甘肃省兰州市高中2025-2026学年高一上学期期末联考数学试卷含解析（word版）

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一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若为角终边上一点，且，则（ ）
A. B. C. D.
3. 一组从小到大排列的数据：1，2，3，4，6，8，x，18，22，23．若它们的70百分位数是中位数的两倍，则x的值为（ ）
A. 10B. 11C. 12D. 14
4. 下列函数中，是偶函数且在上单调递减的是（ ）
A B. C. D.
5. 已知点在幂函数的图象上，设，则a，b，c的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
6. 函数的图象的相邻两支截直线所得线段长为，则的值是（ ）
A. B. C. D.
7. 设为实数，函数，若函数有四个零点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 定义域为的偶函数在上单调递减，且，若关于的不等式的解集为，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 命题“，”的否定是“，使得”
B. 若，，则最大值为2
C. 若集合中只有一个元素，则
D. 若关于的不等式的解集，则不等式的解集为
10. 已知函数，则（ ）
A. 的定义域为B. 的图象关于点中心对称
C. 的值域为D. 在区间上单调递减
11. 设函数的定义域为，且为奇函数，为偶函数.若，则（ ）
A. B. 可能2
C. D. 可能为0
第二部分（非选择题共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知扇形的周长为，圆心角为，则该扇形的面积为_____.
13. 若则______.
14. 已知实数x，y满足，，则_____.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15 已知.
（1）若，且，求的值.
（2）若，且，求的值.
16. 设为实数，集合，.
（1）当时，求；
（2）若，求的取值范围.
17. 某医疗单位为了迎接医师节，针对本单位不同年龄的员工举办了一次实践技能大比拼活动，满分100分（95分及以上为优秀医师），共有100人荣获“优秀医师”称号，将其按年龄分成以下五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，得到如图所示的频率分布直方图.
（1）根据频率分布直方图，估计这些人平均年龄；
（2）若从第三组，第四组，第五组三组中分层抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求抽取的2人年龄在不同组的概率；
（3）若第四组的年龄的平均数与方差分别为54和1，第五组的年龄的平均数与方差分别为66和4，据此计算这100人中第四组与第五组所有人的年龄的方差.
附：
18. 已知函数，对任意，当时，的最小值为，将的图象向左平移个单位长度得到的图象，图象关于轴对称．
（1）求：
（2）已知，当时，恒成立，求实数的取值范围．
19. 定义：对于函数，，，若存在实数使得，则称 为的生成函数.
（1）设，，，判断并证明生成函数在的单调性；
（2）设，，，函数的图象恒在轴的上方，的取值范围；
（3）设，，能否生成一个函数，同时满足下列条件：为偶函数；②的最大值为；若能求出，否则说明理由.