和，即
若，且，则的值为 （用表示）．
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】117
14.【答案】10
15.【答案】 /
16.【答案】
17.【答案】5
18.【答案】或
19.【答案】9
20.【答案】【小题1】
解：原式
；
【小题2】
两边同时乘以得：，
解得：，
检验：当时，
原分式方程无解．

21.【答案】原式.
∵a是绝对值小于的整数，且，，
∴当时，原式．

22.【答案】【小题1】 2a＋6b－3am－9bm＝(2a＋6b)－(3am＋9bm)＝2(a＋3b)－3m(a＋3b)＝(a＋3b)(2－3m)；
【小题2】∵​​​​​​​－ac－ab＋bc＝0，∴(a2－ac)－(ab－bc)＝0，∴a(a－c)－b(a－c)＝0，∴(a－c)(a－b)＝0，∴a－c＝0或a－b＝0，∴a＝c或a＝b，∴△ABC是等腰三角形．

23.【答案】【小题1】
解，，
，
平分，
，
，
；
【小题2】
解：，证明如下：
如图所示：
平分，
，
，
设，，
，
，
，
，
，
．

24.【答案】【小题1】
证明：∵平分，，，
∴，，
∵，，
∴，
在与中，
∵，
∴，
∴；
【小题2】
解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∵在与中，
，
∴，
∴，
∵，，
∴．

25.【答案】解：设“阵风”战机的速度是公里/时，则“歼－10”战机的速度是公里/时．
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
．
答：“歼－10”战机的速度是3600公里/时．

26.【答案】【小题1】
相等（或）
【小题2】
解：（1）中结论仍然成立，证明如下：
如图所示，在上取一点使得，连接，
∵是等边三角形，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
，
．
【小题3】
根据（2）可知，
当是直角三角形时，则，
若点D是线段上一点，
则，
∴．
若点D是延长线上一点，
则，
∴．
综上，或．

27.【答案】【小题1】
解：①根据题意，的展开式有五项，系数分别为1，4，6，4，1，
．
②
，
∵，
原式
．
【小题2】
​​​​​​​
教材：P93第12题，请补充完整．
如图，是等边三角形，是中线，延长至点E，使，则与的数量关系为 ．