2025-2026学年内蒙古赤峰市松山区九年级上学期期末考试数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年内蒙古赤峰市松山区九年级上学期期末考试数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.用配方法解方程时，配方后正确的是（ ）
A.B.
C.D.
3.一只不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球除颜色外无其它差别，从中任意摸出4个球，下列事件是必然事件的为（ ）
A.至少有1个球是白球B.至少有2个球是白球
C.至少有1个球是黑球D.至少有2个球是黑球
4.下列有关圆的一些结论：①等弧所对的弦相等；②相等的圆心角所对的弧相等；③平分弦的直径垂直于弦；并且平分弦所对的弧，④任意三点确定一个圆．其中正确的有（ ）
A.0个B.1个C.2个D.3个
5.已知以及它的外接圆，连接，，，则的度数是（ ）
A.B.
C.D.或
6.直线不经过第三象限，那么，二次函数的图象大致为（ ）
A B.
C.D.
7.已知二次函数图象上三点、、，则，，的大小关系为（ ）
A.B.
C.D.
8.如图，已知中，，将绕点沿逆时针方向旋转得到，交于点，交，于点，，则以下结论：①；②连接，，则；③当时，的长度最大；④当点是的中点时，四边形的面积等于．其中正确的是（ ）
A.①②B.①②③
C.①③④D.①②③④
二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分，请把答案填写在答题卡相应的横线上．）
9.如图，为的直径，点在上，且于点，弦与相交于点，连接，若，则的度数为______；
10.将抛物线向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得到的抛物线解析式为______（用顶点式表示）；
11.若，是关于的方程：的两个根，且则的值是______．
12.如果线段上点满足，那么点叫做线段的黄金分割点，此时的值为______．
三、解答题（本大题共6小题，满分64分．解答需写出文字说明、证明过程和解题步骤）
13 （1）解方程：
（2）关于的一元二次方程有两个不等实根，．求实数的取值范围．
14.中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：
（1）参加比赛的学生共有_________名；
（2）在扇形统计图中，m的值为_________，表示“D等级”的扇形的圆心角为_________度；
（3）组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛．已知A等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．
15.如图，是的直径，是的弦，是劣弧上一点，且平分，过点作的垂线，垂足为延长线上的点，延长交的延长线于点．
（1）求证：是的切线；
（2）连接，若，半径为，求阴影部分的面积．
16.某超市以每件10元的价格购进一种商品，销售时该商品的销售单价不低于进价且不高于20元．经过市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．
（1）请你直接写出每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数解析式；
（2）若该超市每天销售这种商品所获利润为750元，则销售单价应定为多少元？
（3）当销售单价定为多少时，该超市每天销售这种商品所获利润最大？最大利润是多
17.【问题初探】
和是两个都含有角的大小不同的直角三角板

（1）当两个三角板如图（1）所示的位置摆放时，D、B，C在同一直线上，连接，请证明：
【类比探究】
（2）当三角板保持不动时，将三角板绕点B顺时针旋转到如图（2）所示的位置，判断与的数量关系和位置关系，并说明理由．
【拓展延伸】
如图（3），在四边形中，，连接，，，A到直线的距离为7，请求出的面积．
18.如图，抛物线（,是常数，且）与轴交于，两点，与轴交于点．并且，两点的坐标分别是，，抛物线顶点为．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若为线段上的一个动点，其横坐标为，过点作轴，垂足为点，当为何值时，四边形的面积最大？
（3）点在抛物线的对称轴上，若线段绕点逆时针旋转后，点的对应点恰好也落在此抛物线上，请直接写出点的坐标．