河北省张家口市2025-2026学年高一上学期期末数学试卷含解析（word版）

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1.已知集合A={−3,−1,1,2,3}，B={−4,−2,1,2}，则A∩B=( )
A. {1,2} B. {1,2,3} C. {−4,−3,−2,−1,3} D. {−4,−3,−2,−1,1,2,3}
2.命题“∃x∈(0,π)，sinx>csx”的否定是( )
A. ∃x∈(0,π)，sinxc>bB. a>b>cC. c>a>bD. b>a>c
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.若b>a>0，则( )
A. b+1>aB. ab>a2C. a3>b3D. ba>ab
10.已知x，y为正实数，且x+2y=1，则( )
A. 00)，g(x)=lgf(x)，h(x)=f(2x).
(1)证明：函数g(x)为奇函数．
(2)已知p(x)=2−ax(a>0，且a≠1)，当m=1时，若∃x1，x2∈[0,1)，g(x1)=p(x2)，求实数a的取值范围．
(3)讨论是否存在正数T，使得函数h(x)是区间[0,1]上的有界函数.若存在，求出T的取值范围；若不存在，请说明理由．
参考答案
1.A
2.C
3.A
4.D
5.D
6.B
7.D
8.B
9.ABD
10.ABD
11.AC
12.−1
13.1532
14.(−1,53)
103

15.解：(1)m=1时，集合A={x|−3≤x≤2}，B={x|x>1}，
故∁RB={x|x≤1}，
可得A∪(∁RB)={x|x≤2}；
(2)A⊆B，可得2m−10时，a≤2x+8x−4恒成立，所以a≤4；
所以实数a的取值范围是(−∞,4]．
18.解：(1)扇形OAB的半径r=60，圆心角∠AOB=90°=π2，
由弧长公式得弧AB的长为rθ=60×π2=30π．
(2)扇形OAB面积S扇形OAB=14πr2=14π×602=900π，
S△OCA+S△OCB=12×60×10+12×60×20=900，
阴影面积S阴影=900π−900．
(3)设OE=x，OF=y，直线EF过C(10,20)，由截距式方程得10x+20y=1，
由基本不等式得1=10x+20y≥2 200xy，
解得xy≥800，当且仅当y=2x时取等号．
代入到10x+20y=1得x=20，y=40，
故(S△OEF)min=12×40×20=400．
当OE=20时，△OEF面积最小，
最小面积为400．
19.解：(1)证明：由题意得g(x)=lgf(x)=lgm−xm+x(m>0)，
函数g(x)的定义域为(−m,m)，
∀x∈(−m,m)，−x∈(−m,m)，
g(x)+g(−x)=lgm−xm+x+lgm+xm−x=lg(m−xm+x×m+xm−x)=lg1=0，
即g(−x)=−g(x)，
所以函数g(x)为奇函数；
(2)当m=1时，g(x)=lg1−x1+x=lg(−1+21+x)，
当x∈[0,1)时，−1+21+x∈(0,1]，g(x)=lg(−1+21+x)∈(−∞,0],
记函数g(x)在[0,1)上的值域为A，则A=(−∞,0]，
记函数p(x)在[0,1)上的值域为B，
若x1，x2∈[0,1)，g(x1)=p(x2)，则A∩B≠⌀，
当a>1时，函数p(x)在[0,1)上单调递减，则B=(2−a,1]，
则2−a1，解得a>2，
当00)在[0,1]上单调递增，则v∈[1m,2m]，
函数u=21+v在[1m,2m]上单调递减，则u∈[2mm+2,2mm+1]，
所以h(x)∈[m−2m+2,m−1m+1]，
当|m−1m+1|≥|m−2m+2时，即m≥ 2时，T∈[m−1m+1,+∞),
当|m+1m−1m+1|≥|m+2m−2m+2|时，即0