2025-2026学年上海市浦东新区八年级上学期1月期末考数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年上海市浦东新区八年级上学期1月期末考数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，简答题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（时间90分钟，满分100分）
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1.下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A.B.C.D.
2.在下列关于的一元二次方程中，一定有两个不相等的实数根的是（ ）
A.B.
C.D.
3.二次根式的一个有理化因式是（ ）
A.B.C.D.
4.关于的一元二次方程有实数根，那么的取值范围是（ ）
A.B.且C.D.
5.如图，两点分别在射线上，点在的内部，且，垂足分别为点，且，若，则的长为（ ）
A.10B.13C.15D.17
6.如图，在中，，若P是上的一个动点，则的最小值是（ ）
A.B.15C.D.16
二、填空题（本大题共12小题，每题2分，共24分）
7.16的平方根是_____．
8.比较大小：_____（填“”“ ”或“”）．
9.使有意义的的取值范围是_____．
10.在实数范围内因式分解：_________．
11.若是方程的两个实数根，则的值为_____．
12.关于的分式方程有增根，则_____．
13.关于的一元二次方程有一个根为0，那么的值为_____．
14.不等式的解集是_____．
15.已知方程的一个根为5，则方程的另一个根为______．
16.小杰将元压岁钱按一年定期存入银行，到期后取出元用来购买学习用品，剩下的元和应得的利息又全部按一年定期存入银行．若存款的年利率为，这样到期后账户里有元，由题意可列方程：________．
17.如图，将等腰直角三角形绕点逆时针旋转，得到．已知，，连接，则_____．
18.如图，在中，，将沿折叠至，，连接，平分，则的度数为________．（用含的式子表示）
三、简答题（本大题共6小题，19、20题每题8分，21－24题每题6分，共40分）
19.（1）计算：
（2）已知，求的值．
20.解方程
（1）
（2）
21.已知点在数轴上，其中分别表示数和．点向左平移4个单位长度后与点重合．
（1）求线段长；
（2）求点表示的数；
（3）对于数轴上三点，点、点关于点对称，求点对应的实数．
22.已知关于的方程．
（1）求证：无论常数取何值，方程总有实数根；
（2）当整数取何值时，方程有两个整数根？
23.为加强防汛工作，市工程队准备对苏州河一段长为2240米的河堤进行加固，由于采用新的加固模式，现在计划每天加固的长度比原计划增加了20米，因而完成此段加固工程所需天数将比原计划缩短2天，问现在计划每天加固多少米？
24.如图，在RtABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，AD为ABC角平分线，求CD的长度．
四、解答题（本大题共2小题，25题8分，26题10分，共18分）
25.已知关于一元二次方程．
（1）如果这个方程的两个实数根是，，且，求的值；
（2）若等腰的一边长，另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求的周长．
26.如图1，在中，，，点是边上动点（点与点不重合），过点作交射线于点，连接，点是的中点，过点作直线，交边于点，连接．
（1）当点在边上时，设，用含有的代数式表示的长；
（2）判断的形状，并证明；
（3）在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半．例如图3中，在中，如果，，那么．如果，请利用上述性质求的长．