湖北省武汉市第六初级中学　2025-2026学年八年级上学期数学集体作业（元月周测）-自定义类型

这是一份湖北省武汉市第六初级中学　2025-2026学年八年级上学期数学集体作业（元月周测）-自定义类型，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若分式有意义，则x应满足的条件是（ ）
A. B. C. D.
2.中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中不是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
3.点关于轴的对称点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
4.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
5.若a≠b，则下列分式化简正确的是（ ）
A. =B. =C. =D. =
6.下列因式分解正确的是( )
A. B.
C. D.
7.已知是完全平方式，则的值为（ ）
A. 12B. 6C. D.
8.若n为奇数，则除以8的余数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
9.已知，则的值为（ ）
A. 9B. 10C. 11D. 12
10.杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一，它把（其中n为自然数）展开式中各项的系数直观地体现了出来，其中展开式中各项的系数依次对应杨辉三角第行的每一项，如图所示．根据材料，则展开后含x项的系数为（ ）
A. 720B. C. 360D.
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
11.若分式的值为0，则x的值为____．
12.在科研人员的不懈努力下，我国成功制造出了“超薄钢”，打破了日德垄断.据悉，该材料的厚度仅有0.000015米.用科学记数法表示0.000015是 .
13.如图，在中，，，线段的垂直平分线交于点D，连接，若，则的长为 ．
14.已知a，b，c为三边的长，当时，则的形状是_____．
15.如图，在中，，的角平分线，相交于点P，过P作交的延长线于点F，交于点H．给出下列结论：①；②；③是等腰直角三角形：④．其中正确的有 ．
16.如图，已知中，，点D为直线上一动点，将线段绕点C逆时针旋转得到线段，连接、，当最小时，线段的值为 ．
三、计算题：本大题共3小题，共19分。
17.计算：
(1) ；
(2) ．
18.因式分解：
(1)
(2)
19.计算：
(1)
(2)
四、解答题：本题共5小题，共49分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题7分)
化简求值：先化简，再从0，1，2中选择一个合适的数代入并求值．
21.(本小题9分)
如图是由小正方形组成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C均是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图（画图过程用虚线表示）．
(1) 在图（1）中，画一个以AB为腰的等腰△ABD；
(2) ①在图（2）中，画一个以AB为腰，以A为直角顶点的等腰Rt△ABE；②在图（2）中，画AB延长线上的点F，使得∠CFA＝45°；
(3) 在图（3）中，画AB的垂直平分线．
22.(本小题10分)
问题发现：
(1) 用四个长为a、宽为b的长方形拼成如图①所示的正方形，由此可以得到、、的等量关系是 ；
问题探究：
(2) 如图②，将边长为a的正方形和边长为b正方形拼在一起，使得A、P、B共线，点E落在上，连接．若，的面积为8，求的长度；问题解决：
(3) 如图③，某小区物业准备在小区内规划设计一块休闲娱乐区，其中、为两条互相垂直的道路，且，四边形与四边形为长方形．现计划在两个三角形区域种植花草，两个长方形区域铺设塑胶地面，按规划要求，道路的长度为80米，若种植花草每平方米需要120元，铺设塑胶地面每平方米需要40元，若物业为本次修建休闲娱乐区筹集了30万元，请你通过计算说明该物业筹集的资金是否够用？（道路的宽度均不计）
23.(本小题9分)
已知等边中，点D在上，点E在延长线上．
(1) 已知点D为边的中点，连接，
①如图1，若，连接，求证：；
②如图2，点F在的延长线上，连接，若，求，，的数量关系，并说明理由．
(2) 如图3，，点F是线段中点，连接，，，于点H，，的面积为10，求线段的长．
24.(本小题14分)
平面直角坐标系中，点，且a，b满足：，点A，C关于y轴对称，点F为x轴上的一个动点．
(1) 求点A，B两点的坐标；
(2) 如图1，若，且，连接交x轴于点M，求证：；
(3) 如图2，若，且，直线上存在某点，使为等腰直角三角形（点D，F，G按逆时针方向的顺序排列），请直接写出点F的坐标 ．
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】4．
12.【答案】1.5×10-5
13.【答案】6
14.【答案】等边三角形
15.【答案】①③④
16.【答案】
17.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：

18.【答案】【小题1】
解：原式；
【小题2】
解：原式
．

19.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
（2）解：
．

20.【答案】解：
，
∵，，，
∴且，
∴取，原式．

21.【答案】【小题1】
解：如图1中，△ABD即为所求；
【小题2】
解：①如图2中，△ABE即为所求；
②如图2中，∠AFC即为所求；
【小题3】
解：如图3，直线PQ即为所求．

22.【答案】【小题1】
解：正方形的面积可以表示为，
又可以表示为四个长为a、宽为b的长方形面积加上一个边长为的正方形面积，
即，
∴；
【小题2】
解：设，，
∴，
∵的面积为8，
∴，即，
∵，
∴，
∴或（舍去）
∴；
【小题3】
解：该物业筹集的资金不够用，理由如下：
设，，
由题意得，
∴，
两个三角形区域的面积之和为，
两个长方形区域的面积之和为，
一共需要的资金为
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴该物业筹集的资金不够用．

23.【答案】【小题1】
①证明：∵是等边三角形，
∴，，
∵点D为边的中点，
∴，
∵，
∴，
又，
∴，
∴，
∴；
②，
理由：
过D作交于G，
∴，，
又，
∴是等边三角形，
∴，
∵点D为边的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
又，
∴，
∴，
∵，
∴
；
【小题2】
解：过D作交于G，
同（1）可证：是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
同（1）可求，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
设，则，，
∴，，
∴，
∴，
延长到点P，使，连接，
∵F是中点，
∴，
又，
∴，
∴，，
∴，
∴，
又，
∴，
又，
∴，
∴，
又，
∴，
过E作于Q，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．

24.【答案】【小题1】
解：由可得，
∵，，
∴，，
解得，，
∴，；
【小题2】
证明：作，交x轴于点N，则，
∵，
∴，
∵点A、C关于y轴对称，
∴点，y轴是线段的垂直平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，且，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴
∴；
【小题3】
或或
杨辉三角
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
…
……