上海市松江区2025年初三数学期末试卷

这是一份上海市松江区2025年初三数学期末试卷，共9页。试卷主要包含了01， 已知二次函数的图像如图所示，等内容，欢迎下载使用。
（满分150分，完卷时间100分钟） 2026.01
考生注意：
1.本试卷含三个大题，共25题；没有特殊说明，几何题均视为在同一个平面内研究问题.
2.答题时，务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效.
3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】
1. 在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列结论正确的是（ ▲ ）
（A）； （B）； （C）； （D）．
2. 已知△ABC与△DEF相似，∠A=40°，∠D=60°，那么∠C的度数可能是（ ▲ ）
（A）40°； （B）50°； （C）80°； （D）100°．
3. 已知二次函数的图像上有两点、，那么、的大小关系是（ ▲ ）
（A）； （B）； （C）； （D）无法确定．
(第4题图)
4. 已知二次函数的图像如图所示，
那么下列结论正确的是（ ▲ ）
（A）； （B）；
（C）； （D）.
5. 已知四边形ABCD的对角线交于点O，如果，
那么下列结论正确的是（ ▲ ）
（A）； （B）； （C）； （D）．
6. 已知命题：
= 1 \* GB3 ① 腰和腰上的高对应成比例的两个等腰三角形相似；
= 2 \* GB3 ② 底边和腰上的高对应成比例的两个等腰三角形相似.
下列对这两个命题的判断，正确的是 ▲
（A）①和②都是真命题； （B）①和②都是假命题；
（C）①是真命题，②是假命题； （D）①是假命题，②是真命题.
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7. 已知线段，，线段是线段、的比例中项，那么 ▲ ．
8. 如果向量、和满足，那么= ▲ ．
9. 已知抛物线经过第二象限，那么这条抛物线的开口方向是 ▲ ．
10. 将抛物线先向右平移3个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线的表达式是 ▲ ．
11. 如图，已知△ABC，点D、E分别在边BC、AC的延长线上，∠B=∠E，AC=3，BC=4，CD=1.5，那么CE= ▲ ．
（第24题图）
A
B
C
D
E
F
H
（第13题图）
(第12题图)
F
A
B
C
G
E
12. 如图，点是△的重心，EF经过点G，且，那么△与△面积的比值是 ▲ ．
A
B
C
D
E
(第11题图)
13. 如图，某同学想利用一根标杆测量旗杆的高度，已知标杆高度CD＝2.7米，标杆与旗杆
的水平距离BD＝16米，人的眼睛与地面的距离EF＝1.7米，当E、C、A三点共线时，
人与标杆CD的水平距离DF＝2米，那么旗杆AB的高度是 ▲ 米．
A
（第16题图）
E
B
C
D
14. 如图，已知AB∥CD∥EF，AF与BE交于点O，，，CD=10，那么EF
x
O
A
B
y
(第15题图)
C
的长是 ▲ .
A
B
C
D
E
F
O
（第14题图）
15. 如图，左侧是一把撑开的雨伞，右侧是其直截面示意图，伞面的轮廓可以看作是一条抛物线，在图示的坐标系中，其表达式为，点A、B在抛物线上，且关于轴对称．若顶点C到AB的距离是1.08分米，那么A、B两点之间的距离是 ▲ 分米.
16. 已知一副三角板中，含45°三角板的斜边（BE）与含30°三角板的长直角边（AC）相等. 如图，将一副三角板拼在一起，点B、C、D在一条直线上，那么的值是 ▲ ．
C
B
A
D
（第17题图）
17. 如图，由6个全等的菱形组成的网格中，每个小菱形的边长均为1，∠BDC=120°，点A、B、C都在格点上，那么的值是 ▲ ．
18. 已知△ABC中，∠ACB=90°，点P、Q分别在边AB、BC上，
如果△ACQ与△BPQ相似，且△APQ是等腰三角形，
那么的值是 ▲ ．
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19.（本题满分10分）
已知△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，且,
（1）如果△ABC的周长为60，求a的值；
（2）如果△ABC的面积为60，求a的值.
（第20题图）
Ox
1
1
20.（本题满分10分）
在画二次函数的图像时，列表如下：
（1）直接写出的值：
b= ；c= ；
m= ；n= ；
（2）在所给的平面直角坐标系xOy中，画出这个
二次函数的大致图像，并描述图像的变化趋势.

21. （本题满分10分）
A
B
D
C
（第21题图）
图）
如图，在△ABC中，∠B=45°，，，点D在边BC上，且∠ADC=120°.
（1）求BD的长；
（2）求∠CAD的余弦值.
22. （本题满分10分）
如图，P是在小区入口处安装的摄像头，△PAB是摄像头的监控区域.MN为水平地面，
点A、B在直线MN上. 已知摄像头离地面的高度PH=4.8米，∠APH=37°，∠APB=39°.
（1）求AB的长.
（2）一辆高2米、长4.4米的厢式货车（图中的矩形），以每小时5.4千米的速度进入小区，
那么从车头（CD）进入监控区域到车尾（EF）驶出监控区域需要几秒？
M
N
A
B
H
P
C
D
EF
F
（第22题图）
厢式货车
（参考数据：，
.)
23. （本题满分12分）
A
G
E
D
C
B
（第23题图）
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，E是边AB上一点，DE与AC交于点G，如果CE平分∠ACB，且DE⊥CE.
（1）求证：；
（2）求证：.
24. （本题满分12分）
1
x
2
4
3
O
y
1
2
-1
3
4
-2
-1
-2
5
6
-3
（第24题图）
在平面直角坐标系xOy中，一条抛物线与轴交于点、点，
与轴正半轴交于点C，顶点为点D，且OB=OC.
（1）求该抛物线的表达式和点D的坐标；
（2）P是抛物线上位于第一象限内的一点，
且.
= 1 \* GB3 ① 求点P的坐标；
= 2 \* GB3 ② 将该抛物线向右平移，点P移到点Q，
新抛物线的顶点为M，如果新抛物线上存
在点N，使得四边形PMQN是平行四边形，
求平移的距离.
25. （本题满分14分）
B
F
C
P
A
D

E
（第25题图1）
在▱ABCD中，P是边BC上一点，将△APB沿直线AP翻折，点B落在PD上的点E处，AE的延长线交射线BC于点F .
（1）如图1，当四边形ABCD是矩形时，
如果BP=4，PF=5，求四边形ABCD的面积；
（2）如图2，如果，，
B
F
C
P
A

D
E
（第25题图2）
四边形CDEF的面积是，求∠ADP的正弦值；
（3）如果且，求的值.

2025学年度第一学期九年级期末数学练习卷参考答案
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．B 2. C 3. B 4. C 5. A 6. D
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7. ； 8. ； 9. 向上； 10. ； 11. ； 12. ； 13. ；
14. 15. ； 16. ； 17. ； 18. 或.
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19.设，
（1）根据题意，得， ∴，∴.
（2）∵，∴△ABC是直角三角形.
， ∴，∴.
20. （1）b=2； c=； m=； n=；
（2）画图：开口方向、顶点位置、与y轴交点、图像具有对称性、光滑曲线
这个二次函数图像在对称轴直线左侧部分是下降的，右侧部分是上升的.
A
B
D
C
E
F
（第21题图）
图）
21.（1）过点A作AE⊥BC，垂足为E，
∵∠B=45°，AB=，∴
Rt△中，∠ADE=60°, ∴ ,
∴
（2）过点C作CF⊥AD，交AD的延长线于点F，
Rt△中，AC=, ,
∴ ,∴ .
∵Rt△中，∠CDF=60°, ∴ ,,
∴Rt△中，
22. （1）Rt△中，∠BPH=76°，PH=4.8，,
∴，
Rt△中，∠APH=37°，PH=4.8，,∴
∴
（2）∵Rt△中，，∵CD=2, ∴BD=8.
∵,∴
∵Rt△中，，∵EF=2, ∴AE=1.5.
车头进入监控区域到车尾驶出监控区域路程AD+AE+车长=7.6+1.5+4.4=13.5
每小时5.4千米=1.5米每秒，∴（秒）
答：需要9秒.
23.（1）∵,∴
又∵CE平分∠ACB，∴,∴
∵,∴.∴,即.
（2）∵，∴，即
∵,,∴，∴
∴.即.
24. （1）点、点，OB=OC. ∴C
设解析式为，将C点坐标代入，得
∴ ， ∴D
（2） = 1 \* GB3 ①∵∠CAB+∠ACO=90°, . ∴∠PAB=∠ACO
∵,∴
设P点坐标，则有，
解得（舍），∴P点坐标
= 2 \* GB3 ②设新抛物线解析式，
∵点P移到点Q，∴四边形DMQP是平行四边形，
而四边形PMQN是平行四边形，∴DN∥MQ，DP=PN=MQ，
∵D, P,∴N点坐标.
∵点N在新抛物线上, ∴，解得,∴平移的距离是.
B
F
C
P
A
D

E
（第25题图1）
25.解：（1）
,∵BF=9,∴AB=12. AE=12.
,.
（2）方法1：由翻折得，
B
F
C
P
A

D

E
（第25题图2）
H
,
，
， ，，
∵，，∴,,∵,∴.
B
F
C
P
A

D

E
（第25题图2）
H
过点E作EH⊥PF交PF于点H，
方法2：
联结EC,设那么.
∴
方法3：
B
F
C
P
A

D
E
（第25题图2）
H
G
过点E作EH⊥PF交PF于点H，过点D作DG⊥BC,交BC的延长线于点G，
,
过点E作EH⊥PF交PF于点H，
（3） = 1 \* GB3 ①点F在线段BC上，设，则
B
F
C
P
A
D
E
,
,
，
∴，∴
B
F
C
P
A
D
E
= 2 \* GB3 ②点F在BC延长线上，设
则
,
,
同理，
综上所述，的值为.
0
1
0
m
n
0