2025-2026学年湖北省武汉市华宜寄宿学校八年级（上）月考数学试卷（1月份）-自定义类型

这是一份2025-2026学年湖北省武汉市华宜寄宿学校八年级（上）月考数学试卷（1月份）-自定义类型，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列冬奥会会徽图案中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.要使分式有意义，则字母x的取值范围是（ ）
A. x≠-2025B. x＜2025C. x＞2025D. x≠2025
3.点A（1，5）关于y轴对称点的坐标为（ ）
A. （-1，-5）B. （1，-5）C. （-1，5）D. （5，-1）
4.下列运算正确的是（ ）
A. 2a+3b=5abB. （3a3）2=6a6C. a6÷a2=a3D. a2•a3=a5
5.如图，点B，E，C，F共线，AB∥DE，∠A=∠D，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（ ）
A. AB=DEB. ∠ACB=∠FC. BE=CFD. AC=DF
6.下列因式分解正确的是（ ）
A. 2ab2-4ab=2a（b2-2b）B. a2-2a-3=a（a-2）-3
C. x2+2xy-4y2=（x-2y）2D. -my2+4my-4m=-m（2-y）2
7.等腰三角形的一个内角是70°，则它顶角的度数是（ ）
A. 70°B. 70°或40°C. 70°或50°D. 40°
8.如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为m米（m＞1）的正方形去掉一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（m-1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了n千克.设“丰收1号”小麦和“丰收2号”小麦的单位面积产量分别为P千克/米2和Q千克/米2.下列说法：
①P＞Q；②P=Q；③P＜Q；④P是Q的倍.其中正确的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
9.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=14，BC=DC，∠A=60°，点B在AD上，连接BD，CE相交于点F，CE∥AB，若CE=12，则CF的长为（ ）
A. 9
B. 6
C. 7
D. 10
10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点P是边BC上一动点，点D在边AB上，且BD=AB，则当PA+PD取最小值时，=（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若分式的值为零，则y= .
12.计算：= .
13.若多项式x2-mx+4是一个完全平方式，则m= .
14.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于点M，AC的垂直平分线交BC于点N，连接AM、AN，若∠MAN=10°，则∠BAC=______°．
15.已知当x=n和x=m时，多项式x2+4x+6的值相等，且m-n≠0，则当x=m+n+1时，多项式x2+4x+6的值等于 .
16.点O为△ABC内一点，且到三个顶点的距离相等，I是∠BAC的平分线上一点且到△ABC三边所在直线上的距离相等，若∠BIC=∠BOC，则∠BAC= .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
（1）（-2x2y3）2•（xy）3；
（2）（7x2y3-8x3y2z）÷（8x2y2）.
18.(本小题8分)
因式分解：
（1）3ax2-3ay2；
（2）-4xy2+4x2y+y3.
19.(本小题8分)
先化简，再求值：，其中x=2.
20.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，点F在AC上，且DF=BD.
（1）求证：CF=BE；
（2）若AC=8，AB=10，且△ABC的面积等于24，求DE的长.
21.(本小题8分)
如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上，AC=5.按要求完成下列画图.
（1）在图①中作出△ABC的中线BM；
（2）在图②中的边BC上找一点E，连接AE，使AE⊥BC；
（3）在图③中的边BC上找一点F，使点F到AB和AC所在直线的距离相等；
（4）在图④中的网格中找一点G，使GA=GB=GC.
22.(本小题10分)
在代数的“分式变形与求值”领域，有一种常用的解题策略——“降次变形”与“整体代换”.如，已知，求的值时，我们可以对两边平方，得到，即，从而推出.这种通过对已知式子变形，结合公式（如完全平方公式）进行整体代换的方法，能有效解决复杂分式的求值问题.请运用该思路解决以下问题：
（1）已知，求的值；
（2）已知，且，求n的值.
23.(本小题10分)
如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，点D在AC边（端点除外）上，连接BD，将线段BD绕点B顺时针旋转120°，得到对应线段BE，过点E作EF⊥AB，交AB的延长线于点F.
（1）求证：CD=EF；
（2）如图2，连接DE，CF，DE交CF于点G.
①求证：CD+CG=GF；
②连接CE，若CB=BD，直接写出的值.
24.(本小题12分)
如图1，在平面直角坐标系中，△ABC为等边三角形，点A（0，a），点B（b,0），点C（c,0），而且a,b,c满足.点D为AC边上一动点，点F为x轴上一动点，AD=CF，连接BD，DF.
（1）点A的坐标为______，点B的坐标为______，点C的坐标为______.
（2）证明：BD=DF.
（3）如图2，若以DF为腰作等腰三角形△DEF（D，E，F按照逆时针），DE=DF，∠EDF=120°，连接OE，求OE的最小值.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】2
12.【答案】
13.【答案】±4
14.【答案】85
15.【答案】3
16.【答案】60°
17.【答案】4x7y9 y-xz
18.【答案】3a（x+y）（x-y） y（2x-y）2
19.【答案】，2．
20.【答案】∵∠C=90°，ED⊥AB于E，
∴DC⊥AC于点C，∠DEB=90°，
∵AD平分∠CAB，DC⊥AC于点C，ED⊥AB于E，
∴DC=DE，
在Rt△DCF和Rt△DEB中，
，
∴Rt△DCF≌Rt△DEB（HL），
∴CF=BE DE的长是
21.【答案】如图①中，线段BM即为所求； 如图②中，线段AE即为所求 如图③中，点F即为所求 如图④中，点G即为所求
22.【答案】（1）20 （2）
23.【答案】证明：∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，∴∠A=30°，∠CBF=120°，
∵将线段BD绕点B顺时针旋转120°，
∴BD=BE，∠DBE=120°=∠CBF，
∴∠DBC=∠EBF，
∵EF⊥AB，
∴∠F=∠C=90°，
∴△DBC≌△EBF（AAS），
∴CD=EF ①证明：如图2，在CF上截取HF=EF，连接EH，

∵△DBC≌△EBF，
∴∠DCB=∠BFE=90°，CB=BF，
∵将线段BD绕点B顺时针旋转120°，
∴BD=BE，∠DBE=120°=∠CBF，
∴∠BCF=∠BFC=30°，
∴∠EFH=60°，∠DCG=120°，
∵HF=EF，
∴△HEF是等边三角形，
∴EH=EF=HF=DC，∠EHF=60°，
∴∠GHE=120°=∠DCG，
又∵∠CGD=∠HGE，
∴△CDG≌△HEG（AAS），
∴CG=GH，
∴GF=GH+HF=CG+CD；②
24.【答案】（0，2）;（-2，0）;（2，0） 证明：过D作DE∥x轴交AB于点E，

∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，
∴∠AED=∠ADE=∠BAC=60°，
∴△ADE为等边三角形，
∴AE=AD=DE=CF，
∴BE=CD，
∵∠BED=∠DCF=120°，
∴△BDE≌△DFC（SAS），
∴BD=DF