甘肃省兰州第一中学2025-2026学年高一上学期期末考试数学试卷含解析（word版）

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考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围：湘教版必修第一册第1章~第5章第3节.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 命题“，”的否定为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
2. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
3. 函数定义域为（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知扇形的圆心角为，其弧长为，则此扇形的面积为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知函数的零点在区间内，且，则的值为（ ）
A 1B. 2C. 3D. 4
6. 设，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
7. 在资源有限的情况下，种群数量随时间（单位：天）的变化满足数学模型：，其中为环境容纳量，为增长率，为常数．某实验小组做培养变形虫的实验，初始时，在培养皿中放入5个变形虫，观察到时，种群数量为126，已知环境容纳量，根据上面的模型，可估算变形虫种群的增长率为（ ）参考数据：．
A. 1.09B. 1.35C. 1.54D. 1.73
8. 已知定义域为的函数满足，且，则（ ）
A. 24B. 16C. 0D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列各角中，与20°终边相同的角为（ ）
A. B. 200°C. 370°D. 380°
10. 已知，且，函数的大致图象可能为（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知为正实数，且，则（ ）
A. 的最大值为3
B. 的最小值为6
C. 的最小值为
D. 的最小值为28
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. _____________.
13. 已知命题“，”为真命题，则实数的取值范围是_____.
14. 已知函数，若在区间上恰有3个零点，则的取值范围是_________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知全集，集合，.
（1）若，求和；
（2）若“”是“”必要不充分条件，求的取值范围.
16. （1）已知，求的值；
（2）若，且，求的值．
17. 某农村合作社为了提高蔬菜产量，增加农民收入，计划建造一批蔬菜大棚.经过调研得知，初期需投入固定成本20万元，除此之外，建造个蔬菜大棚需另投入成本万元，且初步估计每个蔬菜大棚未来能带来30万元的收入.
（1）求蔬菜大棚带来的利润（万元）关于大棚个数的函数关系式；
（2）建造多少个蔬菜大棚时，带来的利润最大?并求最大利润.
18. 已知的最大值为3，最小值为.

（1）求a，b值；
（2）若，在图中作出在上的图象，并写出在上的单调递增区间；
（3）当，求满足x的取值范围.
19. 已知函数满足任意的实数，，都有，且当时，.
（1）求的值，并证明：是奇函数；
（2）判断在上的单调性并证明；
（3）若关于的不等式对任意的恒成立，求的取值范围.