初中苏科版（2024）频率与概率习题

这是一份初中苏科版（2024）频率与概率习题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在抛硬币的游戏中，出现正面的概率为50%，这是( )
A. 可能的B. 确定的C. 不可能的D. 不太可能的
2.下列说法正确的是( )．
A. 不可能事件发生的概率为1
B. 随机事件发生的概率为13
C. 概率很小的事件不可能发生
D. 随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
3.在一个不透明的盒子中装有a个球，这些球除颜色外无其他差别，这a个球中只有4个红球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球，记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.2左右，则a的值约为( )
A. 12B. 15C. 18D. 20
4.如图为天气预报网站显示的“长垣市2025年1月30日的降水概率为73%”，对这条信息的下列说法中，正确的是( )
A. 1月30日长垣市将有73%的时间下雨B. 1月30日长垣市将有73%的地区下雨
C. 1月30日长垣市下雨的可能性较大D. 1月30日长垣市最高气温一定为8℃
5.小明在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是( )
A. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率
B. 从一副去掉大小王的扑克牌中任意抽取一张，抽到黑桃的概率
C. 从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任意摸出一球(小球除颜色外，完全相同)，摸到红球的概率
D. 任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率
6.下列说法中：①不可能事件发生的概率为0；②一个对象在试验中出现的次数越多，频率就越大；③在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值；④收集数据过程中的“记录结果”这一步，就是记录每个对象出现的频数.正确的个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
7.某件事情发生的概率为14，则下列说法不正确的是( )
A. 每做4次试验，该事件就发生1次
B. 无数次试验中，该事件平均每4次出现1次
C. 逐渐增加试验次数，该事件发生的频率就和14逐渐接近
D. 无数次试验后，该事件发生的频率逐渐稳定在14左右
8.下列语句中，关于频率与概率的说法正确的有( ) ①频率就是概率；②概率是客观存在的，与试验次数无关；③当试验次数很大时，频率稳定在概率附近；④试验得到的频率与概率不可能相等．
A. ①②B. ②④C. ②③D. ②③④
二、填空题：
9.请举出一个概率是1的事件： ．
10.掷一枚质地均匀的硬币，前8次都是正面朝上，则掷第9次正面朝上的概率是__________．
11.事件A发生的概率为125，大量重复做这种试验，事件A平均每1000次发生的次数是 ．
12.小明与同学做“抛掷图钉试验”，获得数据如下：
根据以上数据，可以估计“钉尖着地”的概率为 .(结果精确到0.01)
13.某批乒乓球的质量检验结果如表：
从这批乒乓球中，任意抽取一只乒乓球是优等品的概率的估计值是 .(精确到0.01)
14.如图，为了鼓励消费，某商场设置一个可以自由转动的转盘.规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针指向哪个区域顾客就获得相应的奖品.下表是活动进行中的一组统计数据：
则转盘中“饮料”区域的圆心角∠AOB的度数近似是 .(精确到1°)
15.公司以3元/kg的成本价购进10000kg柑橘，并希望出售这些柑橘能够获得12000元利润，在出售柑橘(去掉损坏的柑橘)时，需要先进行“柑橘损坏率”统计，再大约确定每千克柑橘的售价，如表是销售部通过随机取样，得到的“柑橘损坏率”统计表的一部分，由此可估计柑橘完好的概率为 (精确到0.1)；从而大约每千克柑橘的实际售价为 元时(精确到0.1)，可获得12000元利润．
三、解答题：
16. 天气预报说：“明天本市下雨的概率是80％”.你认为这句话的含义是下面说法中的哪一种？
(1)明天本市80％的地区下雨；
(2)明天本市80％的时间下雨；
(3)有80％的人认为明天本市下雨；
(4)在多次类似于明天的天气条件下，其中约80％的天数会下雨．
17.从一副扑克牌中去除“大王”、“小王”，将牌洗匀，然后从中随机摸出1张，记下它的花色和数字，再把牌放回，洗匀后，重复上面的试验，如果连续摸牌1000次，
(1)你估计摸出花色是“红桃”的次数大约是多少？
(2)你估计摸出牌面是“A”(不计花色)的次数大约是多少？
18小南发现操场上有一个不规则的封闭图形ABC，如图.为了知道它的面积，他在封闭图形内画出了一个半径为1m的圆，在不远处向圆内掷石子，若石子落在图形ABC以外，则重掷.记录如下：
根据以上的数据，小南得到了封闭图形ABC的面积．
请根据以上信息，解答以下问题：
(1)求石子落在圆内(含圆上)的频率；
(2)估计封闭图形ABC的面积．
19.在“世界读书日”来临之际，某学校开展了“我因阅读而成长”的赠书活动，如图，设置了一个可以自由转动的转盘，并规定每位学生可获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得一本相应的书籍，下表是活动中的一组统计数据．
(1)上述表格中a= ，b= ．
(2)画出获得《红星照耀中国》频率的折线统计图．
(3)假如你去转动该转盘一次，你获得《红星照耀中国》的概率约是 (结果保留到小数点后两位)．
(4)在转盘中，表示《海底两万里》区域的扇形圆心角是90°，则表示《西游记》区域的扇形圆心角约是多少度？
20.下面是某学校生物兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：
(1)求表中x，y的值；
(2)任取一粒这种植物种子，估计它能发芽的概率约是多少？(精确到0.01)
(3)若该学校劳动基地需要这种植物幼苗7600棵，试估算需要准备多少粒种子进行发芽培育．
21.在投针试验中，针与平行线相交的概率的计算公式是P=2lπd，其中d表示平行线间的距离，l表示针的长度.某数学兴趣小组为了估计π的值设计了投针试验.平行线间的距离d=0.5m，针长为0.1m，向地面随机投了150次，经统计有19次针与平行线相交.试求出针与平行线相交的概率的近似值，并估计出π的值.(结果保留三位小数)
答案和解析
1.【答案】B
2.【答案】D
【解析】利用概率的意义、随机事件的判定等知识分别判断，即可确定正确的选项．
【详解】解：A.不可能事件发生的概率为0，故该选项错误，不符合题意；
B.随机事件发生的概率大于0，小于1，，故该选项错误，不符合题意；
C.概率很小的事件也可能发生，故该选项错误，不符合题意；
D.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
3.【答案】D
4.【答案】C
【解析】解：降水概率指的是下雨的可能性情况．
故选：C．
根据概率的意义进行作答即可．
本题主要考查概率的意义，熟练掌握概率的意义是解题的关键．
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】中国国土面积比日本国土面积大(答案不唯一)
10.【答案】12
【解析】【分析】
此题考查了概率的意义，注意概率是频率(多个)的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．
一枚均匀的硬币只有正反两面．所以不论掷多少次其正反两面朝上或朝下的概率都不会发生变化．
【解答】
解：无论哪一次抛掷硬币，都有2种情况，掷得的正面向上是其中1种情况，
故掷得的正面向上的概率为12．
故答案为：12．
11.【答案】40
12.【答案】0.39
13.【答案】0.95
14.【答案】108°
15.【答案】0.9
4.7
【解析】从表格中可以看出，柑橘损坏的频率在常数0.1左右摆动，并且随统计量的增加这种规律逐渐明显，所以柑橘的完好率应是1−0.1=0.9.设每千克柑橘的销售价为x元，则应有10000×0.9x−3×10000=12000，解得x=143≈4.7，所以去掉损坏的相橘后，公司为了获得12000元利润，每千克相橘的售价应为4.7元．
16.【答案】(4)
17.【答案】【小题1】
解：1000×1352=250．
【小题2】
1000×452≈77．
18.【答案】【小题1】
观察表格得，随着投掷次数的增大，石子落在圆内(含圆上)的频率稳定在13．
【小题2】
设封闭图形ABC的面积为am2，根据题意，得π=13a，解得a=3π，则封闭图形ABC的面积为3πm2．
19.【答案】【小题1】0.44，450
【小题3】0.45
【小题4】转盘中表示《红星照耀中国》区域的扇形圆心角约是360 ∘×0.45=162 ∘，∴表示《西游记》区域的扇形圆心角约是360 ∘−90 ∘−162 ∘=108 ∘．
20.【答案】【小题1】
解：x=0.950；y=0.951；
【小题2】
这种种子在此条件下发芽的概率约为0.95．
【小题3】
需要准备8000粒种子进行发芽培育．
21.【答案】解：∵P≈nN=19150≈0.127.又∵P=2lπd．∴π=2lPd≈2××0.5≈3.150.
抛掷次数n
100
300
500
700
800
900
1000
钉尖着地的频数m
36
111
190
266
312
351
391
抽取的乒乓球数n
50
100
200
500
1000
1500
2000
优等品的频数m
48
95
188
471
946
1426
1898
优等品的频率mn
0.960
0.950
0.940
0.942
0.946
0.951
0.949
转动转盘的次数n
100
150
200
500
800
1000
落在“饮料”区域次数m
32
39
64
155
254
299
柑橘总质量n/kg
损坏柑橘质量m/kg
柑橘损坏的频率mn(精确到0.001)
…
…
…
250
24.75
0.099
300
30.93
0.103
350
35.12
0.100
450
44.54
0.099
500
50.62
0.101
石子落在圆内(含圆上)的次数
14
43
93
150
石子落在阴影内(含外边界)的次数
23
91
186
300
转动转盘的次数n
100
200
400
500
1000
落在《红星照耀中国》区域的次数m
44
92
182
225
b
落在《红星照耀中国》区域的频率mn
a
0.46
0.455
0.45
0.45
试验的种子数n
500
1000
1500
2000
3000
4000
发芽的粒数m
471
946
1425
1898
2853
3812
发芽频率mn
0.942
0.946
x
0.949
y
0.953