湖北省武汉市部分学校2025~2026学年上学期八年级数学期末模拟试题-自定义类型

这是一份湖北省武汉市部分学校2025~2026学年上学期八年级数学期末模拟试题-自定义类型，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.国家卫生健康委面向公众发布的《体重管理指导原则（年版）》，手把手教你科学减肥!下列适合健康减肥的优选食物的图形中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
3.下列整式的乘法计算中能运用平方差公式计算的是( )
A. B. C. D.
4.把多项式6a3b2-3a2b2-12a2b3分解因式时，应提取的公因式是（ ）
A. 3a2bB. 3ab2C. 3a3b3D. 3a2b2
5.如图，大正方形与小正方形的面积之差是48，连接，，，，点A，E，B在同一条直线上，点C，B，D在同一条直线上，则阴影部分的面积是（ ）
A. 12B. 18C. 24D. 30
6.如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点D，作射线交于点H，若，，则的面积是（ ）
A. 3.5B. 7C. 14D. 14.5
7.《九章算术》中的驿站送信问题：一份文件，若用慢马送到900英里的城市，所需时间比规定时间多用1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少用3天，已知快马的速度是慢马速度的2倍．设规定时间是x天，则可列方程为（）
A. B. C. D.
8.已知，若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
9.已知关于x的方程解为正数，则k的取值范围是（ ）
A. B. C. 且D. 且
10.如图，在四边形中，，，，、分别是、上的点，且，若，则一定等于（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
11.若式子有意义，则实数的取值范围是 ．
12.“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”.已知梅花花粉的直径约为0.000023米.数据“0.000023”用科学记数法表示为 .
13.计算： ．
14.若，，则的值为 ．
15.如图，在中，于点，，，，为边上一动点，连接，则的最小值为 ．
16.如图，等边中，D、E分别为边上的点，，连接交于点F，的平分线交于边上的点G，与交于点H，连接．下列说法：①；②；③﹔④﹔⑤︰=∶，其中正确的说法有 ．
三、计算题：本大题共1小题，共7分。
17.
(1) 计算：．
(2) 解方程：；
四、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
如图，点E、F在线段上，，，，求证：．
19.(本小题6分)
已知：x2＋x-4＝0，求代数式的值．
20.(本小题10分)
小区绿化是一个集生态、健康、社交、经济和美学价值于一体的综合性系统工程，是衡量一个社区品质和宜居程度的重要标尺．如图，在小区内有一块长为米，宽为米的长方形地块，现将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为米的正方形区域．
(1) 计算： ；
(2) 求绿化的面积S；（用含a，b的式子表示，并化简）
(3) 若，，绿化的费用是每平方米60元，求完成绿化共需要多少元？
21.(本小题12分)
如图是由小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．如图，A、B、C均为格点，用无刻度直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线，画图结果用实线．
(1) 在图中，画出的中线；
(2) 在图中，画的高；
(3) 在图中，在上找一点G，使得；
(4) 在图中，F是线段上一点，在线段上画点H，使得线段平分的面积．
22.(本小题7分)
某校积极响应国家“科教兴园”战略．开设智能机器人编程的校本课程，学校购买了A、B两种型号的机器人模型，A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多150元，用3500元购买A型机器人模型和用2100元购买B型机器人模型的数量相同．
(1) 求A型、B型机器人模型的单价分别是多少元？
(2) 学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型的数量不超过A型机器人模型数量的2倍，问购买A型机器人模型至少为多少台？
23.(本小题10分)
归纳是数学中发现规律的常用方法，我们可以通过具体的例子来发现一般的规律．在某次综合与实践活动中，学校数学兴趣小组研究如下“点阵”表（其中m表示行数，n表示列数），每个位置（第m行和第n列）对应一个独立的“点阵”，我们把该“点阵”中点的总个数记为．例如，观察第2行第3列的“点阵”，其点的总个数．
(1) 【观察与思考】
观察第1、2行的“点阵”规律，按要求填写：
① ；
通过观察归纳得： ；
② ；
归纳得 （用含n的式子表示）；
(2) 【猜想与应用】
基于（1）中发现的规律，学生进一步发现：
；
；
．
据此归纳：对任意正整数n，有，
设（且n为正整数），若，求n的值；
(3) 【拓展与归纳】
兴趣小组继续探究，尝试归纳“点阵”的一般规律： （用含m、n的式子表示）．
24.(本小题10分)
在中，，
(1) 如图1，若，求的度数；
(2) 如图2，在（1）的条件下，点D为中点，连接，过A作于E，交于点F，求证：；
(3) 如图3，若，点K为线段中点，H为线段上一点，使，连接、交于点I，若，求的长．
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】
12.【答案】2.3×10-5
13.【答案】
14.【答案】6
15.【答案】
16.【答案】①②③④⑤
17.【答案】【小题1】
．
【小题2】
，
，
，
，
，
检验：当时，，故不是该方程的解，
∴该方程无解．

18.【答案】证明：，
，
，
，即，
在和中，
，
．

19.【答案】解:原式=
=
​​​​​​​=.
+x-4=0,
+x=4，
​​​​​​​原式=.

20.【答案】【小题1】
【小题2】
解：；
【小题3】
解：当，时，
，
（元），
答：完成绿化共需要6600元．

21.【答案】【小题1】
解：如图，中线即为所求．
连接，交于点D，
∵四边形是矩形，
∴点D是的中点，
∴是的中线．
【小题2】
解：如图，高即为所求．
取格点Q，连接，交于点E，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即．
【小题3】
解：如图，点G即为所求．
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴是等腰三角形，
∴．
【小题4】
解：如图，线段即为所求．
∵，，
∴，
∴．

22.【答案】【小题1】
解：设B型机器人模型的单价为x元，则A型机器人模型的单价为元，
由题意可得
解得，
经检验，是原方程的解且符合题意，
．，
答：A型机器人模型的单价为是375元，B型机器人模型的单价为是225元；
【小题2】
解：设购买A型机器人模型m台，则购买B型机器人模型台，
由题意可得：
解得
又∵m为正整数，
∴购买A型机器人模型至少为14台．

23.【答案】【小题1】
10
​​​​​​​
25
​​​​​​​
【小题2】
由（1）知，，，
则，，
∴，
由得，解得（负值不合题意，已舍去）；
所以的值为6；
【小题3】


24.【答案】【小题1】
解：已知在中，，
∴是等腰三角形，
∴，
∵，且，
设，则，可得：
，
解得：，
∴，
∴；
【小题2】
解：由（1）知：，，
∴是等腰直角三角形，
∵点为中点，
∴，
过点作，交的延长线于，如图：
，
∴，
∵，
∴，即，
∵，
∴，
∴（直角三角形两锐角互余），
∵，
∴，
∴（同角的余角相等），
在和中：
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
在和中：
，
∴，
∴，
∵，，，
∴；
【小题3】
解：∵，
∴，
设，由，得，
∵，
∴，
解得：，
∴，，
作，，作，交延长线于点，连接，在上截，连接，如图：
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，，
∴设，
即，，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵点K为线段中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴；
nm
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