数学苏科版（2024）图形的旋转达标测试

这是一份数学苏科版（2024）图形的旋转达标测试，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列运动属于旋转的是( )
A. 足球在草地上滚动B. 火箭升空的运动
C. 汽车在急刹车时向前滑行D. 钟表的钟摆的摆动
2.如图，将正方形ABCD中的涂色三角形绕点A按顺时针方向旋转90°后，得到的图形为 ( )
A. B. C. D.
3.如图，在正方形网格中，△EFG绕某一点旋转某一角度得到△RPQ，则旋转中心可能是( )
A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D
4.雪花缓缓飘落，为大地披上了一层白纱.如图，雪花图案是一个旋转图形，可以看成自身的一部分围绕它的中心依次旋转一定角度得到的，这个角的度数可以是( )
A. 30∘B. 45C. 60∘D. 90∘
5.如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC绕点A顺时针旋转度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为( )
A. 1.6
B. 1.8
C. 2
D. 2.6
二、填空题：
6.下列现象属于旋转的是 .(填写序号)①大风车转动；②火箭升空的运动；③钟表的钟摆的摆动．
7.如果把正三角形旋转一个角度后，与初始图形重合，那么这个旋转角最小是 度．
8.相传，古希腊数学家毕达哥拉斯去朋友家做客，在观察地板上的图案时突然顿悟，发现了“勾股定理”.把图中涂色的等腰直角三角形看成“基本图形”，下列说法：
①由“基本图形”仅通过平移变换可以得到整个图案；
②由“基本图形”仅通过轴对称变换可以得到整个图案；
③由“基本图形”仅通过旋转变换可以得到整个图案．
其中，所有正确说法的序号是 ．
9.如图，矩形OABC起始位置紧贴在坐标轴上，且坐标为A(1,0)，C(0,2)，将矩形OABC绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2022次.则顶点A在旋转2023次后的坐标为______．
10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC，点M是BC中点，点N是DE中点，连接MN，NC，若∠A=30∘，BC=4，则线段MN的最大值是 ．
三、解答题：
11. 如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−2,3)，B(−3,2)，C(−1,1)．
(1)将△ABC关于O点中心对称，试作出对称后的△A1B1C1，并写出点A1的坐标______；
(2)计算四边形ABA1B1的面积．
如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE．
(1)求证：∠AEB=∠ADC；
(2)连接DE，若∠ADC=130°，求∠BED的度数．
13.已知图①、图②都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取小等边三角形涂上阴影．
(1)在图①中，选取2个小等边三角形，使得7个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形．
(2)在图②中，选取3个小等边三角形，使得8个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．(请将两个小题依次作答在图①、图②中，均只需涂出符合条件的一种情形)
14.如图，∠C=∠D=90°，AC=AD．
(1)求证：∠CAB=∠DAB．
(2)若将△ADB沿AB的垂直平分线翻折，则得到的三角形和△ACB可以拼成一个 (写出图形的形状)．
(3)若将△ADB进行一次图形变化，得到的三角形和△ACB拼成一个等腰三角形，请写出图形变化的过程．
15.如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，请仅用无刻度的直尺在图①和图②中分别作出直线l．
16.风车的四叶分别标记为“①、②、③、④”，观察图形，回答以下问题．

(1)图1的风车绕中心先顺时针旋转90°，形成图2的状态，再逆时针旋转180°，形成图3的状态，请在图2、图3的四叶上分别标记“①、②、③、④”．
(2)图1的风车绕中心顺时针旋转2610度后，风叶①到达了图4 ______的位置.(填入A、B、C、D)
(3)图1所示风车绕中心逆时针旋转______度(旋转一周内)，风叶①也能到达第(2)问中位置．
(4)图1所示风车中风叶①最少翻折______次，也能到达第(2)问中位置．
答案和解析
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】A
【解析】解：由旋转的性质可知，AD=AB，
∵∠B=60°，
∴△ADB为等边三角形，
∴BD=AB=2，
∴CD=CB−BD=1.6，
故选A．
根据旋转变换的性质得到AD=AB，根据等边三角形的性质解答即可．
本题考查的是旋转变换的性质、等边三角形的性质，掌握旋转前、后的图形全等是解题的关键．
6.【答案】①③
7.【答案】120
【解析】本题主要考查旋转图形，熟练掌握旋转图形的旋转角是解题的关键．根据正三角形的内角是60 ∘以及旋转角即可得到答案．
【详解】解：正三角形的内角是60 ∘，
如果把正三角形旋转一个角度后，与初始图形重合，那么这个旋转角最小是180 ∘−60 ∘=120 ∘．
故答案为：120．
8.【答案】②③
9.【答案】(3036,1)
【解析】解：由题意得，旋转第1次至图①位置，点A的坐标为(1,0)，
旋转第2次至图②位置，点A的坐标为(3,2)，
旋转第3次至图③位置，点A的坐标为(6,1)，
旋转第4次，点A的坐标为(7,0)，
即每旋转4次为一个循环，点A回到x轴上，横坐标增加6，
∵2023=4×505+3，
∴顶点A在旋转2023次后的横坐标为505×6+3+3=3036，纵坐标为1，
∴顶点A在旋转2022次后的坐标为(3036,1)．
故答案为：(3036,1)．
由题意可知，每旋转4次为一个循环，点A回到x轴上，横坐标增加6，根据2022=4×505+2可知，顶点A在旋转2022次后的横坐标为505×6+3=3033，纵坐标为2，即可得出答案．
本题考查规律型：点的坐标、旋转，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．
10.【答案】6
11.【答案】(2,−3)
【解析】(1)如图所示，△A1B1C1为所求．A1(2,−3)；
(2)如图，SABA1B1=6×6−12×1×1×2−12×5×5×2=10．
(1)分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．
(2)利用分割法求解即可．
本题考查作图−旋转变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
12.【答案】(1)证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°，AB=AC，
∵线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，
∴∠DAE=60°，AE=AD，
∴∠BAD+∠EAB=∠BAD+∠DAC，
∴∠EAB=∠DAC，
在△EAB和△DAC中，
AB=AC∠EAB=∠DACAE=AD，
∴△EAB≌△DAC(SAS)，
∴∠AEB=∠ADC；
(2)解：如图，连接DE，
∵∠DAE=60°，AE=AD，
∴△EAD为等边三角形，
∴∠AED=60°，
又∵∠AEB=∠ADC=130°，
∴∠BED=130°−60°=70°．
【解析】(1)由等边三角形的性质知∠BAC=60°，AB=AC，由旋转的性质可知∠DAE=60°，AE=AD，从而得∠EAB=∠DAC，再证△EAB≌△DAC，即可得答案；
(2)由∠DAE=60°，AE=AD知△EAD为等边三角形，即∠AED=60°，继而由∠AEB=∠ADC=130°，即可得答案．
本题考查了全等三角形的判定和性质、旋转的性质和等边三角形的判定和性质，熟练掌握各知识点是解题的关键．
13.【答案】解：(1)轴对称图形如图1所示；
(2)中心对称图形如图2所示；

【解析】(1)直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案；
(2)直接利用中心对称图形的性质得出符合题意的答案．
此题主要考查了利用轴对称设计图案以及利用旋转设计图案，正确掌握相关图形的性质是解题关键．
14.【答案】【小题1】
在Rt△ABC和Rt△ABD中，∠C=∠D=90°，
∵AB=AB，AC=AD，∴Rt△ABC≌Rt△ABD.∴∠CAB=∠DAB．
【小题2】
矩形
【小题3】
答案不唯一，例如：把△ADB绕点B逆时针转动，直至BD和BC重合时停止．

15.【答案】解：如图所示．

【解析】说明：本题解决时运用了成轴对称图形的对应边所在直线的交点一定在对称轴上的性质或利用对应点的直线被对称轴垂直平分的性质，同时，解决时应提醒学生答题的规范和完整．
16.【答案】B 270 2
【解析】解；(1⋅)答案见图2，图3；
(2)观察图形可知，旋转360°一次循环，
2610÷360=7…90，
所以风叶①到达了图4B位置．
(3)图1所示风车绕中心逆时针旋转270度(旋转一周内)，风叶①也能到达第(2)问中位置．
故答案为：270；
(4)由如图5可知，最少翻折2次，也能到达第(2)问中位置．
故答案为：2．
(1)利用旋转变换的性质解决问题即可；
(2)观察图形可知，旋转360°一次循环，由2610÷360=7…90可得结论；
(3)利用旋转变换的性质判断即可；
(4)利用翻折变换作出图形判断即可．
本题考查旋转对称图形，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．