2025-2026学年上海市浦东新区八年级（上）期末数学试卷（含答案+解析）

这是一份2025-2026学年上海市浦东新区八年级（上）期末数学试卷（含答案+解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列二次根式中，与是 3同类二次根式的是( )
A. 32B. 27C. 0.5D. 8
2.在下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根是( )
A. 3x2−x+1=0B. x2−4x+4=0C. x2+3=0D. x2−3x−1=0
3. a−1的一个有理化因式是( )
A. a−1B. a−1C. a+1D. a+1
4.关于x的方程(a−1)x2−2ax+a−1=0有实数根，那么a的值为( )
A. a≥12B. a≥12且a≠1C. a≤12D. a=1
5.如图，C、D两点分别在射线OA，OB上，点P在∠AOB的内部，且CP=DP，PM⊥OA，PN⊥OB，垂足分别为点M、N，且CM=DN，若DN=3，CO=7，则DO的长为( )
A. 10
B. 13
C. 15
D. 17
6.如图，在△ABC中，AB=6，BC=8，∠B=90∘，若P是AC上的一个动点，则AP+BP+CP的最小值是( )
A. 14.8
B. 15
C. 15.2
D. 16
二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。
7.16的平方根是 .
8.比较大小：2 3 15.(选填“>”、“=”、“ 2x+3 2的解集是 .
15.已知方程x2−4x+k=0的一个根为x=5，则方程的另一个根为 .
16.小杰将1000元压岁钱按一年定期存入银行，到期后取出200元用来购买学习用品，剩下的800元和应得的利息又全部按一年定期存入银行.若存款的年利率为x，这样到期后账户里有892.5元，由题意可列方程： .
17.如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转45∘，得到△ADE.已知，AB=3，连接BE，则BE= .
18.如图，在△ABC中，∠BAD=30∘，将△ABD沿AD折叠至△ADB′，∠ACB=2α，连接CB′，CB′平分∠ACB，则∠AB′D= .(用含α的代数式表示)
三、解答题：本题共8小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
(1)计算： 24÷ 3− 12× 18− 32；
(2)已知x=1 5+2，求 x2−4x+4x2−4的值.
20.(本小题8分)
解方程：
(1)(2x−5)2+5(5−2x)+6=0；
(2)4xx2−9−1=2x+3−2x−3.
21.(本小题6分)
已知点A、B、C、D在数轴上，其中A、B分别表示数1− 3和1+ 3.点C向左平移4个单位长度后与点B重合.
(1)求线段AB的长；
(2)点C表示的数；
(3)对于数轴上三点，点A、点B关于点D对称，求点D对应的实数.
22.(本小题6分)
已知关于x的方程(m−1)x2−2mx+m+1=0.
(1)求证：无论常数m取何值，方程总有实数根；
(2)当整数m取何值时，方程有两个整数根？
23.(本小题6分)
为加强防汛工作，市工程队准备对苏州河一段长为2240米的河堤进行加固，由于采用新的加固模式，现在计划每天加固的长度比原计划增加了20米，因而完成此段加固工程所需天数将比原计划缩短2天，问现在计划每天加固多少米？
24.(本小题6分)
如图，Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=8，BC=6，AD为∠CAB的平分线，求CD的长.
25.(本小题8分)
已知关于x的一元二次方程kx2−(2k+4)x+k+7=0.
(1)如果这个方程的两个实数根是x1，x2，且(x1+2)(x2+2)=3，求k的值；
(2)若等腰△ABC的一边长a=2，另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长.
26.(本小题10分)
如图1，在△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC=3，点D是边AB上的动点(点D与点A、B不重合)，过点D作DE⊥AB交射线BC与点E，连接AE，点F是AE的中点，过点D、F做直线，交边AC于点G，连接CF、CD.
(1)当点E在边BC上时，设DB=x，用含有x的代数式表示CE的长；
(2)判断△CDF的形状，并证明；
(3)在直角三角形中，如果一个锐角等于30∘，那么它所对的直角边等于斜边的一半.例如图3中，在△ABC中，如果∠ACB=90∘，∠A=30∘，那么BC=12AB.如果∠CAE=30∘，请利用上述性质求DG的长.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、 32= 62，与 3的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项不符合题意；
B、 27=3 3，与 3的被开方数相同，是同类二次根式，故本选项符合题意；
C、 0.5= 22，与 3的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项不符合题意；
D、 8=2 2，与 3的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项不符合题意；
故选：B.
根据二次根式的性质把选项中的二次根式化简，再根据同类二次根式的概念判断．
本题考查的是同类二次根式，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．
2.【答案】D
【解析】解：由题知，
因为一元二次方程为3x2−x+1=0，
则Δ=(−1)2−4×3×1=−11