2025-2026学年湖北省武汉市武昌区七校联考八年级（上）月考数学试卷（1月份）-自定义类型

这是一份2025-2026学年湖北省武汉市武昌区七校联考八年级（上）月考数学试卷（1月份）-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x≠1B. x＞1C. x＜1D. x≠0
2.下列图形中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.在平面直角坐标系xOy中，点A（-3，2）关于y轴对称点的坐标是（ ）
A. （3，2）B. （-3，2）C. （3，-2）D. （-3，-2）
4.下列运算正确的是（ ）
A. x2+x3=x5B. 2a•3b=5abC. 3a2÷a2=3aD. （-2a）3=-8a3
5.如图，已知△ABC中，∠BAC=132°，现将△ABC进行折叠，使顶点B、C均与顶点A重合，则∠DAE的度数为（ ）
A. 84°
B. 94°
C. 90°
D. 70°
6.等腰三角形两边长分别是2cm和5cm,则周长是（ ）
A. 9cmB. 12cm
C. 9cm或12cmD. 条件不足，无法求出
7.下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A. （x+1）（x-1）=x2-1B. x2-4=（x+2）（x-2）
C. x2-4+3x=（x+2）（x-2）+3xD. x2-2x+1=x（x-2）+1
8.如图，在△ABC中，AB=BC=AC，AE=CD，AD与BE相交于点P，BQ⊥AD于Q.则下列数量关系正确的为（ ）
A. BP2=2PQ2
B. 3BP2=4PQ2
C. 4BP2=3PQ2
D. BP2=4PQ2
9.聊城与北京相距496千米，2024年1月10日济郑高铁通车后，在两地间行驶的高铁平均车速比原来动车平均车速提高了14%，时间比原来缩短了74分钟.设原来的平均车速为x千米/小时，根据题意可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
10.在△ABC中，∠B=∠C=50°，将△ABC沿图中虚线剪开，剪下的两个三角形不一定全等的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.测得某人的头发直径为0.0000635米，“0.0000635”用科学记数法表示为 .
12.已知一个正多边形的内角和为720°，则这个多边形的每个内角是 .
13.化简：=______．
14.阅读下列材料：我们知道，因此将的分子分母同时乘以“”，分母就变成了4，即，从而可以达到对根式化简的目的.根据上述阅读材料解决问题：若，则代数式m3+2m2-2025m+2026的值是 .
15.我们把过三角形的一个顶点且能将这个三角形分割成两个等腰三角形的线段称为该三角形的“等腰线段”，例如：等腰直角三角形斜边上的中线为该三角形的“等腰线段”.如图，∠EFP=50°，点G在射线FP上，若△EFG存在“等腰线段EH”，则∠EGF的度数为 .
16.如图，在Rt△ABC中，AC=BC=2，P为BC延长线上一动点，以AP为直角边在AP的右侧作等腰直角△APQ，∠PAQ=90°，连结BQ，交直线AC于点M，若S△ABP=3S△AMQ，则CP的长为 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
（1）计算：2a2•3a-a7÷a4；
（2）分解因式：3a4-48.
18.(本小题8分)
解分式方程：
（1）；
（2）.
19.(本小题8分)
如图，若AB∥CD，AB=CD，AE=DF，求证：CE∥BF.
20.(本小题8分)
先化简：，再从-1，0，1，2选一个合适的a的值代入求值.
21.(本小题8分)
如图是由边长为1的小正方形构成的7×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点在格点上，仅用无刻度直尺在网格中完成下列作图.
（1）在图1中，作△ABC的中线AQ；
（2）在图1中，在AC上画一点D，使∠ABD=45°；
（3）已知P是边AB上任意一点，
①在图2中，M为格点，在AC上画一点E，使PE+ME最小；
②在图3中，在BC上画一点F，使PF∥AC.
22.(本小题10分)
如图，四边形ACBE中，AC=BC，∠ACB=∠AEB=90°，CE交AB于M.
（1）求证：CE平分∠AEB；
（2）若AE=2，BE=4，求S△ACE.
23.(本小题10分)
阅读材料题：
我们知道a2≥0，所以代数式a2的最小值为0，学习了多项式乘法中的完全平方公式，可以逆用公式，即用a2的最小值为0，学习了多项式乘法中的完全平方公式，可以逆用公式，即用a2±2ab+b2=（a±b）2来求一些多项式的最小值．
例如：求x2+6x+3的最小值问题．
解：∵x2+6x+3=x2+6x+9-6=（x+3）2-6，
又∵（x+3）2≥0，
∴（x+3）2-6≥-6，
∴x2+6x+3的最小值为-6．
请应用上述思想方法，解决下列问题：
（1）探究：x2-4x+6=______；
（2）代数式-x2-8x有最______（填“大”或“小”）值为______；
（3）如图，长方形花圃一面靠墙（墙足够长），另外三面所围成的棚栏的总长是20m,珊栏如何围能使花圃面积最大？最大面积是多少？
24.(本小题12分)
△ABC为等边三角形，点M是BC中点，点P在△ABC所在平面内，连接PA，PB，PC，PM，直线PC与直线AB交于点D．
（1）若点P在△ABC内，∠BPC=120°．
①如图1，当点P在AM上时，求证：∠APD=∠BPM；
②如图2，当点P不在AM上时，∠APD=∠BPM是否仍然成立？若成立，请证明；不成立，请说明理由．
（2）当点P在△ABC外，且点P与点A在直线BC异侧时，若∠BPC=60°，∠APD与∠BPM有怎样的数量关系，请直接写出你的结论：______．
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】6.35×10-5
12.【答案】120
13.【答案】
14.【答案】2026
15.【答案】40°或32.5°或25°
16.【答案】或10
17.【答案】5a3 3（a2+4）（a+2）（a-2）
18.【答案】x=2 x=-1.5
19.【答案】∵AB∥CD，
∴∠A=∠D，
∵AE=DF，
∴AE+EF=DF+EF，
∴AF=DE，
在△ABF和△DCE中，
，
∴△ABF≌△DCE（SAS），
∴∠AFB=∠DEC，
∴CE∥BF．
20.【答案】，当a=0时，原式=1；当a=-1时，原式=．
21.【答案】见解析
22.【答案】（1）证明：作CG⊥EB于点G，CF⊥EA交EA的延长线于点F，则∠CGB=∠CGE=∠F=90°，
∵∠ACB=∠AEB=90°，
∴∠FCG=360°-∠CGE-∠AEB-∠F=90°，
∴∠ACF=∠BCG=90°-∠ACG，
在△ACF和△BCG中，
，
∴△ACF≌△BCG（AAS），
∴CF=CG，
∴点C在∠AEB的平分线上，
∴CE平分∠AEB．
（2）解：∵∠CGE=∠F=90°，∠BEC=∠AEC=∠AEB=45°，
∴∠GCE=∠GEC=∠FCE=∠FEC=45°，
∴EG=CG=CF=EF，
∴AE+AF=BE-BG，
由（1）得△ACF≌△BCG，
∴AF=BG，
∵AE=2，BE=4，
∴2+AF=4-AF，
∴AF=1，
∴CF=EF=AE+AF=2+1=3，
∴S△ACE=AE•CF=×2×3=3．
23.【答案】（x-2）2+2；
大，16；
当花圃的宽为5m，长为10m时花圃面积最大，最大面积为50m2．
24.【答案】解：（1）①证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∵点M是BC中点，
∴BM=CM，
∴AM⊥BC，
在△PMC和△PMB中，
，
∴△PMC≌△PMB，
∴∠MPC=∠MPB=∠BPC=60°，
∵∠MPC=∠APD，
∴∠APD=∠BPM；
②∠APD=∠BPM仍然成立，
如图2，延长PM至K，使MK=PM，连接BK，
易证，△MCP≌△MBK（SAS）“倍长中线法“，
∴CP=BK，∠BCP=∠CBK，
∴CP∥BK，
∴∠PBK=∠PBC+∠CBK=∠PBC+∠BCP=180°-∠BPC=60°，
延长PD至T，使PT=PB，
连接TB，TA，
∵∠BPT=180°-∠BPC=60°，
∵PT=PB，
∴△PTB是等边三角形，
∴PB=BT，
∵∠PBT=∠ABC，
∴∠ABT=∠CBP，
在△ABT和△CBP中，
，
∴△ABT≌△CBP（SAS），
∴AT=PC，∠ATB=∠CPB=120°，
∵PC=BK，
∴AT=BK，
∴∠ATP=∠ATB-∠PTB=120°-60°=60°=∠PBK，
在△ATP和△KBP中，
​​​​​​​，
∴△ATP≌△KBP（SAS），
∴∠APD=∠BPM；
（2）∠APD=∠BPM或∠APD+∠BPM=180°