四川省绵阳市梓潼县2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题-自定义类型

这是一份四川省绵阳市梓潼县2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
2.下列计算中，正确的是（）
A. B. C. D.
3.一个三角形的一个内角是，其余两个内角度数的比是．这个三角形是（ ）三角形．
A. 锐角B. 直角C. 钝角D. 不确定
4.含角的三角板与直尺如图所示叠放在一起，直尺的一边所在直线与三角尺的一直角边所在直线相交，且，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
5.下列从左到右的运算是因式分解的是（ ）
A. 2x2-2x-1=2x（x-1）-1B. 4a2+4a+1=（2a+1）2
C. （a+b）（a-b）=a2-b2D. x2+y2=（x+y）2-2xy
6.如图所示，△ABC≌△AEF，∠B＝∠E，有以下结论：①AC＝AE；②EF＝BC；③∠EAB＝∠FAC；④∠EFA＝∠AFC．其中正确的个数是（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
7.如图, 是一块三角形的草坪, 现在要在草坪上修建一个凉亭供大家乘凉, 要使凉亭到草坪三条边的距离相等, 凉亭的位置应选在( )
A. 三角形最长的边的中点处B. 三角形三条高的交点处
C. 三角形三条中线的交点处D. 三角形三个内角的角平分线的交点处
8.已知中，，D为上的任意一点，于E，于F，，，则（ ）
A. 2B. C. 3D.
9.小明用边长为a和b的两个正方形，通过“等面积法”构造了如图所示的一种变化，这种从左到右的变化可以用来验证的公式是（ ）
A. （a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B. （a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C. a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）D. a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
10.纳米是表示微小距离的单位，纳米毫米，而毫米相当于我们通常使用的刻度尺上的一小格，可想而知，1纳米是多么的小，碳纳米管是一种微纳米材料，重量轻，主要是由六边形排列的碳原子构成数层到数十层的同轴圆管，层与层之间保持固定的距离，约为纳米．将数据纳米用科学记数法可以表示为（ ）
A. 毫米B. 毫米C. 毫米D. 毫米
11.分式，的最简公分母是（ ）
A. B. C. D.
12.小鹿两次购买相同药物的费用均为元，第二次购买时每盒降价元，他多买了盒．设第一次购买时该药品的单价为（元／盒），则可列方程为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.一个等腰三角形一边上的高等于一边长度的一半，则这个三角形的顶角是 .
14.如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E.若PD=7cm,则PE的长为 cm.
15.已知点A（-2，8）和点B（a,b）关于y轴对称，那么a+b= .
16.若，则 ．
17.如果多项式是一个完全平方式，则的值是 ．
18.使分式有意义，则x的取值范围是 ．
三、计算题：本大题共2小题，共16分。
19.
(1) 计算：；
(2) 因式分解：．
20.解下列分式方程：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共4小题，共30分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题6分)
先化简，再求值：，其中．
22.(本小题10分)
在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为．
(1) 若点C与点A关于y轴对称，则点C的坐标为 ；
(2) 在平面直角坐标系中画出；
(3) y轴上存在一点P，使得的周长最小，则点P的坐标为 ．
23.(本小题6分)
如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．
24.(本小题8分)
在探索三角形内角和定理时，彭老师启发同学们讨论．
如图，已知是的内角，求证：．
小颖、小星、小红三位同学分别得到以下三种方法：
小颖作的辅助线如图①，过点作；小星作的辅助线如图②，作的延长线，作；小红作的辅助线如图③，作；
请你认真阅读思考并完成如下问题：
(1) 请从小颖、小星、小红三位同学中选择一种方法来证明，写出完整的证明过程．
(2) 在图2中，求证：．
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】B
12.【答案】C
13.【答案】30°或90°或150°
14.【答案】7
15.【答案】10
16.【答案】100
17.【答案】1或
18.【答案】
19.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
．

20.【答案】【小题1】
解：
方程两边同时乘以得：，
去括号得：，
移项、合并同类项得：，
检验：时，，原分式方程无意义，
∴原分式方程无解．
【小题2】
解：
原方程可化为，
方程两边同时乘以得：，
去括号得：，
移项、合并同类项得：，
系数化为1得：，
经检验：是原分式方程的解．

21.【答案】解：
，
当时，
原式．

22.【答案】【小题1】
【小题2】
如图所示，即为所求，
【小题3】

23.【答案】解：∵∠C=∠ABC=2∠A，
∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°，
∴∠A=36°．
则∠C=∠ABC=2∠A=72°．
又BD是AC边上的高，
则∠DBC=90°-∠C=18°．
24.【答案】【小题1】
解：选择小星的作图进行证明
，
，
，
；
选择小颖的作图进行证明：
，
，
，
；
选择小红的作图进行证明：
，
，
，
；
【小题2】
证明：
，
，
即．